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Explicacion y Ejemplos Problemas Sistemas De Ecuaciones 3 Eso Edades
Los sistemas de ecuaciones son un conjunto de dos o más ecuaciones relacionadas entre sí. En otras palabras, un sistema de ecuaciones es un grupo de ecuaciones con la misma incógnita o variables. Los sistemas de ecuaciones se pueden resolver de diversas maneras, pero la forma más común y sencilla es utilizando el método de sustitución o el método de eliminación. A continuación, se presentan dos ejemplos de cómo resolver un sistema de ecuaciones utilizando cada uno de estos métodos.
Ejemplo 1:
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de sustitución:
3x + 2y = 7
x – 2y = -1
El método de sustitución consiste en sustituir una de las variables del sistema (en este caso, x o y) en una de las ecuaciones por el valor que corresponde a esta variable, y después resolver la ecuación resultante para encontrar el valor de la variable que se sustituyó. En este ejemplo, vamos a sustituir la variable x en la segunda ecuación. Para ello, reemplazamos x por 3x en la primera ecuación y la resolvemos:
3x + 2y = 7
3(3x) – 2y = 3(-1)
9x + 6y = -3
Ahora, reemplazamos el 9x por x en la segunda ecuación y la resolvemos:
x + 6y = -3
-3 – 6y = -3
-6y = 0
y = 0
Ahora que ya sabemos el valor de y, lo sustituimos en la primera ecuación y resolvemos para x:
3x + 2(0) = 7
3x = 7
x = 7/3
Así, la solución del sistema de ecuaciones es:
x = 7/3
y = 0
Ejemplo 2:
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de eliminación:
3x + 2y = 7
x – 2y = -1
El método de eliminación consiste en eliminar una de las variables (x o y) de una de las ecuaciones, de tal manera que al resolver el sistema solo quede una incógnita. En este ejemplo, vamos a eliminar la variable x de la primera ecuación. Para ello, reemplazamos x por -x en la segunda ecuación y la resolvemos:
3x + 2y = 7
x – 2y = -1
4x + 0y = 6
Ahora, reemplazamos el 4x por x en la primera ecuación y la resolvemos:
x + 2y = 6
0 + 2y = 6
2y = 6
y = 3
Ahora que ya sabemos el valor de y, lo sustituimos en la segunda ecuación y resolvemos para x:
x – 2(3) = -1
x – 6 = -1
x = 5
Así, la solución del sistema de ecuaciones es:
x = 5
y = 3
Problemas Resueltos con soluciones de Sistemas De Ecuaciones 3 Eso Edades
Los sistemas de ecuaciones lineales se pueden resolver de diversas maneras. En este artículo, se proporcionan ejemplos de cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales con tres ecuaciones y tres incógnitas utilizando el método de eliminación por sustitución.
Ejemplo 1
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
2x – y + z = 5
3x – 2y + 2z = 7
–x + y – z = -1
Paso 1:
Multiplique la primera ecuación por -1 y la segunda ecuación por 2, y luego sume las ecuaciones.
-2x – y + z = -5
6x – 4y + 4z = 14
——————————————————
4x – 3y + 3z = 9
Paso 2:
Multiplique la primera ecuación por -3 y la segunda ecuación por 1, y luego sume las ecuaciones.
-6x + 3y – 3z = -15
6x – 4y + 4z = 14
————————————————-
0x – y + z = -1
Paso 3:
Agregue la tercera ecuación al sistema.
0x – y + z = -1
Paso 4:
Elimine la variable x de las otras dos ecuaciones.
–y + z = -1
0x – y + z = -1
Paso 5:
Elimine la variable z de la primera ecuación.
–y = -1
y = 1
Paso 6:
Sustituya el valor de y en la segunda ecuación.
0x – 1 + z = -1
Paso 7:
Elimine la variable y de la ecuación.
0x + z = -1
Paso 8:
Elimine la variable z de la ecuación.
0x = -1
Paso 9:
Sustituya el valor de z en la primera ecuación.
–y + 1 = -1
Paso 10:
Elimine la variable z de la ecuación.
–y = -2
Paso 11:
Sustituya el valor de y en la primera ecuación.
-1 = -2
Paso 12:
Compruebe sus respuestas sustituyéndolas en las ecuaciones originales.
2(-1) – 1 + 1 = 5
3(-1) – 2(1) + 2(1) = 7
-(-1) + 1 – 1 = -1
Ejemplo 2
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
2x – y – z = 1
–x + y – 2z = 2
–x – y + 3z = 4
Paso 1:
Elimine la variable z de las dos primeras ecuaciones.
2x – y = 1
–x + y = 2
——————————————–
x = 3
Paso 2:
Sustituya el valor de x en la tercera ecuación.
-3 – y + 3(4) = 4
Paso 3:
Elimine la variable y de la ecuación.
-3 + 12 = 4
Paso 4:
Compruebe sus respuestas sustituyéndolas en las ecuaciones originales.
2(3) – y – 3 = 1
-3 + y – 2(3) = 2
-3 – y + 3(3) = 4
Ejemplo 3
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
x – y + z = 3
2x + 4y – 5z = -12
3x – 6y + 9z = -27
Paso 1:
Multiplique la segunda ecuación por -1/2 y la tercera ecuación por -1/3, y luego sume las ecuaciones.
x – y + z = 3
-1x – 2y + 2.5z = 6
————————————————–
2x – 4y + 4.5z = 9
Paso 2:
Multiplique la primera ecuación por -2 y la tercera ecuación por -3, y luego sume las ecuaciones.
-2x + 2y – 2z = -6
9x – 18y + 27z = 81
———————————————-
11x – 16y + 25z = 75
Paso 3:
Multiplique la primera ecuación por -1/11 y la segunda ecuación por -4/11, y luego sume las ecuaciones.
-1/11x + 1/11y – 1/11z = -3/11
-4/11x + 4/11y – 4/11z = -48/11
————————————————-
15/11x + 3/11y – 13/11z = -51/11
Paso 4:
Elimine la variable z de las otras dos ecuaciones.
-1/11x + 1/11y = -3/11
-4/11x + 4/11y =
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