Problemas de Sistemas De Ecuaciones 2 Eso | PDF

Problemas de Sistemas De Ecuaciones 2 Eso Resueltos PDF

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Explicacion y Ejemplos Sistemas De Ecuaciones 2 Eso

Sistemas De Ecuaciones 2 Eso

El objetivo de este tema es saber resolver sistemas de ecuaciones de dos o tres incógnitas. En concreto, al finalizar este tema serás capaz de:

  • Definir y representar un sistema de ecuaciones
  • Resolver un sistema de ecuaciones
  • Analizar el número de soluciones de un sistema de ecuaciones

Los sistemas de ecuaciones aparecen en multitud de ocasiones en la vida diaria, por ejemplo, al calcular el gasto semanal de una familia en la que intervienen varios factores (gastos en comida, en ropa, en el coche, en la hipoteca, en el colegio de los niños, etc.).

Para abordar el tema de los sistemas de ecuaciones, vamos a ver diferentes ejemplos de problemas que se pueden plantear en este contexto.

Ejemplo 1: Dos amigos, Ana y Berta, compraron una determinada cantidad de chucherías. Ana gastó x euros y Berta y euros. Si ambas juntaron un total de z euros, ¿cuánto dinero gastó cada una?

La información que se nos da en el enunciado se puede representar mediante el siguiente sistema de ecuaciones:

begin{cases} x+y=z x neq y end{cases}

La primera ecuación establece la suma total de lo que Ana y Berta gastaron (x euros más y euros), mientras que la segunda ecuación se introduce porque, según el enunciado, Ana y Berta no gastaron la misma cantidad de euros.

El sistema de ecuaciones que se acaba de representar se puede resolver fácilmente, obteniendo la siguiente solución:

begin{cases} x=frac{z}{2}-y y=frac{z}{2}-x end{cases}

Así, si, por ejemplo, Ana y Berta juntaron un total de 12 euros (es decir, z=12), entonces Ana gastó 6 euros y Berta, 6 euros. En este caso, se trata de un sistema de ecuaciones compatible determinado, ya que el número de soluciones es único.

Ejemplo 2: Una persona que pesa w kilos, come x kilos de manzanas y y kilos de peras al día. Si, en total, consume z kilos de fruta al día, ¿cuántas manzanas y peras come?

La información que se nos da en el enunciado se puede representar mediante el siguiente sistema de ecuaciones:

begin{cases} x+y=z x neq y end{cases}

La primera ecuación establece la suma total de lo que Ana y Berta gastaron (x euros más y euros), mientras que la segunda ecuación se introduce porque, según el enunciado, Ana y Berta no gastaron la misma cantidad de euros.

El sistema de ecuaciones que se acaba de representar se puede resolver fácilmente, obteniendo la siguiente solución:

begin{cases} x=frac{z}{2}-y y=frac{z}{2}-x end{cases}

Así, si, por ejemplo, Ana y Berta juntaron un total de 12 euros (es decir, z=12), entonces Ana gastó 6 euros y Berta, 6 euros. En este caso, se trata de un sistema de ecuaciones compatible determinado, ya que el número de soluciones es único.

Problemas Resueltos con soluciones de Sistemas De Ecuaciones 2 Eso

Los sistemas de ecuaciones lineales son una herramienta muy útil para resolver problemas en la vida real. En esta sección, vamos a ver cómo resolver algunos de estos problemas usando el método de sustitución.

Ejemplo 1:

Encontrar el valor de x en el siguiente sistema de ecuaciones:

x + 2y = 8

3x – 4y = -2

Para resolver este problema, vamos a sustituir el valor de x en una de las ecuaciones por el valor de la otra ecuación:

x + 2y = 8

3(8 – 2y) – 4y = -2

Ahora, resolvemos esta ecuación para y:

y = 2

Sustituimos el valor de y en una de las ecuaciones para encontrar el valor de x:

x + 2(2) = 8

x = 4

Por lo tanto, el valor de x en el sistema de ecuaciones es 4.

Ejemplo 2:

Encontrar el valor de x en el siguiente sistema de ecuaciones:

2x – y = 3

x + y = 5

Para resolver este problema, vamos a sustituir el valor de x en una de las ecuaciones por el valor de la otra ecuación:

2(5 – y) – y = 3

y = 3

Sustituimos el valor de y en una de las ecuaciones para encontrar el valor de x:

2x – 3 = 3

x = 2

Por lo tanto, el valor de x en el sistema de ecuaciones es 2.

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