Ejemplos y Explicacion Problemas Triangulos Rectangulos Con Funciones Trigonometricas
Los triángulos rectángulos no son más que una particularidad de los triángulos en general, y en ellos se cumplen una serie de relaciones que nos permiten resolver problemas de álgebra y geometría con facilidad. En esta oportunidad, vamos a ver cómo usar funciones trigonométricas para resolver problemas de triángulos rectángulos, y para ello daremos un par de ejemplos prácticos.
Lo primero que debemos tener en cuenta es que en un triángulo rectángulo, el cateto opuesto al ángulo recto siempre será el lado más largo del triángulo. Por lo tanto, si tenemos un triángulo rectángulo en el que sabemos la longitud de uno de los catetos y del lado opuesto al ángulo recto, podemos usar la función trigonométrica tangente para calcular la longitud del otro cateto. La formula para ello es la siguiente:
Donde:
a es el cateto opuesto al ángulo recto
b es el cateto adyacente al ángulo recto
tan(θ) es la tangente del ángulo recto
Por ejemplo, si en un triángulo rectángulo sabemos que el cateto opuesto al ángulo recto mide 3 metros, y el cateto adyacente mide 4 metros, podemos usar la formula para calcular el ángulo recto:
De esta forma, podemos calcular cualquier variable de un triángulo rectángulo si conocemos las otras dos. Ahora bien, ¿qué sucede si en lugar de los catetos conocemos la hipotenusa y un ángulo? En este caso, podemos usar la función trigonométrica seno para calcular la longitud de un cateto, y la función trigonométrica coseno para calcular la longitud del otro cateto. Las formulas para ello son las siguientes:
Donde:
a es el cateto opuesto al ángulo recto
b es el cateto adyacente al ángulo recto
c es la hipotenusa
sin(θ) es el seno del ángulo recto
cos(θ) es el coseno del ángulo recto
Por ejemplo, si en un triángulo rectángulo sabemos que la hipotenusa mide 5 metros, y el ángulo recto mide 30°, podemos usar las formulas para calcular la longitud de los catetos:
En este caso, podemos ver que el cateto opuesto al ángulo recto mide 3 metros, y el cateto adyacente mide 4 metros. Como podemos ver, las funciones trigonométricas nos permiten resolver problemas de triángulos rectángulos de forma sencilla y rápida.
Problemas Resueltos con soluciones de Triangulos Rectangulos Con Funciones Trigonometricas
Los triángulos rectángulos son aquellos en los que uno de sus ángulos es igual a 90°. En la figura 1 se muestra un triángulo rectángulo.
Para resolver problemas de triángulos rectángulos, se pueden aplicar las funciones trigonométricas. Las funciones trigonométricas más utilizadas son:
Seno (sin)
Coseno (cos)
Tangente (tan)
Para utilizar las funciones trigonométricas, se debe tener en cuenta la posición del triángulo en el plano cartesiano. En la figura 2 se muestran las posiciones más comunes de un triángulo rectángulo.
La función a utilizar depende de la posición del triángulo en el plano cartesiano. A continuación se presentan algunos ejercicios resueltos de triángulos rectángulos con funciones trigonométricas.
Ejercicio 1:
En el triángulo rectángulo mostrado en la figura 3, se tiene que:
a = 3
b = 4
c = 5
Calcular el valor de los ángulos A y B.
Solución:
Para calcular el ángulo A, se utiliza la función tangente de tangentes, que se representa como:
tan A = a/b
Sustituyendo los valores de a y b en la ecuación anterior, se tiene:
tan A = 3/4
Por lo tanto, el valor del ángulo A es de:
A = tan-1(3/4)
Para calcular el ángulo B, se utiliza la función coseno de cosenos, que se representa como:
cos B = a/c
Sustituyendo los valores de a y c en la ecuación anterior, se tiene:
cos B = 3/5
Por lo tanto, el valor del ángulo B es de:
B = cos-1(3/5)
Ejercicio 2:
En el triángulo rectángulo mostrado en la figura 4, se tiene que:
a = 6
b = 8
c = 10
Calcular el valor del ángulo C.
Solución:
Para calcular el ángulo C, se utiliza la función seno de senos, que se representa como:
sin C = b/c
Sustituyendo los valores de b y c en la ecuación anterior, se tiene:
