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Explicacion y Ejemplos Problemas Ecuaciones Con Dos Incognitas 3 Eso
Ecuaciones con dos incógnitas
Una ecuación con dos incógnitas es una ecuación en la que aparecen dos variables desconocidas. En este tipo de ecuaciones podemos encontrar una sola solución, infinitas soluciones o ninguna solución. A continuación veremos unos ejemplos de ecuaciones con dos incógnitas.
Ejemplo 1:
10x+5y=50
En este ejemplo, para encontrar la solución de la ecuación, debemos igualar las incógnitas (x e y), es decir, debemos encontrar el valor de x e y que cumplan la igualdad de la ecuación. Para ello, podemos despejar una de las incógnitas, por ejemplo, x, y una vez que la hayamos encontrado, sustituirla en la ecuación y así obtener el valor de la otra incógnita, y. En este ejemplo, despejamos x de la siguiente forma:
10x+5y=50
10x=50-5y
x=5-y/2
Una vez que hemos encontrado el valor de x, lo sustituimos en la ecuación original y así encontramos el valor de y:
10(5-y/2)+5y=50
50-10y/2+5y=50
50-10y/2+5y-5y=50-5y
50-10y/2=5y/2
100-20y=5y
100=25y
y=4
Por lo tanto, la solución de la ecuación es x=1 y y=4
Ejemplo 2:
x+y=5
2x-y=1
En el ejemplo anterior vimos que para resolver una ecuación con dos incógnitas podemos despejar una de las incógnitas y, una vez que la hayamos encontrado, sustituirla en la ecuación para así poder obtener el valor de la otra incógnita. Sin embargo, en este ejemplo veremos que no siempre es posible despejar una incógnita y que, en estos casos, debemos usar otro método. Para resolver este tipo de ecuaciones podemos utilizar el método de sustitución o el método de eliminación.
Método de sustitución:
En el método de sustitución lo que debemos hacer es elegir una de las dos ecuaciones e introducir el valor de una de las incógnitas en la otra ecuación. En este ejemplo, elegimos la primera ecuación, x+y=5, y sustituimos el valor de x en la segunda ecuación, 2x-y=1, de la siguiente forma:
2x-y=1
2(x+y)-y=1
2x+2y-y=1
2x+y-y=1
2x+0=1
2x=1
x=1/2
Una vez que hemos encontrado el valor de x, lo sustituimos en la primera ecuación y así encontramos el valor de y:
x+y=5
1/2+y=5
y=4 1/2
Por lo tanto, la solución de la ecuación es x=1/2 y y=4 1/2
Método de eliminación:
En el método de eliminación lo que debemos hacer es igualar las incógnitas (x e y) en ambas ecuaciones. Para ello, debemos transformar una de las ecuaciones de tal forma que una de las incógnitas tenga el mismo valor en ambas ecuaciones. En este ejemplo, transformamos la primera ecuación, x+y=5, de la siguiente forma:
x+y=5
-x-x=5-x
-2x=5-x
-x=5-2x
x=5/3
Una vez que hemos encontrado el valor de x, lo sustituimos en la segunda ecuación y así encontramos el valor de y:
2x-y=1
2(5/3)-y=1
10/3-y=1
-y=1-10/3
y=-1/3
Por lo tanto, la solución de la ecuación es x=5/3 y y=-1/3
Problemas Resueltos con soluciones de Ecuaciones Con Dos Incognitas 3 Eso
Los ejercicios de ecuaciones con dos incógnitas suelen dar bastante quebraderos de cabeza a los estudiantes. No obstante, una vez que se aprende a resolverlas, resultan ser de lo más sencillas. A continuación, te ofrecemos unos cuantos ejercicios resueltos de ecuaciones con dos incógnitas para que veas cómo se hace.
Ejercicio 1:
Resolver la ecuación 2x+3y=8. La solución de esta ecuación es x=2 e y=2.
Ejercicio 2:
Resolver la ecuación 4x–5y=9. La solución de esta ecuación es x=2 e y=1.
Ejercicio 3:
Resolver la ecuación 5x+2y=17. La solución de esta ecuación es x=3 e y=4.
Ejercicio 4:
Resolver la ecuación 3x–6y=15. La solución de esta ecuación es x=5 e y=2.
Ejercicio 5:
Resolver la ecuación 7x+5y=30. La solución de esta ecuación es x=4 e y=3.
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