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Explicacion y Ejemplos Problemas Ecuaciones De Segundo Grado Con Edades
Las ecuaciones de segundo grado o ecuaciones cuadráticas son aquellas ecuaciones que contienen un término independiente y un término cuadrado o x², pero no elevado a ningún otro exponente. Las ecuaciones de segundo grado pueden tener dos, una o ninguna solución real, según el valor del discriminante.
El discriminante de una ecuación de segundo grado se calcula mediante la fórmula:
D = b2 – 4ac
Si el discriminante es negativo la ecuación no tiene solución real.
Si el discriminante es cero la ecuación tiene una solución (doble solución al coincidir los dos valores de x).
Si el discriminante es positivo la ecuación tiene dos soluciones reales distintas (x1 – x2).
La forma general de una ecuación de segundo grado es:
ax2 + bx + c = 0
donde:
- a, b & c son números reales y a ≠ 0.
- x es la incógnita.
Por ejemplo, la ecuación:
3x2 + 2x – 5 = 0
es una ecuación de segundo grado cuya forma general es:
ax2 + bx + c = 0
con a = 3, b = 2 & c = –5
Para resolver ecuaciones de segundo grado, podemos utilizar la fórmula general que podemos encontrar fácilmente en Internet o en cualquier libro de matemáticas. La forma general es una fórmula que sirve para resolver cualquier ecuación de segundo grado, pero que a veces es difícil de usar, ya que requiere hacer muchas operaciones matemáticas. Por esta razón, en este artículo también vamos a ver una forma simplificada de resolver ecuaciones de segundo grado.
El discriminante de la ecuación:
3x2 + 2x – 5 = 0
se calcula de la siguiente forma:
D = b2 – 4ac = 22 – 4 × 3 × (–5) = 4 – –60 = 64 + 60 = 124
Como el discriminante es positivo (124 > 0), la ecuación tiene dos soluciones reales:
x1 = (−2 + √124)/6 = (−2 + 11,18033989)/6 = 11,18033989/6 – 2/6 = 1,86338998 – 1/3 = 1,86338998 − 0,33333333 = 1,53005665
x2 = (−2 − √124)/6 = (−2 − 11,18033989)/6 = 11,18033989/6 – 2/6 = 1,86338998 – 1/3 = 1,86338998 − 0,33333333 = 1,53005665
La forma simplificada de resolver ecuaciones de segundo grado es la siguiente:
x1 = (−b + √D)/(2a)
x2 = (−b − √D)/(2a)
donde:
- a, b & D son los valores de la ecuación.
- x1 & x2 son las soluciones de la ecuación.
Por ejemplo, la ecuación:
3x2 + 2x – 5 = 0
la resolvemos de la siguiente forma:
x1 = (−2 + √124)/6 = 1,53005665
x2 = (−2 − √124)/6 = 1,53005665
La forma simplificada es mucho más fácil de usar que la forma general, pero requiere que sepamos calcular el discriminante de la ecuación.
Problemas Resueltos con soluciones de Ecuaciones De Segundo Grado Con Edades
Si necesitas ayuda para resolver ecuaciones de segundo grado con edades, aquí encontrarás ejemplos resueltos paso a paso, con soluciones y explicaciones.
En matemáticas, una ecuación de segundo grado es una ecuación polinómica en la que el término independiente es nulo. La forma general de una ecuación de segundo grado es:
ax2 + bx + c = 0
Donde a, b y c son números reales y a ≠ 0.
Para resolver una ecuación de segundo grado, debemos aplicar la formula general:
x = −b ± b2 − 4ac 2a
Donde −b es el discriminante, que se calcula así:
−b2 − 4ac
La solución de la ecuación de segundo grado puede ser un número real o complejo, según el valor del discriminante. Si el discriminante es positivo, la ecuación tiene dos soluciones reales y si el discriminante es cero, la ecuación tiene una solución real. En cambio, si el discriminante es negativo, la ecuación no tiene solución real.
Veamos algunos ejemplos de ecuaciones de segundo grado con edades:
Ejemplo 1:
Resolver la ecuación:
3x2 − 12x + 9 = 0
La forma general de la ecuación es:
ax2 + bx + c = 0
Así que, en este caso, a = 3, b = −12 y c = 9.
Para calcular el discriminante, usamos la fórmula:
−b2 − 4ac
Así que, en este caso, el discriminante es:
−(−12)2 − 4 × 3 × 9
El discriminante es positivo, así que la ecuación tiene dos soluciones reales y para encontrarlas, usamos la fórmula general:
x = −b ± b2 − 4ac 2a
Así que, en este caso, la fórmula es:
x = −(−12) ± (−12)2 − 4 × 3 × 9 2 × 3
Despejamos la ecuación y encontramos las soluciones:
x1 = 3
x2 = 1
Ejemplo 2:
Resolver la ecuación:
4x2 − 4x − 12 = 0
La forma general de la ecuación es:
ax2 + bx + c = 0
Así que, en este caso, a = 4, b = −4 y c = −12.
Para calcular el discriminante, usamos la fórmula:
−b2 − 4ac
Así que, en este caso, el discriminante es:
−(−4)2 − 4 × 4 × (−12)
El discriminante es positivo, así que la ecuación tiene dos soluciones reales y para encontrarlas, usamos la fórmula general:
x = −b ± b2 − 4ac 2a
Así que, en este caso, la fórmula es:
x = −(−4) ± (−4)2 − 4 × 4 × (−12) 2 × 4
Despejamos la ecuación y encontramos las soluciones:
x1 = 3
x2 = −1
Ejemplo 3:
Resolver la ecuación:
4x2 − 12x + 9 = 0
La forma general de la ecuación es:
ax2 + bx + c = 0
Así que, en este caso, a = 4, b = −12 y c = 9.
Para calcular el discriminante, usamos la fórmula:
−b2 − 4ac
Así que, en este caso, el discriminante es:
−(−12)2 − 4 × 4 × 9
El discriminante es cero, así que la ecuación tiene una solución real y para encontrarla, usamos la fórmula general:
x = −b ± b2 − 4ac 2a
Así que, en este caso, la fórmula es:
x = −(−12) ± (−12)2 − 4 × 4 × 9 2 × 4
Despejamos la ecuación y encontramos la solución:
x = 6
Ejemplo 4:
Resolver la ecuación:
4x2 − 12x + 16 = 0
La forma general de la
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