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Ejemplos y Explicacion Problemas Matematicas 3 Eso Sistemas De Ecuaciones
Desde la escuela secundaria nos enseñan a resolver sistemas de ecuaciones de la siguiente manera:
Tenemos un sistema de ecuaciones lineales con dos ecuaciones y dos incógnitas. Para resolver el sistema de ecuaciones, tenemos que igualar las incógnitas. En este caso, vamos a igualar la x en ambas ecuaciones:
$left{begin{matrix}2x+3y=7\4x-y=1end{matrix}right.$
Para igualar las x en ambas ecuaciones, tenemos que despejar la x de una de las ecuaciones. En este caso, despejamos la x de la primera ecuación:
$left{begin{matrix}x=7-3y\4x-y=1end{matrix}right.$
Una vez despejada la x, la sustituimos en la segunda ecuación:
$left{begin{matrix}x=7-3y\4(7-3y)-y=1end{matrix}right.$
Y resolvemos la ecuación:
$left{begin{matrix}x=7-3y\28-12y-y=1end{matrix}right.$
Despejamos y de la segunda ecuación:
$left{begin{matrix}x=7-3y\y=-27+12yend{matrix}right.$
Y resolvemos la ecuación:
$left{begin{matrix}x=7-3y\y=12yend{matrix}right.$
La solución del sistema de ecuaciones es:
$left{begin{matrix}x=7-3y\y=0end{matrix}right.$
Problemas Resueltos con soluciones de Matematicas 3 Eso Sistemas De Ecuaciones
Matemáticas 3 Eso Sistemas De Ecuaciones – Ejercicios Resueltos Con Soluciones
1) Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
x+y=5 ; 2x–y=6
Solución:
Por el método de sustitución, resolvemos la segunda ecuación para y:
y = 2x – 6
Sustituimos en la primera ecuación:
x + (2x – 6) = 5
Despejamos x:
x = 5 – (2x – 6)
x = 5 – 2x + 6
3x = 11
x = 3
Sustituimos x en la segunda ecuación:
y = 2 · 3 – 6
y = 6 – 6
y = 0
La solución del sistema es:
x = 3 ; y = 0
2) Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
2x+y=1 ; –x+2y=1
Solución:
Por el método de sustitución, resolvemos la primera ecuación para x:
x = –y + 1
Sustituimos en la segunda ecuación:
–y+1+2y=1
3y=2
y=2/3
Sustituimos y en la primera ecuación:
x = -2/3+1
x = 1/3
La solución del sistema es:
x = 1/3 ; y = 2/3
3) Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
x+y=1 ; –x–y=2
Solución:
Por el método de sustitución, resolvemos la segunda ecuación para y:
y = -2-x
Sustituimos en la primera ecuación:
x + (-2-x) = 1
3x = 3
x = 1
Sustituimos x en la segunda ecuación:
y = -2-1
y = -3
La solución del sistema es:
x = 1 ; y = -3
4) Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
2x+y=-1 ; –x+2y=0
Solución:
Por el método de sustitución, resolvemos la primera ecuación para x:
x = –y – 1
Sustituimos en la segunda ecuación:
-(-y-1)+2y=0
y = 1
Sustituimos y en la primera ecuación:
x = -1-1
x = -2
La solución del sistema es:
x = -2 ; y = 1
5) Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
x+y=-1 ; –x–y=-2
Solución:
Por el método de sustitución, resolvemos la segunda ecuación para y:
y = -2-x
Sustituimos en la primera ecuación:
x + (-2-x) = -1
3x = -3
x = 1
Sustituimos x en la segunda ecuación:
y = -2-1
y = -3
La solución del sistema es:
x = 1 ; y = -3
6) Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
3x–y=-1 ; –x+2y=-2
Solución:
Por el método de sustitución, resolvemos la primera ecuación para x:
x = 1/3 (y+1)
Sustituimos en la segunda ecuación:
-1/3 (y+1)+2y=-2
2y+1/3 (y+1)=-2
6y+1=-6
y=-1
Sustituimos y en la primera ecuación:
x = 1/3 (-1+1)
x = 0
La solución del sistema es:
x = 0 ; y = -1
7) Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
3x–y=-2 ; –x+2y=-5
Solución:
Por el método de sustitución, resolvemos la primera ecuación para x:
x = 1/3 (y+2)
Sustituimos en la segunda ecuación:
-1/3 (y+2)+2y=-5
2y+1/3 (y+2)=-5
6y+1=-5
y=-2
Sustituimos y en la primera ecuaci
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