Problemas de Sistemas De Ecuaciones 3 Eso Edades | PDF | Soluciones

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Explicacion y Ejemplos Problemas Sistemas De Ecuaciones 3 Eso Edades

Los sistemas de ecuaciones son un conjunto de dos o más ecuaciones relacionadas entre sí. En otras palabras, un sistema de ecuaciones es un grupo de ecuaciones con la misma incógnita o variables. Los sistemas de ecuaciones se pueden resolver de diversas maneras, pero la forma más común y sencilla es utilizando el método de sustitución o el método de eliminación. A continuación, se presentan dos ejemplos de cómo resolver un sistema de ecuaciones utilizando cada uno de estos métodos.

Ejemplo 1:

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de sustitución:

3x + 2y = 7
x – 2y = -1

El método de sustitución consiste en sustituir una de las variables del sistema (en este caso, x o y) en una de las ecuaciones por el valor que corresponde a esta variable, y después resolver la ecuación resultante para encontrar el valor de la variable que se sustituyó. En este ejemplo, vamos a sustituir la variable x en la segunda ecuación. Para ello, reemplazamos x por 3x en la primera ecuación y la resolvemos:

3x + 2y = 7

3(3x) – 2y = 3(-1)

9x + 6y = -3

Ahora, reemplazamos el 9x por x en la segunda ecuación y la resolvemos:

x + 6y = -3

-3 – 6y = -3

-6y = 0

y = 0

Ahora que ya sabemos el valor de y, lo sustituimos en la primera ecuación y resolvemos para x:

3x + 2(0) = 7

3x = 7

x = 7/3

Así, la solución del sistema de ecuaciones es:

x = 7/3

y = 0

Ejemplo 2:

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de eliminación:

3x + 2y = 7
x – 2y = -1

El método de eliminación consiste en eliminar una de las variables (x o y) de una de las ecuaciones, de tal manera que al resolver el sistema solo quede una incógnita. En este ejemplo, vamos a eliminar la variable x de la primera ecuación. Para ello, reemplazamos x por -x en la segunda ecuación y la resolvemos:

3x + 2y = 7

x – 2y = -1

4x + 0y = 6

Ahora, reemplazamos el 4x por x en la primera ecuación y la resolvemos:

x + 2y = 6

0 + 2y = 6

2y = 6

y = 3

Ahora que ya sabemos el valor de y, lo sustituimos en la segunda ecuación y resolvemos para x:

x – 2(3) = -1

x – 6 = -1

x = 5

Así, la solución del sistema de ecuaciones es:

x = 5

y = 3

Problemas Resueltos con soluciones de Sistemas De Ecuaciones 3 Eso Edades

Los sistemas de ecuaciones lineales se pueden resolver de diversas maneras. En este artículo, se proporcionan ejemplos de cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales con tres ecuaciones y tres incógnitas utilizando el método de eliminación por sustitución.

Ejemplo 1

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

2x – y + z = 5

3x – 2y + 2z = 7

–x + y – z = -1

Paso 1:

Multiplique la primera ecuación por -1 y la segunda ecuación por 2, y luego sume las ecuaciones.

-2x – y + z = -5

6x – 4y + 4z = 14

——————————————————

4x – 3y + 3z = 9

Paso 2:

Multiplique la primera ecuación por -3 y la segunda ecuación por 1, y luego sume las ecuaciones.

-6x + 3y – 3z = -15

6x – 4y + 4z = 14

————————————————-

0x – y + z = -1

Paso 3:

Agregue la tercera ecuación al sistema.

0x – y + z = -1

Paso 4:

Elimine la variable x de las otras dos ecuaciones.

–y + z = -1

0x – y + z = -1

Paso 5:

Elimine la variable z de la primera ecuación.

–y = -1

y = 1

Paso 6:

Sustituya el valor de y en la segunda ecuación.

0x – 1 + z = -1

Paso 7:

Elimine la variable y de la ecuación.

0x + z = -1

Paso 8:

Elimine la variable z de la ecuación.

0x = -1

Paso 9:

Sustituya el valor de z en la primera ecuación.

–y + 1 = -1

Paso 10:

Elimine la variable z de la ecuación.

–y = -2

Paso 11:

Sustituya el valor de y en la primera ecuación.

-1 = -2

Paso 12:

Compruebe sus respuestas sustituyéndolas en las ecuaciones originales.

2(-1) – 1 + 1 = 5

3(-1) – 2(1) + 2(1) = 7

-(-1) + 1 – 1 = -1

Ejemplo 2

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

2x – y – z = 1

–x + y – 2z = 2

–x – y + 3z = 4

Paso 1:

Elimine la variable z de las dos primeras ecuaciones.

2x – y = 1

–x + y = 2

——————————————–

x = 3

Paso 2:

Sustituya el valor de x en la tercera ecuación.

-3 – y + 3(4) = 4

Paso 3:

Elimine la variable y de la ecuación.

-3 + 12 = 4

Paso 4:

Compruebe sus respuestas sustituyéndolas en las ecuaciones originales.

2(3) – y – 3 = 1

-3 + y – 2(3) = 2

-3 – y + 3(3) = 4

Ejemplo 3

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

x – y + z = 3

2x + 4y – 5z = -12

3x – 6y + 9z = -27

Paso 1:

Multiplique la segunda ecuación por -1/2 y la tercera ecuación por -1/3, y luego sume las ecuaciones.

x – y + z = 3

-1x – 2y + 2.5z = 6

————————————————–

2x – 4y + 4.5z = 9

Paso 2:

Multiplique la primera ecuación por -2 y la tercera ecuación por -3, y luego sume las ecuaciones.

-2x + 2y – 2z = -6

9x – 18y + 27z = 81

———————————————-

11x – 16y + 25z = 75

Paso 3:

Multiplique la primera ecuación por -1/11 y la segunda ecuación por -4/11, y luego sume las ecuaciones.

-1/11x + 1/11y – 1/11z = -3/11

-4/11x + 4/11y – 4/11z = -48/11

————————————————-

15/11x + 3/11y – 13/11z = -51/11

Paso 4:

Elimine la variable z de las otras dos ecuaciones.

-1/11x + 1/11y = -3/11

-4/11x + 4/11y =

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