Problemas de Ecuaciones De Segundo Grado De Secundaria | PDF

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Explicacion y Ejemplos Ecuaciones De Segundo Grado De Secundaria

Problemas Resueltos con soluciones de Ecuaciones De Segundo Grado De Secundaria

Problemas de Ecuaciones De Segundo Grado De Secundaria Resueltos PDF

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Explicacion y Ejemplos Ecuaciones De Segundo Grado De Secundaria

En las ecuaciones de segundo grado se usa el teorema de Bhaskara para encontrar las raíces de la ecuación. Este teorema dice que en una ecuación de segundo grado de la forma:

ax2 + bx + c = 0

las raíces de la ecuación son:

x = -b + √b2 – 4ac / (2a)

x = -b – √b2 – 4ac / (2a)

Por ejemplo, consideremos la ecuación:

2x2 + 5x – 3 = 0

Aplicando el teorema de Bhaskara, tenemos:

x = -5 + √25 – 4 * 2 * (-3) / (2 * 2)

x = -5 + √49 / 4

x = -5 + 7 / 4

x = 2 / 4

x = 1/2

Otra forma de encontrar las raíces de una ecuación de segundo grado es factorizar la ecuación y luego usar la regla de signos para encontrar los valores de x que hacen que la ecuación sea igual a cero.

Por ejemplo, consideremos la ecuación:

x2 – 9x + 20 = 0

La ecuación se puede factorizar de la siguiente manera:

x2 – 9x + 18x – 180 = 0

x2 – 27x + 180 = 0

(x – 180) (x + 9) = 0

Usando la regla de signos, podemos encontrar los valores de x que hacen que la ecuación sea igual a cero:

x – 180 = 0 −> x = 180

x + 9 = 0 −> x = -9

Por lo tanto, las raíces de la ecuación son x = 180 y x = -9.

Problemas Resueltos con soluciones de Ecuaciones De Segundo Grado De Secundaria

¿Qué son las ecuaciones de segundo grado?

Las ecuaciones de segundo grado son aquellas ecuaciones en las que la incógnita (la x) aparece elevada a la segunda potencia. Por ejemplo:

x2+5x+6=0

Pero, ¿cómo podemos resolver ecuaciones de segundo grado? A continuación te explicamos paso a paso cómo hacerlo. ¡Toma nota!

Para resolver ecuaciones de segundo grado debemos aplicar la fórmula general. La fórmula general de las ecuaciones de segundo grado es la siguiente:

x= -b + √b2-4ac ÷ 2a

Donde:

  • a, b y c son los coeficientes de la ecuación (los números que acompañan a x2, x y al número que está solito, respectivamente).
  • √b2-4ac es la raíz cuadrada de la discriminante (más sobre esto en el siguiente apartado).
  • 2a es el denominador común.

Veamos un ejemplo para que quede más claro. Toma nota de los pasos a seguir:

  1. Primero de todo, identifica los coeficientes de la ecuación. En el ejemplo de la ecuación x2+5x+6=0, los coeficientes serían:
    • a=1 (es el coeficiente de x2)
    • b=5 (es el coeficiente de x)
    • c=6 (es el número que está solito)
  2. Una vez que ya sabemos cuáles son los coeficientes, calculamos la raíz cuadrada de la discriminante. Para ello, debemos calcular primero la discriminante. La discriminante se calcula de la siguiente manera:
    • Discriminante=b2-4ac

    Así, en el ejemplo de la ecuación x2+5x+6=0, la discriminante sería:

    • Discriminante=52-4·1·6
    • Discriminante=25-24
    • Discriminante=1

    Por lo tanto, la raíz cuadrada de la discriminante, en este caso, sería 1 (ya que 12=1).

  3. Una vez que ya sabemos cuál es la raíz cuadrada de la discriminante, podemos aplicar la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado. En el ejemplo de la ecuación x2+5x+6=0, la fórmula general sería:
    • x= -5 + √1 ÷ 2·1
    • x= -5 + 1 ÷ 2
    • x= -4 ÷ 2
    • x= 2 ÷ -4
    • x1= √2 ÷ -2=√2·-1÷2=-√2
    • x2= –5 + 1 ÷ 2=-6÷2=-3

Como ves, resolver ecuaciones de segundo grado no es nada complicado si sigues estos pasos. ¡Anímate a practicar con ejercicios! A continuación te dejamos algunos para que pongas a prueba todo lo que has aprendido.

  1. Resuelve la ecuación 3x2-11x-18=0.
  2. Resuelve la ecuación 2x2-5x-3=0.
  3. Resuelve la ecuación 5x2+4x-9=0.
  4. Resuelve la ecuación 4x2+7x+3=0.

¿Ya sabes cómo resolver ecuaciones de segundo grado? ¡Muy bien! Ahora te toca poner en práctica todos los conocimientos adquiridos con estos ejercicios resueltos de ecuaciones de segundo grado.

  1. Ejercicio resuelto de ecuaciones de segundo grado nº1:

    Resolver la ecuación 3x2-11x-18=0.

    Para resolver este ejercicio de ecuaciones de segundo grado, debemos aplicar la fórmula general. Toma nota de los pasos a seguir:

    1. Identificar los coeficientes de la ecuación. En este caso, a=3, b=-11 y c=-18.
    2. Calcular la discriminante.
      • Discriminante=b2-4ac
      • Discriminante=(-11)2-4·3·(-18)
      • Discriminante=121-108
      • Discriminante=13
    3. Calcular la raíz cuadrada de la discriminante.
    4. Aplicar la fórmula general.