Problemas de Progresiones Geometricas

Problemas de Progresiones Geometricas Resueltos PDF

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Explicacion y Ejemplos Progresiones Geometricas

Una progresión geométrica es una secuencia de números en la que cada término, aparte del primero, es el resultado de multiplicar el término anterior por una constante llamada razón. La razón es, por lo tanto, un número que se encuentra entre los términos de la secuencia y se mantiene constante en toda la progresión. Así, una progresión geométrica es una secuencia de la forma:

a, ar, ar2, ar3, … , arn-1

En la que a es el primer término de la progresión, r es la razón, y n es el número de términos de la progresión.

Por ejemplo, la secuencia:

2, 6, 18, 54, …

es una progresión geométrica, ya que su razón es r = 3.

En una progresión geométrica, cada término es igual a la suma de los términos anteriores. Así, el término arn-1 es igual a:

a + ar + ar2 + … + arn-2

La suma de los términos de una progresión geométrica se conoce como suma de progresión geométrica y se representa mediante la siguiente fórmula:

Sn = a * (rn – 1) / (r – 1)

En la fórmula anterior, Sn representa la suma de los n primeros términos de la progresión, a es el primer término y r es la razón.

La suma de progresión geométrica puede usarse para calcular el último término de una progresión dada su razón y su suma. Así, si se sabe que la suma de 10 términos de una progresión geométrica es igual a 990 y su razón es igual a 3, el último término de la progresión será:

a10 = 990 * (3 – 1) / (10 – 1) = 99

Problemas Resueltos con soluciones de Progresiones Geometricas

Progresiones geométricas son una parte importante de la matemática y pueden encontrarse en una variedad de problemas. A continuación se presentan algunos ejemplos de ejercicios resueltos con soluciones de progresiones geométricas.

Ejemplo 1: En una tienda de comestibles, una manzana cuesta $0,60, una naranja $0,70 y una banana $0,80. Encuentre el costo de comprar 3 manzanas, 3 naranjas y 3 bananas.

Solución: El costo de comprar 3 manzanas, 3 naranjas y 3 bananas es de $2,70.

Ejemplo 2: Una persona gana $500 el primer mes de trabajo, $600 el segundo mes y así sucesivamente. ¿Cuánto ganará en total después de trabajar 12 meses?

Solución: La persona ganará $7,300 en total después de trabajar 12 meses.

Ejemplo 3: Una persona invierte $1,000 en una cuenta de ahorros que paga un interés del 3% mensual. ¿Cuál será el valor de la cuenta al cabo de 3 años?

Solución: El valor de la cuenta será de $1,092 al cabo de 3 años.

Ejemplo 4: Un automóvil se detiene después de recorrer una distancia de 2,160 metros. Si el automóvil continúa avanzando a una velocidad constante, ¿cuál será su velocidad si recorre 1,296 metros en 3 minutos?

Solución: La velocidad del automóvil será de 32 metros por minuto.

Ejemplo 5: Una persona gana $1,000 el primer año de trabajo, $1,500 el segundo año y así sucesivamente. ¿Cuál será su salario total después de trabajar 5 años?

Solución: El salario total de la persona será de $5,000 después de trabajar 5 años.

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