Problemas de Intervalos De Confianza Para La Proporcion

Problemas de Intervalos De Confianza Para La Proporcion Resueltos PDF

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Explicacion y Ejemplos Intervalos De Confianza Para La Proporcion

Los intervalos de confianza son una herramienta estadística que se utiliza para evaluar la precisión de una estimación. En general, cuanto más precisa es la estimación, más estrecho será el intervalo de confianza. Los intervalos de confianza se pueden calcular para una variedad de estimaciones, como la media, la diferencia entre medias, la proporción y la diferencia entre proporciones. En este artículo, nos centraremos en los intervalos de confianza para la proporción. Para comprender cómo se calculan los intervalos de confianza para la proporción, es útil tener una idea de cómo se calcula la proporción en general. La proporción es una relación entre dos números, y se puede calcular de la siguiente manera: Proporción = Número de elementos en el primer conjunto ——————————————- Número de elementos en el segundo conjunto Por ejemplo, si tenemos una muestra de 100 personas y 60 de ellas son mujeres, entonces la proporción de mujeres en la muestra es de 0,6. Esto se puede calcular de la siguiente manera: Proporción de mujeres = 60 mujeres —————— 100 personas en total Los intervalos de confianza se calculan utilizando la siguiente fórmula: IC = proporción ± z * √(proporción * (1- proporción) / n) donde: IC = intervalo de confianza z = nivel de significación √ = raíz cuadrada proporción = proporción estimada n = tamaño de la muestra El nivel de significación es el nivel de confianza que desea establecer. Por ejemplo, si desea estar 95% seguro de que su intervalo de confianza contiene la verdadera proporción, entonces su nivel de significación será de 0,05. La proporción estimada es la proporción que se calcula utilizando la muestra. El tamaño de la muestra es el número de elementos en la muestra. Veamos un ejemplo para ilustrar cómo se calcula un intervalo de confianza para la proporción. Ejemplo Supongamos que deseamos calcular un intervalo de confianza al 95% para la proporción de personas en los Estados Unidos que prefieren el helado de vainilla. Utilizamos una muestra aleatoria de 1000 personas y encontramos que el 60% de ellas prefieren el helado de vainilla. La fórmula para calcular el intervalo de confianza es la siguiente: IC = proporción ± z * √(proporción * (1- proporción) / n) Sustituyendo los valores en la fórmula, tenemos: IC = 0,6 ± 1,96 * √(0,6 * (1- 0,6) / 1000) IC = 0,6 ± 1,96 * √(0,24 / 1000) IC = 0,6 ± 1,96 * √(0,00024) IC = 0,6 ± 1,96 * 0,015 IC = 0,6 ± 0,029 IC = 0,571 – 0,629 El intervalo de confianza al 95% para la proporción de personas en los Estados Unidos que prefieren el helado de vainilla es de 0,571 a 0,629. Esto significa que podemos estar 95% seguros de que el verdadero porcentaje de personas en los Estados Unidos que prefieren el helado de vainilla está dentro de este intervalo.

Problemas Resueltos con soluciones de Intervalos De Confianza Para La Proporcion

A continuación se presentan ejemplos de cómo calcular un intervalo de confianza para la proporción, utilizando datos resueltos.

Supongamos que se tiene una muestra de 100 personas y se desea obtener un intervalo de confianza al 95% de la proporción de personas que han aprobado un examen.

Los datos que se tienen son los siguientes:

Número de personas que han aprobado el examen: 60
Número de personas que han reprobado el examen: 40

La proporción de personas que han aprobado el examen es entonces 0,6.

El intervalo de confianza al 95% para la proporción de personas que han aprobado el examen se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

IC = p ± z * (p(1p)/n)

Donde:

  • IC es el intervalo de confianza
  • p es la proporción de personas que han aprobado el examen
  • z es el valor de la distribución normal estándar para el nivel de confianza deseado. Para un nivel de confianza del 95%, z = 1,96.
  • n es el tamaño de la muestra

Por lo tanto, el intervalo de confianza al 95% para la proporción de personas que han aprobado el examen es 0,6 ± 1,96 * √(0,6(1-0,6)/100) = 0,6 ± 0,0158

Lo que significa que el intervalo de confianza al 95% para la proporción de personas que han aprobado el examen es de 0,5842 a 0,6158.

Esto quiere decir que, con un nivel de confianza del 95%, se está seguro al 95% de que el verdadero porcentaje de personas que han aprobado el examen está en el intervalo de 0,5842 a 0,6158.

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