Explicacion y Ejemplos Teorema De Pitagoras Para Secundaria
Seguramente en más de una oportunidad te has preguntado ¿Por qué la Tierra es redonda? o ¿Por qué la luna es redonda? Bueno, pues la respuesta a estas interrogantes es gracias al Teorema de Pitágoras. Lo cual nos lleva a la pregunta, ¿Qué es el Teorema de Pitágoras?
El Teorema de Pitágoras es una fórmula matemática que se usa para obtener el valor de la hipotenusa en un triángulo rectángulo. Esta fórmula se puede representar de la siguiente manera:
Hipotenusa = √Perímetro2 – Lado2
El teorema de Pitágoras se le debe su nombre al matemático griego Pitágoras de Samos, quien fue el primero en enunciarlo y dar una demostración del mismo. Aunque existen evidencias de que este teorema ya era conocido por la cultura babilónica mucho tiempo antes que Pitágoras lo descubriera.
Veamos un ejemplo del Teorema de Pitágoras:
Imagina que tienes un cuadrado y quieres saber su diagonal, para ello necesitas medir los lados del cuadrado y aplicar la fórmula del Teorema de Pitágoras, de esta forma:
Diagonal del cuadrado = √Lado2 + Lado2
Como puedes observar, en este caso el perímetro del cuadrado es el mismo que cada uno de sus lados, ya que se trata de un cuadrado. Así que la fórmula quedaría de la siguiente forma:
Diagonal del cuadrado = √Lado2 + Lado2
Luego solo basta con sacar la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación y tendremos el resultado final, que en este caso sería:
Diagonal del cuadrado = √2 x Lado2 = Lado x √2
Así de sencillo es el Teorema de Pitágoras, espero haberte ayudado a entender un poco más acerca de este tema.
Problemas Resueltos con soluciones de Teorema De Pitagoras Para Secundaria
Para muchos alumnos de secundaria, el teorema de Pitágoras es una de las fórmulas más difíciles de entender y recordar. A continuación, te ofrecemos unos ejercicios resueltos con soluciones de teorema de Pitágoras para que practiques y te prepares mejor para los exámenes. ¡Anímate a aprender!
Ejercicio 1
Calcula la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden:
a) 3 cm y 4 cm
b) 5 cm y 12 cm
c) 8 cm y 15 cm
Solución:
a) La longitud de la hipotenusa será de 5 cm (utilizando la fórmula: hipotenusa2 = cateto12 + cateto22).
b) La longitud de la hipotenusa será de 13 cm (utilizando la fórmula: hipotenusa2 = cateto12 + cateto22).
c) La longitud de la hipotenusa será de 17 cm (utilizando la fórmula: hipotenusa2 = cateto12 + cateto22).
Ejercicio 2
En un triángulo rectángulo el cateto opuesto al ángulo de 60° mide 8 cm. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?
Solución:
La longitud de la hipotenusa será de 10 cm (utilizando la fórmula: hipotenusa = cateto / cos 60°).
Ejercicio 3
¿Cuáles son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo si la hipotenusa mide 10 cm y el cateto opuesto al ángulo de 30° mide 6 cm?
Solución:
La longitud del cateto adyacente al ángulo de 30° será de 8 cm (utilizando la fórmula: cateto = hipotenusa * sen 30°).
La longitud del cateto opuesto al ángulo de 30° será de 5 cm (utilizando la fórmula: cateto = hipotenusa * cos 30°).
Ejercicio 4
Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 12 cm y un cateto adyacente al ángulo de 30° de 8 cm. ¿Cuál es el valor del cateto opuesto?
Solución:
La longitud del cateto opuesto será de 6 cm (utilizando la fórmula: cateto2 = hipotenusa2 – cateto12).
Ejercicio 5
Calcula la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden:
a) 4 cm y 3 cm
b) 3 cm y 12 cm
c) 6 cm y 8 cm
Solución:
a) La longitud de la hipotenusa será de 5 cm (utilizando la fórmula: hipotenusa2 = cateto12 + cateto22).
b) La longitud de la hipotenusa será de 13 cm (utilizando la fórmula: hipotenusa2 = cateto12 + cateto22).
c) La longitud de la hipotenusa será de 10 cm (utilizando la fórmula: hipotenusa2 = cateto12 + cateto22).
