Explicacion y Ejemplos Problemas Sistemas De Ecuaciones Metodo De Gauss
Sistemas de ecuaciones lineales
Los sistemas de ecuaciones lineales se pueden resolver utilizando el método de Gauss. Este método se basa en la manipulación algebraica de las ecuaciones para convertirlas en una ecuación más simple de resolver. A continuación se muestra un ejemplo de cómo utilizar el método de Gauss para resolver un sistema de ecuaciones lineales.
Considera el siguiente sistema de ecuaciones:
3x1+4x2=5
2x1+5x2=6
Para resolver este sistema utilizando el método de Gauss, se deben seguir los siguientes pasos:
Paso 1: Multiplica la primera ecuación por -2 y añádela a la segunda ecuación.
-6x1-8x2= -10
2x1+5x2=6
——————————-
0x1 -3x2= -16
Paso 2: Multiplica la segunda ecuación por -3 y añádela a la primera ecuación.
-6x1-8x2= -10
-6x1-15x2= -18
——————————-
0x1 -3x2= -16
Paso 3: Divide la segunda ecuación entre -3.
-6x1-8x2= -10
x1+5x2= 6
Paso 4: Añade la segunda ecuación a la primera ecuación.
0x1 +13x2= 16
Paso 5: Divide la primera ecuación entre 13.
x1= 16/13
Paso 6: Sustituye x1 en la segunda ecuación y resuelve para x2.
x2= (6-16/13)/5
Por lo tanto, las soluciones del sistema de ecuaciones son x1= 16/13 y x2= (6-16/13)/5.
Problemas Resueltos con soluciones de Sistemas De Ecuaciones Metodo De Gauss
Los sistemas de ecuaciones lineales son un conjunto de ecuaciones con incógnitas que se relacionan entre sí. En el método de Gauss, se trata de igualar una de las incógnitas de una de las ecuaciones con la incógnita de otra ecuación y, de esta forma, reducir el número de incógnitas. A continuación, se presentarán algunos ejercicios para que practiques el método de Gauss con soluciones.
1. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
2x + 3y = –1
–x – 2y = 5
Solución:
Para resolver el sistema de ecuaciones, seguiremos los siguientes pasos:
1. Tomaremos la segunda ecuación y multiplicaremos ambos lados por –1.
2. Sumaremos la ecuación (1) y la ecuación (2).
3. Tomaremos la primera ecuación y multiplicaremos ambos lados por 3.
4. Sumaremos la ecuación (3) y la ecuación (2).
Así, tendremos el siguiente sistema de ecuaciones:
2x + 3y = –1
–x – 2y = 5
–3x – 6y = –3
5x + y = 4
5. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
3x + 2y – z = 5
x – y + 2z = 3
2x + 5y – 3z = –1
Solución:
Para resolver el sistema de ecuaciones, seguiremos los siguientes pasos:
1. Tomaremos la primera ecuación y multiplicaremos ambos lados por –1.
2. Sumaremos la ecuación (1) y la ecuación (2).
3. Tomaremos la primera ecuación y multiplicaremos ambos lados por 2.
4. Sumaremos la ecuación (3) y la ecuación (2).
Así, tendremos el siguiente sistema de ecuaciones:
3x + 2y – z = 5
x – y + 2z = 3
–x + 4y – 5z = –1
5x – 3y + 4z = 7
6. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
x + 2y – z = –1
2x – y + 4z = 7
–3x + 6y – 9z = –5
Solución:
Para resolver el sistema de ecuaciones, seguiremos los siguientes pasos:
1. Tomaremos la segunda ecuación y multiplicaremos ambos lados por –1/2.
2. Sumaremos la ecuación (1) y la ecuación (2).
3. Tomaremos la tercera ecuación y multiplicaremos ambos lados por 1/3.
4. Sumaremos la ecuación (3) y la ecuación (2).
Así, tendremos el siguiente sistema de ecuaciones:
