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Explicacion y Ejemplos Ecuaciones De Segundo Grado Sobre Edades
Sabemos que una ecuación de segundo grado es aquella que tiene la forma ax2 + bx + c = 0; siendo a, b y c números reales (que pueden ser positivos, negativos o nulos).
Por ejemplo, la ecuación 2x2 – 5x + 3 = 0 es de segundo grado, ya que cumple la forma general mencionada anteriormente.
En cambio, la ecuación 5x + 3 = 0 no es de segundo grado, puesto que no tiene la forma general de una ecuación de segundo grado (no tiene término cuadrático).
Ahora bien, en el caso de las ecuaciones de segundo grado sobre edades, estas son aquellas ecuaciones en las que una de las incógnitas es la edad de una persona, y las otras incógnitas son el tiempo transcurrido desde cierto año en el pasado (o el futuro) hasta el presente.
Por ejemplo, supongamos que queremos calcular la edad de una persona en el año 2025, y sabemos que en el año 2020 dicha persona tendrá 30 años. Para ello, bastaría con resolver la siguiente ecuación de segundo grado:
2025 – x2 = 30
De esta forma, obtendríamos que x = 25, lo cual significa que la persona en cuestión tendrá 25 años en el año 2025.
Otro ejemplo de ecuación de segundo grado sobre edades sería el siguiente:
2020 – 2x2 = 50
En este caso, al resolver la ecuación obtendríamos que x = 10, lo cual significa que la persona en cuestión tendrá 10 años en el año 2020.
Como se puede observar, el hecho de que una ecuación de segundo grado tenga una incógnita que represente la edad de una persona no significa que dicha ecuación sea necesariamente más difícil de resolver que otra ecuación de segundo grado.
Problemas Resueltos con soluciones de Ecuaciones De Segundo Grado Sobre Edades
¿Cuánto tiempo necesitas para aprender a resolver ecuaciones de segundo grado?
Algunas personas piensan que necesitan un montón de tiempo para aprender a resolver ecuaciones de segundo grado, pero en realidad sólo necesitas unos minutos. Si sabes cómo resolver ecuaciones de primer grado, entonces resolver ecuaciones de segundo grado es muy similar. De hecho, la única diferencia real es que en una ecuación de segundo grado hay un término cuadrado. Veamos un ejemplo para que veas lo fácil que es.
Ejemplo 1: Resolver la ecuación 9x2 – 5x – 6 = 0
Paso 1: Primero, identificamos los términos. En este ejemplo, tenemos el término cuadrado 9x2, el término lineal 5x y el término independiente -6. También podemos ver que el coeficiente del término cuadrado es 9, el coeficiente del término lineal es 5 y el término independiente es -6.
Paso 2: A continuación, calculamos el discriminante, que es la parte de la ecuación que se encuentra bajo el radical. Para hacer esto, necesitamos los valores de los coeficientes del término cuadrado (9), del término lineal (5) y del término independiente (-6). Entonces, el discriminante es 52 – 4(9)(-6), que es igual a 25 + 216, que es igual a 241.
Paso 3: Ahora que sabemos el valor del discriminante, podemos resolver la ecuación. Si el discriminante es positivo, entonces la ecuación tiene dos soluciones reales. Si el discriminante es negativo, entonces la ecuación no tiene solución real. Si el discriminante es cero, entonces la ecuación tiene una solución real única.
En nuestro ejemplo, el discriminante es 241, que es positivo, por lo que la ecuación tiene dos soluciones reales. Para encontrar estas soluciones, necesitamos aplicar la formula general de las ecuaciones de segundo grado. Esta fórmula es:
x = -b⁄2a ± √b2 – 4ac⁄2a
En nuestro ejemplo, la fórmula se vería así:
x = -5⁄2(9) ± √52 – 4(9)(-6)⁄2(9)
Paso 4: Ahora que tenemos la fórmula, podemos sustituir los valores y calcular la solución. En nuestro ejemplo, sustituimos los valores de a, b y c en la fórmula y calculamos las soluciones:
x = -5⁄18 ± √25 – 4(9)(-6)⁄18
x = -5⁄18 ± √25 + 36⁄18
x = -5⁄18 ± √61⁄18
x = -5⁄18 ± √5.94⁄18
Paso 5: Ahora que hemos calculado las soluciones, podemos verificarlas sustituyéndolas en la ecuación original para ver si se satisface la ecuación. En nuestro ejemplo, sustituimos x = -0.33 en la ecuación original y calculamos:
9(-0.33)2 – 5(-0.33) – 6 = 0
-2.43 – 1.65 – 6 = 0
-4.08 = 0
Como podemos ver, esta solución verifica la ecuación, por lo que es correcta. También podemos verificar la otra solución, x = 11.28, de la misma manera. Si sustituimos esta solución en la ecuación original, también se verifica. Así que hemos encontrado las dos soluciones reales de esta ecuación de segundo grado.
Ejemplo 2: Resolver la ecuación 4x2 + 5x – 6 = 0
Paso 1: Identificamos los términos. En este ejemplo, los términos son el término cuadrado 4x2, el término lineal 5x y el término independiente -6. También podemos ver que el coeficiente del término cuadrado es 4, el coeficiente del término lineal es 5 y el término independiente es -6.
Paso 2: A continuación, calculamos el discriminante, que es la parte de la ecuación que se encuentra bajo el radical. Para hacer esto, necesitamos los valores de los coeficientes del término cuadrado (4), del término lineal (5) y del término independiente (-6). Entonces, el discriminante es 52 – 4(4)(-6), que es igual a 25 – 96, que es igual a 121.
Paso 3: Ahora que sabemos el valor del discriminante, podemos resolver la ecuación. En nuestro ejemplo, el discriminante es 121, que es positivo, por lo que la ecuación tiene dos soluciones reales.
Paso 4: Para encontrar estas soluciones, necesitamos aplicar la formula general de las ecuaciones de segundo grado. Esta fórmula es:
x = -b⁄2a ± √b2 – 4ac⁄2a
En nuestro ejemplo, la fórmula se vería así:
x = -5⁄2(4) ± √52 – 4(4)(-6)⁄2(4)
Paso 5: Ahora que tenemos la fórmula, podemos sustituir los valores y calcular la solución. En nuestro ejemplo, sustituimos los valores de a, b y c en la fórmula y calculamos las soluciones:
x = -5⁄8 ± √25 – 4(4)(-6)⁄8
x = -5⁄8 ± √25 + 24⁄8
x = -5⁄8 ± √49&fras
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