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Explicacion y Ejemplos Sistemas De Ecuaciones 4 Eso Anaya
Los sistemas de ecuaciones se pueden resolver de diversas maneras. A continuación, se presentan dos ejemplos de sistemas de ecuaciones de cuatro variables y cómo resolverlos. Tenga en cuenta que los sistemas de ecuaciones pueden tener más de cuatro variables, pero en este artículo solo se presentarán dos ejemplos.
Ejemplo 1
En el primer ejemplo, resolvamos el siguiente sistema de ecuaciones:
x + y + z + w = 10
x – y + z – w = 4
x – y – z + w = 2
x + y – z – w = -6
Para resolver este sistema de ecuaciones, podemos utilizar el método de sustitución. En el método de sustitución, buscamos una variable para sustituir en una de las otras ecuaciones. Por ejemplo, en la primera ecuación, podemos sustituir x en las otras tres ecuaciones. Esto se hace para simplificar el sistema de ecuaciones. Luego, sustituimos la variable en la segunda ecuación y la tercera ecuación para obtener un sistema de ecuaciones más simple. A continuación, repetimos este proceso con otra variable hasta que el sistema de ecuaciones esté resuelto. A continuación se presenta el proceso de sustitución para este ejemplo:
x + y + z + w = 10
y + z – w = 4
z + w = 2
y – z – w = -6
En este sistema de ecuaciones, sustituimos x en las otras tres ecuaciones. A continuación, sustituimos y en las otras dos ecuaciones. Luego, sustituimos z en la última ecuación. A continuación, resolvemos el sistema de ecuaciones para obtener las siguientes soluciones:
x = 2
y = -1
z = 1
w = 3
Ejemplo 2
En el segundo ejemplo, resolvamos el siguiente sistema de ecuaciones:
x + y = 3
x – y = 1
2x + y = 5
x – 2y = -3
Para resolver este sistema de ecuaciones, podemos utilizar el método de eliminación. En el método de eliminación, buscamos una variable para eliminar en una de las otras ecuaciones. Por ejemplo, en la primera ecuación, podemos eliminar x en las otras tres ecuaciones. Esto se hace para simplificar el sistema de ecuaciones. Luego, eliminamos la variable en la segunda ecuación y la tercera ecuación para obtener un sistema de ecuaciones más simple. A continuación, repetimos este proceso con otra variable hasta que el sistema de ecuaciones esté resuelto. A continuación se presenta el proceso de eliminación para este ejemplo:
x + y = 3
y = 1
2x + y = 5
x – 2y = -3
En este sistema de ecuaciones, eliminamos x en las otras tres ecuaciones. A continuación, eliminamos y en las otras dos ecuaciones. Luego, resolvemos el sistema de ecuaciones para obtener las siguientes soluciones:
x = 2
y = -1
En este artículo, se presentaron dos ejemplos de sistemas de ecuaciones de cuatro variables y cómo resolverlos. En el primer ejemplo, se utilizó el método de sustitución y en el segundo ejemplo, se utilizó el método de eliminación. Espero que este artículo haya sido útil para aprender cómo resolver sistemas de ecuaciones.
Problemas Resueltos con soluciones de Sistemas De Ecuaciones 4 Eso Anaya
Los sistemas de ecuaciones lineales son un conjunto de ecuaciones con las mismas incógnitas. Se pueden resolver de diversas formas, pero en este caso vamos a resolver ejercicios de sistemas de ecuaciones lineales por el método de sustitución o el método de reducción.
Ejercicio resuelto 1:
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
begin{equation} label{eq:ecuacion1} x+3y=5 end{equation} begin{equation} label{eq:ecuacion2} 2x+4y=7 end{equation}
Para ello, buscamos una de las incógnitas en función de la otra. En este caso, para simplificar, resolveremos la ecuación eqref{eq:ecuacion1} para $x$ en función de $y$:
begin{equation} label{eq:ecuacion3} x=5-3y end{equation}
Después, sustituimos en la segunda ecuación el valor de $x$ que hemos obtenido:
begin{equation} label{eq:ecuacion4} 2(5-3y)+4y=7 end{equation}
Y, finalmente, resolvemos esta ecuación para $y$:
begin{equation} label{eq:ecuacion5} y=frac{1}{4} end{equation}
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es:
begin{equation} label{eq:ecuacion6} x=frac{11}{4}, y=frac{1}{4} end{equation}
Ejercicio resuelto 2:
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
begin{equation} label{eq:ecuacion7} 3x-5y=12 end{equation} begin{equation} label{eq:ecuacion8} x+y=-1 end{equation}
Buscamos, de nuevo, una de las incógnitas en función de la otra. En este caso, resolveremos la ecuación eqref{eq:ecuacion7} para $x$ en función de $y$:
begin{equation} label{eq:ecuacion9} x=frac{12+5y}{3} end{equation}
Después, sustituimos en la segunda ecuación el valor de $x$ que hemos obtenido:
begin{equation} label{eq:ecuacion10} frac{12+5y}{3}+y=-1 end{equation}
Y, finalmente, resolvemos esta ecuación para $y$:
begin{equation} label{eq:ecuacion11} y=-2 end{equation}
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es:
begin{equation} label{eq:ecuacion12} x=frac{1}{3}, y=-2 end{equation}
Ejercicio resuelto 3:
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
begin{equation} label{eq:ecuacion13} x-y=3 end{equation} begin{equation} label{eq:ecuacion14} 2x-3y=5 end{equation}
Buscamos, de nuevo, una de las incógnitas en función de la otra. En este caso, resolveremos la ecuación eqref{eq:ecuacion13} para $x$ en función de $y$:
begin{equation} label{eq:ecuacion15} x=3+y end{equation}
Después, sustituimos en la segunda ecuación el valor de $x$ que hemos obtenido:
begin{equation} label{eq:ecuacion16} 2(3+y)-3y=5 end{equation}
Y, finalmente, resolvemos esta ecuación para $y$:
begin{equation} label{eq:ecuacion17} y=2 end{equation}
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es:
begin{equation} label{eq:ecuacion18} x=5, y=2 end{equation}
Ejercicio resuelto 4:
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
begin{equation} label{eq:ecuacion19} 4x-5y=14 end{equation} begin{equation} label{eq:ecuacion20} -x+2y=1 end{equation}
Buscamos, de nuevo, una de las incógnitas en función de la otra. En este caso, resolveremos la ecuación eqref{eq:ecuacion19} para $x$ en función de $y$:
begin{equation} label{eq:ecuacion21} x=frac{14+5y}{4} end{equation}
Después, sustituimos en la segunda ecuación el valor de $x$ que hemos obtenido:
begin{equation} label{eq:ecuacion22} -frac{14+5y}{4}+2y=1 end{equation}
Y, finalmente, resolvemos esta ecuación para $y$:
begin{equation} label{eq:ecuacion23} y=3 end{equation}
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es:
begin{equation} label{eq:ecuacion24} x=frac{29}{4}, y=3 end{equation}
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