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Explicacion y Ejemplos Inecuaciones Con Valor Absoluto
Al igual que en las ecuaciones, una inecuación es una sentencia matemática que contiene una igualdad o una desigualdad. La diferencia entre las inecuaciones y las ecuaciones es que en las inecuaciones no se cumple necesariamente la igualdad. Es decir, en una inecuación podemos tener una igualdad o una desigualdad, pero no necesariamente tiene que ser igual a cero. Por ejemplo, considere la inecuación x + 2 < 0. En esta inecuación, la expresión x + 2 no es igual a cero; es decir, la inecuación no se cumple necesariamente.
En general, una inecuación puede escribirse de la siguiente manera:
inecuación : f (x) g (x)
donde f (x) y g (x) son funciones de x. La inecuación se dice que se cumple para todos los valores de x para los que f (x) g (x). Es decir, si f (x) g (x) es una verdadera declaración para todos los valores de x en el dominio de f , entonces decimos que la inecuación se cumple.
Al igual que con las ecuaciones, en general no podemos resolver inecuaciones algebraicamente. Sin embargo, podemos encontrar valores de x para los que se cumple una inecuación usando el método de graficación. El método de graficación es muy útil para resolver inecuaciones, ya que nos permite visualizar la solución de una inecuación. En este tutorial, aprenderemos cómo usar el método de graficación para resolver inecuaciones.
Como se mencionó anteriormente, en general no podemos resolver inecuaciones algebraicamente. Sin embargo, podemos simplificar inecuaciones de la misma manera que podemos simplificar ecuaciones. A continuación se muestran algunos ejemplos de cómo simplificar inecuaciones.
Ejemplo 1 : Simplificar la inecuación -3x + 5 < 13
Para simplificar esta inecuación, podemos realizar las mismas operaciones que haríamos si estuviéramos tratando de resolver una ecuación. En primer lugar, restamos 5 de cada lado de la inecuación. Esto nos da la siguiente inecuación:
-3x < 8
A continuación, dividimos cada lado de la inecuación por -3. Esto nos da la siguiente inecuación:
x > -8/3
Esta es la inecuación simplificada. Observe que, al igual que con las ecuaciones, la inecuación simplificada solo contiene la variable x y un número. Además, la inecuación se cumple para todos los valores de x que sean mayores que -8/3.
Ejemplo 2 : Simplificar la inecuación 2x – 9 > 15
Para simplificar esta inecuación, comenzamos restando 9 de cada lado. Esto nos da la inecuación:
2x > 6
A continuación, dividimos cada lado de la inecuación por 2. Esto nos da la siguiente inecuación:
x > 3
Esta es la inecuación simplificada. Observe que, al igual que en el ejemplo anterior, la inecuación simplificada solo contiene la variable x y un número. Además, la inecuación se cumple para todos los valores de x que sean mayores que 3.
Ahora que hemos aprendido a simplificar inecuaciones, veamos cómo podemos resolver inecuaciones usando el método de graficación. Como se mencionó anteriormente, el método de graficación nos permite visualizar la solución de una inecuación. A continuación se muestra un ejemplo de cómo podemos resolver una inecuación usando el método de graficación.
Ejemplo 3 : Resolver la inecuación -2x + 5 < 13 usando el método de graficación
En primer lugar, simplificamos la inecuación. Restamos 5 de cada lado de la inecuación para obtener la siguiente inecuación:
-2x < 8
A continuación, dividimos cada lado de la inecuación por -2. Esto nos da la siguiente inecuación:
x > -4
Esta es la inecuación simplificada. Observe que esta inecuación se cumple para todos los valores de x que sean mayores que -4. Estos son los valores que necesitamos encontrar.
Para encontrar los valores de x para los que se cumple la inecuación, graficamos la inecuación en una recta. Para hacer esto, primero trazamos una recta en un papel. Luego, encontramos el punto en el eje x en el que se cruza la recta. En este ejemplo, el punto en el que se cruza la recta es -4. Trazamos un punto en el eje x en -4 para indicar que esta es la solución de la inecuación. A continuación, trazamos una flecha en ambos lados de -4 para indicar que todos los valores de x a la izquierda de -4 y todos los valores de x a la derecha de -4 cumplen la inecuación. Esta es la forma en que podemos resolver inecuaciones usando el método de graficación.
En este tutorial, hemos aprendido cómo simplificar inecuaciones y cómo resolver inecuaciones usando el método de graficación. Asegúrese de practicar estos conceptos para que pueda tener una mejor comprensión de ellos.
Problemas Resueltos con soluciones de Inecuaciones Con Valor Absoluto
Las inecuaciones con valor absoluto son un tipo de ecuación en la que el valor absoluto de una expresión algebraica es igual a un número. El valor absoluto de un número es el número sin su signo. Por ejemplo, el valor absoluto de -5 es 5.
Para resolver inecuaciones con valor absoluto, primero debemos determinar el dominio de la función, que es el conjunto de todos los números para los cuales la inecuación es verdadera. Luego, podemos utilizar el teorema del valor absoluto para transformar la inecuación en una ecuación.
Ejemplo 1: Resolver | x – 3 | = 5
Para resolver esta inecuación, necesitamos determinar el dominio de la función. Esto significa que necesitamos encontrar todos los valores de x para los cuales la inecuación es verdadera. Para hacer esto, podemos utilizar el teorema del valor absoluto.
El teorema del valor absoluto dice que si | a – b | = c, entonces a – b = c o b – a = c. En nuestro ejemplo, tenemos que | x – 3 | = 5. Aplicando el teorema del valor absoluto, podemos escribir esto como x – 3 = 5 o 3 – x = 5. Resolviendo estas ecuaciones, encontramos que x = 8 o x = -2. Esto significa que el dominio de la función es {-2, 8}.
Ejemplo 2: Resolver | 2x + 3 | < 5
Para resolver esta inecuación, necesitamos determinar el dominio de la función. Esto significa que necesitamos encontrar todos los valores de x para los cuales la inecuación es verdadera. Para hacer esto, podemos utilizar el teorema del valor absoluto.
El teorema del valor absoluto dice que si | a – b | = c, entonces a – b = c o b – a = c. En nuestro ejemplo, tenemos que | 2x + 3 | < 5. Aplicando el teorema del valor absoluto, podemos escribir esto como 2x + 3 < 5 o 3 – 2x < 5. Resolviendo estas ecuaciones, encontramos que x < 1 o x > 2. Esto significa que el dominio de la función es (-∞, 1) ∪ (2, ∞).