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Explicacion y Ejemplos Triangulos Con Ecuaciones De Segundo Grado
Explicacion con ejemplos de Triangulos Con Ecuaciones De Segundo Grado
Los triangulos con ecuaciones de segundo grado son aquellos que tienen una ecuacion de la forma ax2 + bx + c = 0, donde a, b y c son constantes reales y a ≠ 0.
Ejemplos de triangulos con ecuaciones de segundo grado:
- x2 + 2x + 1 = 0
- 2x2 + 5x + 3 = 0
- 4x2 + 2x – 5 = 0
Para resolver una ecuacion de segundo grado, se utiliza el teorema de Bhaskara, que establece que si a, b y c son los coeficientes de la ecuacion, entonces las raices (x1 y x2) de la ecuacion se pueden calcular utilizando la siguiente formula:
x1,2 = −b ± √b2 − 4ac
Ejemplo 1: Resolver la ecuacion x2 + 2x + 1 = 0
Primero, determinamos los valores de a, b y c:
a = 1, b = 2 y c = 1
Entonces, utilizamos la formula para calcular las raices de la ecuacion:
x1,2 = −b ± √b2 − 4ac
x1,2 = −2 ± √4 − 4
x1,2 = −2 ± √0
Como √0 es un numero imaginario, entonces la ecuacion no tiene soluciones reales y, por tanto, no tiene triangulos con ecuaciones de segundo grado.
Ejemplo 2: Resolver la ecuacion 2x2 + 5x + 3 = 0
Primero, determinamos los valores de a, b y c:
a = 2, b = 5 y c = 3
Entonces, utilizamos la formula para calcular las raices de la ecuacion:
x1,2 = −b ± √b2 − 4ac
x1,2 = −5 ± √25 − 24
x1,2 = −5 ± √1
x1,2 = −5 ± 1
x1 = −4 y x2 = −6
Ejemplo 3: Resolver la ecuacion 4x2 + 2x – 5 = 0
Primero, determinamos los valores de a, b y c:
a = 4, b = 2 y c = −5
Entonces, utilizamos la formula para calcular las raices de la ecuacion:
x1,2 = −b ± √b2 − 4ac
x1,2 = −2 ± √4 − 20
x1,2 = −2 ± √−16
x1,2 = −2 ± 4i
Donde i es la unidad imaginaria.
Problemas Resueltos con soluciones de Triangulos Con Ecuaciones De Segundo Grado
Una ecuación de segundo grado es aquella que contiene un término de segundo grado y un término lineal. En otras palabras, una ecuación de segundo grado es una ecuación cuadrática. En esta lección, aprenderemos a resolver ecuaciones de segundo grado usando la fórmula cuadrática.
Para poder utilizar la fórmula cuadrática, debemos tener una ecuación en la forma ax2 + bx + c = 0. A continuación, veremos un ejemplo de cómo podemos usar la fórmula cuadrática para resolver una ecuación de segundo grado.
Ejemplo 1
Resuelva la ecuación: 2x2 − 5x + 3 = 0
En este ejemplo, a = 2, b = −5 y c = 3. Por lo tanto, podemos reescribir la ecuación de la siguiente manera:
2x2 + (−5)x + 3 = 0
Ahora, podemos usar la fórmula cuadrática para encontrar los valores de x.
x = -b ± √b2 − 4ac 2a
Sustituyendo los valores de a, b y c en la fórmula, tenemos:
x = -(−5) ± √(−5)2 − 4(2)(3) 2(2)
Simplificando, tenemos:
x = 5 ± √25 − 24 4
x = 5 ± √1 4
x = 5 ± 1 4
x = 6 4 ó 4 4
x = 1.5 ó x = 0.25
Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 1.5 o x = 0.25.
Ejemplo 2
Resuelva la ecuación: 3x2 + x − 4 = 0
En este ejemplo, a = 3, b = 1 y c = −4. Por lo tanto, podemos reescribir la ecuación de la siguiente manera:
3x2 + (−1)x + (−4) = 0
Ahora, podemos usar la fórmula cuadrática para encontrar los valores de x.
x = -b ± √b2 − 4ac 2a
Sustituyendo los valores de a, b y c en la fórmula, tenemos:
x = -(−1) ± √(−1)2 − 4(3)(−4) 2(3)
Simplificando, tenemos:
x = 1 ± √1 + 48 6
x = 1 ± 7 6
x = 8 6 ó −6 6
x = 4 ó x = −0.167
Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 4 o x = −0.167.
Ejemplo 3
Resuelva la ecuación: 4x2 + 8x + 5 = 0
En este ejemplo, a = 4, b = 8 y c = 5. Por lo tanto, podemos reescribir la ecuación de la siguiente manera:
4x2 + (−8)x + 5 = 0
Ahora, podemos usar la fórmula cuadrática para encontrar los valores de x.
x = -b ± √b2 − 4ac 2a
Sustituyendo los valores de a, b y c en la fórmula, tenemos:
x = −(−8) ± √(−8)2 − 4(4)(5) 2(4)
Simplificando, tenemos:
x = 8 ± √64 − 80 8
x = 8 ± √−16 8
x = 8 ± 4i 8
x = 1 ± i 2
Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 1 + i o x = 1 – i.
En esta lección, hemos aprendido a resolver ecuaciones de segundo grado usando la fórmula cuadrática. Si bien esta fórmula puede parecer intimidante, con un poco de práctica, verás que es fácil de usar. ¡Solo recuerda tener cuidado con las raíces imaginarias!
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