Problemas de Sistemas De Ecuaciones Con Figuras Geometricas | PDF

Problemas de Sistemas De Ecuaciones Con Figuras Geometricas Resueltos PDF

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Explicacion y Ejemplos Sistemas De Ecuaciones Con Figuras Geometricas

Existen diversos métodos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. En este artículo, se presentará el método de resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante el uso de figuras geométricas. Aunque este método puede parecer un poco abstracto, con un poco de práctica se puede llegar a dominarlo.

Para ilustrar cómo funciona este método, considere el siguiente ejemplo:

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

3x + 2y = 12
4x – y = 5

Para resolver este sistema de ecuaciones lineales, se puede utilizar la regla de Cramer. El nombre de esta regla se debe a Gabriel Cramer, quien la introdujo en el siglo XVIII. La regla de Cramer se basa en el teorema de determinantes y se utiliza para encontrar el valor de las incógnitas de un sistema de ecuaciones lineales.

La regla de Cramer se puede utilizar para resolver el sistema de ecuaciones lineales del ejemplo anterior. Para utilizar la regla de Cramer, se debe encontrar el determinante del sistema de ecuaciones lineales. En el ejemplo anterior, el determinante del sistema de ecuaciones lineales es igual a:

| 3 2 |
| 4 –1 |

El determinante del sistema de ecuaciones lineales es igual a 14. A partir del determinante del sistema de ecuaciones lineales, se puede utilizar la regla de Cramer para encontrar el valor de las incógnitas. Para encontrar el valor de x, se debe calcular el determinante de la matriz de sustitución. La matriz de sustitución es una matriz que se construye a partir del sistema de ecuaciones lineales original, sustituyendo una de las incógnitas por el valor de la otra incógnita. En el ejemplo anterior, la matriz de sustitución para x se puede construir de la siguiente manera:

| 3 2 |
| 5 –1 |

El determinante de la matriz de sustitución para x es igual a 11. A partir del determinante de la matriz de sustitución, se puede calcular el valor de x utilizando la siguiente fórmula:

x = determinante de la matriz de sustitución / determinante del sistema de ecuaciones lineales

En el ejemplo anterior, el valor de x es igual a 11/14.

Para encontrar el valor de y, se debe calcular el determinante de la matriz de sustitución para y. La matriz de sustitución para y se puede construir de la siguiente manera:

| 12 2 |
| 5 –1 |

El determinante de la matriz de sustitución para y es igual a -27. A partir del determinante de la matriz de sustitución, se puede calcular el valor de y utilizando la siguiente fórmula:

y = determinante de la matriz de sustitución / determinante del sistema de ecuaciones lineales

En el ejemplo anterior, el valor de y es igual a -27/14.

El método de resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante el uso de figuras geométricas puede parecer un poco abstracto, pero con un poco de práctica se puede llegar a dominarlo. Este método se puede utilizar para resolver cualquier sistema de ecuaciones lineales, siempre y cuando se conozca el determinante del sistema de ecuaciones lineales. Si no se conoce el determinante del sistema de ecuaciones lineales, se puede utilizar el método de Gauss-Jordan para encontrar el determinante del sistema de ecuaciones lineales.

Problemas Resueltos con soluciones de Sistemas De Ecuaciones Con Figuras Geometricas

Los sistemas de ecuaciones con figuras geométricas son una herramienta poderosa para la resolución de problemas en matemáticas. En este artículo, se presentarán algunos ejemplos de ejercicios resueltos utilizando este método.

Un ejemplo de un problema que se puede resolver utilizando sistemas de ecuaciones con figuras geométricas es el siguiente:

Dadas las rectas y = 2x – 3 y y = -x + 5, encontrar el punto de intersección de las mismas.

La solución a este problema se puede ver en la siguiente figura:

Como se puede ver en la figura, el punto de intersección de las rectas es (2,3). Por lo tanto, la solución al ejercicio es x = 2 e y = 3.

Otro ejemplo de un problema que se puede resolver utilizando sistemas de ecuaciones con figuras geométricas es el siguiente:

Dadas las rectas y = 3x – 5 y y = -x + 7, encontrar el punto de intersección de las mismas.

La solución a este problema se puede ver en la siguiente figura:

Como se puede ver en la figura, el punto de intersección de las rectas es (2,3). Por lo tanto, la solución al ejercicio es x = 2 e y = 3.

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