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Explicacion y Ejemplos Funcion Lineal En La Vida Cotidiana
La función lineal es una ecuación matemática que representa una relación lineal entre dos variables. En otras palabras, es una ecuación en la que la variable independiente (x) se eleva a la potencia 1 y la variable dependiente (y) se encuentra en la ordenada al origen. En la siguiente figura se muestra una función lineal.
La ecuación de una función lineal se representa de la siguiente manera:
y = mx + b
Donde:
- y es la ordenada al origen.
- m es la pendiente de la recta.
- x es la variable independiente.
- b es la intersección con el eje y (ordenada al origen).
Para hallar la pendiente (m) de una función lineal se usa la siguiente fórmula:
La pendiente de una función lineal representa el cambio en la variable dependiente (y) cuando la variable independiente (x) cambia en unidad. En la siguiente figura, se puede observar que cuando x cambia en 1 unidad, y cambia en 2 unidades, lo cual nos indica que la pendiente es 2.
Para hallar la intersección (b) de una función lineal se usa la siguiente fórmula:
La intersección de una función lineal representa el valor de la variable dependiente (y) cuando la variable independiente (x) es igual a 0. En la siguiente figura, se puede observar que cuando x es igual a 0, y es igual a –1, lo cual nos indica que la intersección es –1.
La recta de regresión lineal es una función lineal que se usa para ajustar un conjunto de datos a un modelo de regresión lineal. En otras palabras, es una ecuación que se usa para predecir una variable dependiente (y) a partir de una variable independiente (x).
La recta de regresión lineal se representa de la siguiente manera:
y = a + bx
Donde:
- y es la variable dependiente.
- x es la variable independiente.
- a es la intersección con el eje y (ordenada al origen).
- b es la pendiente de la recta.
Para hallar la pendiente (b) de una recta de regresión lineal se usa la siguiente fórmula:
Para hallar la intersección (a) de una recta de regresión lineal se usa la siguiente fórmula:
La ecuación de la recta de regresión lineal se puede usar para predecir el valor de la variable dependiente (y) a partir del valor de la variable independiente (x).
Por ejemplo, supongamos que tenemos los siguientes datos:
x | y
1 | 2
2 | 4
3 | 6
4 | 8
5 | 10
La ecuación de la recta de regresión lineal es:
y = a + bx
La pendiente (b) es:
b = (10 – 2) / (5 – 1) = 8 / 4 = 2
La intersección (a) es:
a = 2 – (2)(1) = 0
La ecuación de la recta de regresión lineal es:
y = 0 + 2x
La ecuación de la recta de regresión lineal se puede usar para predecir el valor de la variable dependiente (y) a partir del valor de la variable independiente (x). Por ejemplo, si queremos predecir el valor de y cuando x es igual a 6, reemplazamos x en la ecuación de la recta y calculamos el valor de y:
y = 0 + 2(6) = 12
Por tanto, el valor predicho de y cuando x es igual a 6 es 12.
Problemas Resueltos con soluciones de Funcion Lineal En La Vida Cotidiana
Los ejercicios resueltos de funciones lineales en la vida cotidiana son una herramienta muy útil para aprender a resolver problemas de la vida real. A continuación se presentan algunos ejemplos de ejercicios resueltos con soluciones de funciones lineales en la vida cotidiana.
Ejercicio 1:
Un automóvil parte del reposo y acelera uniformemente durante 6 segundos, alcanzando una velocidad de 60 km/h. ¿Cuál es la aceleración del automóvil?
Solución:
La aceleración del automóvil es de 10 km/h por segundo.
Ejercicio 2:
Un automóvil parte del reposo y acelera uniformemente durante 6 segundos, alcanzando una velocidad de 60 km/h. ¿Cuál es la distancia recorrida por el automóvil en ese tiempo?
Solución:
La distancia recorrida por el automóvil es de 180 km.
Ejercicio 3:
Un camión de carga parte del reposo y acelera uniformemente durante 2 minutos, alcanzando una velocidad de 120 km/h. ¿Cuál es la aceleración del camión?
Solución:
La aceleración del camión es de 1 km/h por segundo.
Ejercicio 4:
Un camión de carga parte del reposo y acelera uniformemente durante 2 minutos, alcanzando una velocidad de 120 km/h. ¿Cuál es la distancia recorrida por el camión en ese tiempo?
Solución:
La distancia recorrida por el camión es de 600 km.
Ejercicio 5:
Un avión parte del reposo y acelera uniformemente durante 3 minutos, alcanzando una velocidad de 300 km/h. ¿Cuál es la aceleración del avión?
Solución:
La aceleración del avión es de 5 km/h por segundo.
Ejercicio 6:
Un avión parte del reposo y acelera uniformemente durante 3 minutos, alcanzando una velocidad de 300 km/h. ¿Cuál es la distancia recorrida por el avión en ese tiempo?
Solución:
La distancia recorrida por el avión es de 4500 km.
Ejercicio 7:
Un barco parte del reposo y acelera uniformemente durante 10 minutos, alcanzando una velocidad de 60 km/h. ¿Cuál es la aceleración del barco?
Solución:
La aceleración del barco es de 1 km/h por segundo.
Ejercicio 8:
Un barco parte del reposo y acelera uniformemente durante 10 minutos, alcanzando una velocidad de 60 km/h. ¿Cuál es la distancia recorrida por el barco en ese tiempo?
Solución:
La distancia recorrida por el barco es de 600 km.
Ejercicio 9:
Un tren parte del reposo y acelera uniformemente durante 2 horas, alcanzando una velocidad de 120 km/h. ¿Cuál es la aceleración del tren?
Solución:
La aceleración del tren es de 0,5 km/h por segundo.
Ejercicio 10:
Un tren parte del reposo y acelera uniformemente durante 2 horas, alcanzando una velocidad de 120 km/h. ¿Cuál es la distancia recorrida por el tren en ese tiempo?
Solución:
La distancia recorrida por el tren es de 4800 km.
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