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Explicacion y Ejemplos Problemas Sistemas De Ecuaciones Con 2 Incognitas
Sistemas De Ecuaciones Con 2 Incognitas
Los sistemas de ecuaciones con 2 incognitas son una herramienta muy útil a la hora de resolver problemas de matemáticas. En este artículo te explicaremos con detalle cómo funcionan y te daremos ejemplos prácticos para que puedas comprender mejor el concepto.
Un sistema de ecuaciones con 2 incognitas es un conjunto de 2 ecuaciones que contienen 2 variables desconocidas. La idea es encontrar los valores de estas variables que hacen que las 2 ecuaciones se cumplan simultáneamente.
Por ejemplo, supongamos que tenemos las siguientes 2 ecuaciones:
x + y = 4
x – y = 2
Nuestra tarea es encontrar los valores de x e y que hacen que ambas ecuaciones se cumplan. Para ello, lo que haremos será despejar una de las variables (por ejemplo, x) en una de las ecuaciones y sustituirla en la otra. De esta forma, obtendremos una ecuación con una única variable, que será mucho más fácil de resolver.
En nuestro ejemplo, si despejamos x en la primera ecuación, obtendremos:
x = 4 – y
Sustituyendo esto en la segunda ecuación, tenemos:
4 – y – y = 2
4 – 2y = 2
Despejando y, obtenemos:
y = 1
Sustituyendo este valor en cualquiera de las 2 ecuaciones originales, podemos obtener el valor de x:
x + y = 4
x + 1 = 4
x = 3
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es x = 3 e y = 1.
Como has podido ver, resolver un sistema de ecuaciones con 2 incognitas no es muy complicado. Sin embargo, debes tener cuidado de no cometer errores a la hora de sustituir los valores de las variables. Si no lo haces de forma correcta, es muy probable que obtengas una solución incorrecta.
Para que veas un ejemplo más complejo, supongamos ahora que tenemos las siguientes 2 ecuaciones:
2x + 3y = 12
4x – 5y = -11
En este caso, podemos despejar x de la misma forma que antes:
x = (12 – 3y) / 2
Sustituyendo este valor en la segunda ecuación, obtenemos:
(12 – 3y) / 2 – 5y = -11
12 – 3y – 10y = -11
-7y = -23
y = 3
Sustituyendo este valor en cualquiera de las 2 ecuaciones originales, podemos obtener el valor de x:
2x + 3y = 12
2x + 3(3) = 12
2x + 9 = 12
2x = 3
x = 3 / 2
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es x = 3 / 2 e y = 3.
Como has podido ver, resolver sistemas de ecuaciones con 2 incognitas puede ser un poco más complicado que en el caso anterior, pero siguiendo los pasos correctamente se puede hacer sin problemas.
Problemas Resueltos con soluciones de Sistemas De Ecuaciones Con 2 Incognitas
Los sistemas de ecuaciones con dos incógnitas pueden representarse de múltiples maneras, pero la forma más común es la forma matricial. Todos los métodos de solución de sistemas de ecuaciones, incluidos los métodos graphing y algebraic, pueden usarse para resolver un sistema de ecuaciones con dos incógnitas.
Por ejemplo, considere el siguiente sistema de ecuaciones:
Este sistema puede representarse en forma matricial como:
El símbolo vertical que rodea a la matriz se conoce como corchetes. Los valores en las celdas de la matriz se conocen como entradas. La primera columna de la matriz se conoce como la columna de coeficientes, la segunda columna se conoce como la columna de incógnitas y la última columna se conoce como la columna de términos independientes.
La solución de este sistema se puede encontrar usando el método de sustitución. Comenzamos resolviendo una de las ecuaciones para una de las incógnitas, luego la sustituimos en la otra ecuación. A continuación, resolvemos la ecuación sustituida para la otra incógnita. Por último, sustituimos la incógnita en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra incógnita.
Resolviendo x2 de la primera ecuación, tenemos:
Sustituimos x2 en la segunda ecuación:
Resolviendo x1 de la ecuación sustituida, tenemos:
Sustituimos x1 en la primera ecuación:
La solución del sistema es:
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