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Explicacion y Ejemplos Aplicacion De La Funcion Cuadratica
La función cuadrática es una de las funciones más importantes en matemáticas. Se trata de una funcion polinomica de segundo grado y se representa de la siguiente forma:
f(x) = ax² + bx + c
Donde a, b y c son números reales cualesquiera. La función cuadrática se usa en muchos ámbitos de la vida, desde la física a la economía.
En física, la función cuadrática se usa para describir la trayectoria de un objeto en movimiento. Por ejemplo, si un objeto se deja caer desde una altura h, su posición x en el tiempo t será:
x(t) = h – 4,9t²
Donde x está en metros y t está en segundos. Esta función se usa también en la economía, por ejemplo, para calcular la demanda de un producto. La demanda de un producto es la cantidad que los consumidores están dispuestos a comprar a un precio determinado. La demanda se puede modelar con una función cuadrática de la siguiente forma:
D(p) = a – bp + cp²
Donde D es la demanda, p es el precio y a, b y c son parámetros que determinan la forma de la curva. Esta función se puede usar para calcular el precio de equilibrio, es decir, el precio en el que la demanda igualará a la oferta.
La función cuadrática también se usa en la ingeniería. Por ejemplo, la ecuación de la elasticidad de un material se puede modelar con una función cuadrática. La elasticidad es la capacidad de un material de recuperar su forma original después de haber sido deformado. La ecuación de la elasticidad de un material se puede escribir de la siguiente forma:
E(x) = a + bx – cx²
Donde E es la elasticidad, x es la deformación y a, b y c son parámetros que determinan la forma de la curva. Esta función se usa para calcular la deformación de un material bajo cierta carga.
En resumen, la función cuadrática es una de las funciones más importantes en matemáticas y se usa en muchos ámbitos de la vida. Es una función de segundo grado y se representa de la siguiente forma:
f(x) = ax² + bx + c
Donde a, b y c son números reales cualesquiera.
Problemas Resueltos con soluciones de Aplicacion De La Funcion Cuadratica
Muchas veces, cuando nos enfrentamos a un problema, no sabemos cómo resolverlo. Sin embargo, a menudo es posible encontrar ejercicios resueltos que se asemejan al nuestro y adaptar la solución a nuestras necesidades. En esta sección, encontrará algunos ejercicios de aplicación de la función cuadrática y sus soluciones.
Ejercicio 1
Un cuerpo se mueve en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Si su posición en el instante t es x, entonces su velocidad es v y su aceleración es a.
¿Cuál es su posición en el instante t si v = 12 m/s, a = 3 m/s2 y x = 18 m en el instante t = 0?
Solución:
Sabemos que la fórmula para el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es:
x = x0 + v0 * t + 1/2 * a * t2
Así que, en nuestro caso, tenemos:
x = 18 + 12 * t + 1/2 * 3 * t2
Por lo tanto, en el instante t = 3, x = 60 m.
Ejercicio 2
Un cuerpo se mueve en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Si su posición en el instante t es x, entonces su velocidad es v y su aceleración es a.
¿Cuál es su velocidad en el instante t si x = 30 m, a = 4 m/s2 y v = 0 en el instante t = 0?
Solución:
Sabemos que la fórmula para el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es:
x = x0 + v0 * t + 1/2 * a * t2
Así que, en nuestro caso, tenemos:
x = 30 + 0 * t + 1/2 * 4 * t2
Por lo tanto, en el instante t = 3, v = 12 m/s.
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