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Explicacion y Ejemplos Problemas Ecuaciones De Primer Grado
La ecuación de primer grado es la ecuación más sencilla que existe, y se trata de una ecuación en la que la incógnita (la x que no sabemos cuánto vale) está elevada únicamente a la potencia 1. En otras palabras, una ecuación de primer grado es de la forma:
ax+b=0
donde a y b son números reales (que pueden ser positivos o negativos), y a≠0.
Por ejemplo, 3x+2=0 es una ecuación de primer grado, ya que la x está elevada a la potencia 1 (porque sólo está multiplicada por un número, 3). Pero 2×2+3x+5=0 no es una ecuación de primer grado, porque la x está elevada a la potencia 2 (porque está multiplicada por ella misma, es decir, está al cuadrado).
En una ecuación de primer grado, la incógnita siempre estará igualada a un número. Entonces, para resolver una ecuación de primer grado hay que despejar la incógnita, es decir, hay que hacer que la x quede sola en un lado de la ecuación.
Para resolver una ecuación de primer grado hay que seguir estos pasos:
- 1. Primero hay que simplificar la ecuación. Esto significa que hay que hacer todas las operaciones que sean necesarias para dejar la ecuación en la forma ax+b=0, donde a y b son números reales y a≠0.
- 2. Después hay que despejar la incógnita. Para ello, hay que hacer todas las operaciones necesarias para que la x quede sola en un lado de la ecuación.
- 3. Por último, hay que resolver la ecuación. Esto significa que hay que calcular el valor de la x para que la ecuación sea cierta.
Por ejemplo, vamos a resolver la ecuación 2x+3=0. Lo primero que tenemos que hacer es simplificarla. Como ya sabemos, esto significa que tenemos que hacer todas las operaciones necesarias para dejarla en la forma ax+b=0, donde a y b son números reales y a≠0. En este caso, la ecuación ya está en esta forma, así que podemos pasar al siguiente paso.
El siguiente paso es despejar la incógnita. Para ello, hay que hacer todas las operaciones necesarias para que la x quede sola en un lado de la ecuación. En este caso, lo único que tenemos que hacer es restar 3 a cada lado de la ecuación. Si hacemos esto, la ecuación quedará de la forma x=-3, lo cual significa que la x tiene que valer -3 para que la ecuación sea cierta.
Por último, hay que resolver la ecuación. Esto significa que hay que calcular el valor de la x para que la ecuación sea cierta. En este caso, ya sabemos que la x tiene que valer -3, así que podemos decir que la ecuación tiene infinitas soluciones, ya que para cualquier valor de x que queramos la ecuación 2x+3=0 será cierta.
Problemas Resueltos con soluciones de Ecuaciones De Primer Grado
Los ejercicios de ecuaciones de primer grado son problemas que involucran una variable y una incógnita. La variable es el número que se puede cambiar en una ecuación, mientras que la incógnita es el número que se desconoce. Para resolver una ecuación de primer grado, se debe isolar la variable en un lado de la ecuación.
Los ejercicios de ecuaciones de primer grado pueden ser utilizados para modelar una variedad de situaciones en la vida real. Por ejemplo, supongamos que usted está planeando una fiesta y necesita comprar bebidas para sus invitados. Si usted sabe que cada persona beberá, en promedio, dos bebidas, y usted tiene $100 para gastar, entonces usted puede modelar esta situación con una ecuación de primer grado.
En general, los ejercicios de ecuaciones de primer grado pueden ser resueltos de manera eficiente y con un poco de práctica. A continuación se presentan algunos ejemplos de ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado. Tenga en cuenta que en cada ejercicio se da una breve explicación de cómo se llegó a la solución.
Ejemplo 1
Resolver para x:
6x – 3(2x + 5) = -12
En este ejercicio, se debe aislar la variable x en un lado de la ecuación. Esto se puede hacer mediante la adición o sustracción de términos en ambos lados de la ecuación. En este caso, se puede aislar la x del lado izquierdo de la ecuación mediante la adición de 3(2x + 5) a ambos lados:
6x – 3(2x + 5) + 3(2x + 5) = -12 + 3(2x + 5)
De esta manera, la ecuación se convierte en:
6x + 0 = -12 + 3(2x + 5)
Después de simplificar, la ecuación queda:
6x = -12 + 6x + 15
Por último, se puede resolver la ecuación para x mediante la eliminación de términos iguales en ambos lados de la ecuación:
6x – 6x = -12 + 15
0 = 3
Como se puede ver, esta ecuación no tiene solución, ya que la igualdad 0 = 3 no es cierta.
Ejemplo 2
Resolver para x:
x/4 – 5 = -6
En este ejercicio, se debe aislar la variable x en un lado de la ecuación. Esto se puede hacer mediante la adición o sustracción de términos en ambos lados de la ecuación. En este caso, se puede aislar la x del lado izquierdo de la ecuación mediante la adición de 5 a ambos lados:
x/4 – 5 + 5 = -6 + 5
De esta manera, la ecuación se convierte en:
x/4 = 0 + 10
Por último, se puede resolver la ecuación para x mediante la eliminación de términos iguales en ambos lados de la ecuación:
x/4 = 10/4
x = 10
Como se puede ver, la solución de esta ecuación es x = 10.
Ejemplo 3
Resolver para x:
2(x+3) = 2x – 4
En este ejercicio, se debe aislar la variable x en un lado de la ecuación. Esto se puede hacer mediante la adición o sustracción de términos en ambos lados de la ecuación. En este caso, se puede aislar la x del lado izquierdo de la ecuación mediante la adición de 4 a ambos lados:
2(x+3) + 4 = 2x – 4 + 4
De esta manera, la ecuación se convierte en:
2(x+3) + 4 = 2x + 0
Por último, se puede resolver la ecuación para x mediante la eliminación de términos iguales en ambos lados de la ecuación:
2(x+3) = 2x
x + 3 = x
3 = 0
Como se puede ver, esta ecuación no tiene solución, ya que la igualdad 3 = 0 no es cierta.
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