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Ejemplos y Explicacion Problemas Proporcionalidad Compuesta Reduccion A La Unidad
Proporcionalidad compuesta reducción a la unidad
La proporcionalidad compuesta reducción a la unidad es una relación matemática que se establece entre dos magnitudes, de tal forma que si una de ellas se incrementa o decrementa, la otra también lo hará en una cantidad igual o directamente proporcional.
Por ejemplo, en el caso de la relación entre la longitud de una cuerda y el tiempo que tarda en vibrar, si la longitud de la cuerda se reduce a la mitad, el tiempo de vibración también se reducirá a la mitad.
Otro ejemplo de proporcionalidad compuesta reducción a la unidad es la relación entre la resistencia de un circuito eléctrico y la longitud de un conductor, si la longitud del conductor se reduce a la mitad, la resistencia del circuito también se reducirá a la mitad.
La proporcionalidad compuesta reducción a la unidad se puede representar de la siguiente manera:
R ∝ 1/L
Donde R representa la resistencia del circuito eléctrico y L representa la longitud del conductor.
Problemas Resueltos con soluciones de Proporcionalidad Compuesta Reduccion A La Unidad
Desde nuestro blog de Matemáticas hoy vamos a entrar de lleno en el tema de la proporcionalidad compuesta y reducción a la unidad. Para ello, vamos a ver unos ejercicios resueltos paso a paso, con la finalidad de que entendáis mejor cómo se resuelven.
En primer lugar, debéis tener en cuenta que la proporcionalidad compuesta es aquella en la que intervienen dos o más grandezas directamente proporcionales. Es decir, se puede expresar mediante una igualdad de razones.
Por ejemplo, si A es proporcional a B y B a C, podemos decir que A es proporcional a C. Se puede representar mediante el siguiente esquema:
En el siguiente ejercicio vamos a ver cómo se resuelve un problema de proporcionalidad compuesta utilizando la reducción a la unidad:
EJERCICIO RESUELTO: Si una persona gasta en un día X euros en gasolina, ¿cuánto gastará en un día en el que haga Y km? Teniendo en cuenta que 1 litro de gasolina equivale a 0,10 euros y que el coche hace 10 km con 1 litro de gasolina.
Para resolver este ejercicio, lo primero que debemos hacer es identificar las cantidades conocidas y las cantidades desconocidas:
Cantidades conocidas: 1 litro de gasolina = 0,10 euros; 10 km con 1 litro de gasolina
Cantidades desconocidas: X (gasto en un día), Y (km a recorrer), Z (gasto en un día en el que recorra Y km)
Una vez que hemos identificado las cantidades, lo siguiente que debemos hacer es establecer una relación de proporcionalidad entre ellas. Para ello, podemos utilizar el teorema de Thales: si dos grandezas son proporcionales, el cociente entre ellas es el mismo para todos los valores de las grandezas.
Así, podemos establecer la siguiente relación de proporcionalidad:
Una vez que hemos establecido la relación de proporcionalidad, lo siguiente que debemos hacer es reducir a la unidad las cantidades conocidas. Para ello, debemos dividir ambos lados de la igualdad por la misma cantidad. En este caso, vamos a dividir ambos lados por 1 litro de gasolina:
Como podéis observar, al dividir ambos lados de la igualdad por 1 litro de gasolina, hemos conseguido que la cantidad desconocida (Z) aparezca en función de la cantidad conocida (X).
Por último, lo único que nos queda por hacer es despejar la variable (en este caso, X) para poder calcular el gasto en un día en el que se recorran Y km. Para ello, debemos multiplicar ambos lados de la igualdad por 1 km:
Como podéis observar, al multiplicar ambos lados de la igualdad por 1 km, hemos conseguido despejar la variable (X). Ahora sólo nos queda resolver la ecuación para obtener el valor de X (gasto en un día).
Por último, lo único que nos queda por hacer es resolver la ecuación para obtener el valor de X (gasto en un día):
Como podéis observar, el resultado es el mismo que el que obtendríamos si utilizáramos la regla de tres compuesta. Sin embargo, con la reducción a la unidad se suele obtener un resultado más exacto.
En el siguiente ejercicio vamos a ver cómo se resuelve un problema de proporcionalidad compuesta utilizando la reducción a la unidad:
EJERCICIO RESUELTO: Si una persona gasta en un día X euros en gasolina, ¿cuánto gastará en un día en el que haga Y km? Teniendo en cuenta que 1 litro de gasolina equivale a 0,10 euros y que el coche hace 10 km con 1 litro de gasolina.
Para resolver este ejercicio, lo primero que debemos hacer es identificar las cantidades conocidas y las cantidades desconocidas:
Cantidades conocidas: 1 litro de gasolina = 0,10 euros; 10 km con 1 litro de gasolina
Cantidades desconocidas: X (gasto en un día), Y (km a recorrer), Z (gasto en un día en el que recorra Y km)
Una vez que hemos identificado las cantidades, lo siguiente que debemos hacer es establecer una relación de proporcionalidad entre ellas. Para ello, podemos utilizar el teorema de Thales: si dos grandezas son proporcionales, el cociente entre ellas es el mismo para todos los valores de las grandezas.
Así, podemos establecer la siguiente relación de proporcionalidad:
Una vez que hemos establecido la relación de proporcionalidad, lo siguiente que debemos hacer es reducir a la unidad las cantidades conocidas. Para ello, debemos dividir ambos lados de la igualdad por la misma cantidad. En este caso, vamos a dividir ambos lados por 1 litro de gasolina:
Como podéis observar, al dividir ambos lados de la igualdad por 1 litro de gasolina, hemos conseguido que la cantidad desconocida (Z) aparezca en función de la cantidad conocida (X).
Por último, lo único que nos queda por hacer es despejar la variable (en este caso, X) para poder calcular el gasto en un día en el que se recorran Y km. Para ello, debemos multiplicar ambos lados de la igualdad por 1 km:
Como podéis observar, al multiplicar ambos lados de la igualdad por 1 km, hemos conseguido despejar la variable (X). Ahora sólo nos queda resolver la ecuación para obtener el valor de X (gasto en un día).
Por último, lo único que nos queda por hacer es resolver la ecuación para obtener el valor de X (gasto en un día):
Como podéis observar, el resultado es el mismo que el que obt
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