Problemas de Regla De Tres Compuesta

Problemas de Regla De Tres Compuesta Resueltos PDF

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Explicacion y Ejemplos Problemas Regla De Tres Compuesta

La regla de tres compuesta se emplea cuando en una proporción intervienen tres magnitudes y se desconoce la tercera. En estos casos, la regla de tres simple no sirve, y hay que aplicar la compuesta.

Para saber cómo resolver un problema de regla de tres compuesta, es necesario conocer la definición de regla de tres compuesta. Se trata de un método matemático que sirve para hallar una magnitud desconocida de una proporción, cuando se conocen las otras tres magnitudes de dicha proporción y además se cumplen ciertas condiciones.

La regla de tres compuesta se puede aplicar en tres situaciones diferentes:

  • Para determinar una magnitud de una proporción, si se conocen las otras tres magnitudes de dicha proporción y se cumple que el cociente de las magnitudes directas es igual al cociente de las magnitudes inversas.
  • Para encontrar una magnitud de una proporción, si se conocen las otras tres magnitudes de dicha proporción y se cumple que el cociente de las magnitudes directas es igual al cociente de las magnitudes inversas de la segunda proporción.
  • Para encontrar una magnitud de una proporción, si se conocen las otras tres magnitudes de dicha proporción y se cumple que el cociente de las magnitudes inversas es igual al cociente de las magnitudes directas de la segunda proporción.

Para entender mejor cómo se aplica la regla de tres compuesta, vamos a ver algunos ejemplos de cómo resolver problemas con regla de tres compuesta. En los ejercicios seguiremos el mismo orden: en primer lugar, se plantea la situación o el enunciado del problema; a continuación, se establece la proporción que se debe utilizar; y, por último, se resuelve el problema de regla de tres compuesta.

Ejemplos de la regla de tres compuesta

  1. Un saco de harina pesa 25 kg. ¿Cuántos kilos pesa el medio saco?

    La primera proporción que se plantea es:

    25 kg : 1 = x kg : 0,5

    La segunda proporción se establece multiplicando los extremos de la primera proporción por el denominador de la segunda:

    25 kg : 1 = x kg : 0,5

    25 kg : 0,5 = x kg : 0,25

    La tercera proporción se establece multiplicando los extremos de la primera proporción por el numerador de la segunda:

    25 kg : 1 = x kg : 0,5

    25 kg : 0,25 = x kg : 0,125

    Por lo tanto, la regla de tres compuesta queda:

    25 kg : 1 = 25 kg : 0,5 = 25 kg : 0,25 = x kg : 0,125

    Despejando la incógnita x, se obtiene:

    x kg = 25 kg · 0,125 kg = 3,125 kg

  2. Vamos a ver un ejemplo de regla de tres compuesta con fracciones. Este ejercicio se puede resolver de diversas formas, pero vamos a utilizar la regla de tres compuesta.

    En una tienda, un litro de aceite cuesta 4,50 euros. ¿Cuánto costará medio litro de aceite?

    La primera proporción es:

    4,50 euros : 1 l = x euros : 0,5 l

    La segunda proporción se establece multiplicando los extremos de la primera proporción por el denominador de la segunda:

    4,50 euros : 1 l = x euros : 0,5 l

    4,50 euros : 0,5 l = x euros : 0,25 l

    La tercera proporción se establece multiplicando los extremos de la primera proporción por el numerador de la segunda:

    4,50 euros : 1 l = x euros : 0,5 l

    4,50 euros : 0,25 l = x euros : 0,125 l

    Por lo tanto, la regla de tres compuesta queda:

    4,50 euros : 1 l = 4,50 euros : 0,5 l = 4,50 euros : 0,25 l = x euros : 0,125 l

    Despejando la incógnita x y calculando, se obtiene:

    x euros = 4,50 euros · 0,125 l = 0,5625 euros

  3. Otro ejemplo de regla de tres compuesta podría ser el siguiente:

    Se sabe que un camión de 20 toneladas puede llevar 2.000 kilos de carga. ¿Cuánta carga podrá llevar un camión de 60 toneladas?

    La primera proporción sería:

    20 t : 2.000 kg = x t : y kg

    La segunda proporción se establece multiplicando los extremos de la primera proporción por el denominador de la segunda:

    20 t : 2.000 kg = x t : y kg

    20 t : 1 kg = 60 t : 3 kg

    La tercera proporción se establece multiplicando los extremos de la primera proporción por el numerador de la segunda:

    20 t : 2.000 kg = x t : y kg

    20 t : 3 kg = 60 t : 9 kg

    Por lo tanto, la regla de tres compuesta queda:

    20 t : 2.000 kg = 20 t : 1 kg = 60 t : 3 kg = 60 t : 9 kg

    Despejando la incógnita y, se obtiene:

    y kg = 20 t · 9 kg = 180 kg

Como se ha podido comprobar en los ejemplos anteriores, la regla de tres compuesta es un método muy útil para resolver problemas en los que intervienen tres magnitudes, ya que permite hallar la magnitud desconocida. Es importante saber que, para aplicar la regla de tres compuesta, es necesario que se cumplan ciertas condiciones. En concreto, que el cociente de las magnitudes directas de la primera proporción sea igual al cociente de las magnitudes inversas de la segunda proporción, o bien que el cociente de las magnitudes inversas de la primera proporción sea igual al cociente de las magnitudes directas de la segunda proporción. Además, también se puede aplicar la

Problemas Resueltos con soluciones de Regla De Tres Compuesta

Ejemplos de Ejercicios Resueltos con Soluciones de Regla De Tres Compuesta

La regla de tres compuesta es una técnica matemática que nos permite resolver problemas de proporcionalidad en los que intervienen tres magnitudes. Se trata de una extensión de la regla de tres simple, y su uso es muy útil en diversas situaciones de la vida cotidiana y en el ámbito académico.

A continuación, te mostramos una serie de ejercicios resueltos de regla de tres compuesta, para que puedas practicar y consolidar tus conocimientos.

Ejercicio 1: Una mujer tarda 2 horas en lavar y planchar una carga de ropa. Si en el mismo tiempo puede lavar y planchar 1,5 cargas, ¿cuánto tiempo tardará en lavar y planchar 4 cargas?

Solución: Para resolver este ejercicio de regla de tres compuesta, lo primero que debemos hacer es identificar las magnitudes en juego y establecer sus respectivas relaciones de proporcionalidad. En este caso, tenemos las magnitudes tiempo (T), cargas de ropa (C) y horas (H).

Así, podemos establecer la siguiente relación de proporcionalidad:

T ∝ C

Uniendo las magnitudes en juego, tenemos la siguiente ecuación:

T = k ∙ C

Donde k es el cociente de proporcionalidad de la regla de tres compuesta.

Por tanto, el tiempo que tarda en lavar y planchar 4 cargas de ropa es:

T = k ∙ 4

Despejando el cociente de proporcionalidad k, tenemos:

k = T/C

Sustituyendo los valores numéricos de las magnitudes en juego, tenemos:

k = 2/1,5 = 1,33

Por tanto, el tiempo que tarda en lavar y planchar 4 cargas de ropa es:

T = 1,33 ∙ 4 = 5,33 horas

Ejercicio 2: Si un camión puede recorrer 500 km con 50 litros de gasolina, ¿a cuántos km/l equivale su rendimiento? ¿Cuántos litros de gasolina necesitará para recorrer 1000 km?

Solución: Para resolver este ejercicio de regla de tres compuesta, lo primero que debemos hacer es identificar las magnitudes en juego y establecer sus respectivas relaciones de proporcionalidad. En este caso, tenemos las magnitudes km/l (K), kilómetros (km) y litros de gasolina (L).

Así, podemos establecer la siguiente relación de proporcionalidad:

K ∝ L

Uniendo las magnitudes en juego, tenemos la siguiente ecuación:

K = k ∙ L

Donde k es el cociente de proporcionalidad de la regla de tres compuesta.

Por tanto, el rendimiento del camión en km/l es:

K = k ∙ 50

Despejando el cociente de proporcionalidad k, tenemos:

k = K/L

Sustituyendo los valores numéricos de las magnitudes en juego, tenemos:

k = 500/50 = 10

Por tanto, el rendimiento del camión en km/l es:

K = 10 ∙ 50 = 500 km/l

La cantidad de litros de gasolina que necesitará para recorrer 1000 km es:

L = k ∙ 1000

Sustituyendo los valores numéricos de las magnitudes en juego y el valor del cociente de proporcionalidad k calculado anteriormente, tenemos:

L = 10 ∙ 1000 = 10000 litros

Ejercicio 3: Si una persona tarda 1 hora en caminar 6 km, ¿a qué velocidad media estará caminando? ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer 12 km a la misma velocidad?

Solución: Para resolver este ejercicio de regla de tres compuesta, lo primero que debemos hacer es identificar las magnitudes en juego y establecer sus respectivas relaciones de proporcionalidad. En este caso, tenemos las magnitudes velocidad media (V), tiempo (T) y kilómetros (km).

Así, podemos establecer la siguiente relación de proporcionalidad:

V ∝ T

Uniendo las magnitudes en juego, tenemos la siguiente ecuación:

V = k ∙ T

Donde k es el cociente de proporcionalidad de la regla de tres compuesta.

Por tanto, la velocidad media a la que estará caminando la persona es:

V = k ∙ 1

Despejando el cociente de proporcionalidad k, tenemos:

k = V/T

Sustituyendo los valores numéricos de las magnitudes en juego, tenemos:

k = 6/1 = 6

Por tanto, la velocidad media a la que estará caminando la persona es:

V = 6 ∙ 1 = 6 km/h

El tiempo que tardará en recorrer 12 km a la misma velocidad es:

T = k ∙ 12

Sustituyendo los valores numéricos de las magnitudes en juego y el valor del cociente de proporcionalidad k calculado anteriormente, tenemos:

T = 6 ∙ 12 = 2 horas

Ejercicio 4: Si una persona necesita 2 horas para caminar 9 km, ¿a qué velocidad media estará caminando? ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer 18 km a la misma velocidad?

Solución: Para resolver este ejercicio de regla de tres compuesta, lo primero que debemos hacer es identificar las magnitudes en juego y establecer sus respectivas relaciones de proporcionalidad. En este caso, tenemos las magnitudes velocidad media (V), tiempo (T) y kilómetros (km).

Así, podemos establecer la siguiente relación de proporcionalidad:

V ∝ T

Uniendo las magnitudes en juego, tenemos la siguiente ecuación:

V = k ∙ T

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