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Explicacion y Ejemplos Problemas Trigonometria Prueba De Acceso Grado Superior
La trigonometría es una rama de la matemática que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo. También se encarga de estudiar las propiedades de los círculos y de otras figuras geométricas que están relacionadas con los triángulos. En esta rama de las matemáticas se utilizan tres funciones trigonométricas básicas, que son: seno, coseno y tangente.
La trigonometría se divide en tres principales partes:
- Trigonometría plana: estudia los triángulos en un plano, es decir, en un espacio bidimensional.
- Trigonometría esférica: estudia los triángulos formados por los radios de una esfera.
- Trigonometría analítica: estudia las funciones trigonométricas y sus inversas mediante el cálculo infinitesimal y la integral.
La trigonometría se utiliza en muchas áreas de las matemáticas, la física y la ingeniería. Algunos de los campos en los que se utiliza la trigonometría son la astrología, la meteorología, la cartografía, la navegación, la medicina y la arquitectura.
A continuación se explicarán algunos de los conceptos básicos de la trigonometría plana. Para ello, se utilizará el triángulo ABC que se muestra en la siguiente figura:
En la figura se pueden observar los siguientes elementos:
- Ángulo A: ángulo formado por los lados a y b.
- Ángulo B: ángulo formado por los lados b y c.
- Ángulo C: ángulo formado por los lados a y c. Es igual al ángulo A, ya que en un triángulo los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
- Lado a: lado que está situado entre los vértices A y B.
- Lado b: lado que está situado entre los vértices B y C.
- Lado c: lado que está situado entre los vértices A y C. Es igual al lado a, ya que en un triángulo los lados opuestos al vértice son iguales.
Los ángulos de un triángulo pueden medirse en grados o en radianes. Para pasar de grados a radianes, basta con multiplicar el número de grados por el valor de un radian, que es igual a π/180. Por ejemplo, si un ángulo mide 30°, su valor en radianes será:
30° × π/180 = π/6 radianes
Para pasar de radianes a grados, basta con multiplicar el número de radianes por el valor de un grado, que es igual a 180/π. Por ejemplo, si un ángulo mide π/3 radianes, su valor en grados será:
π/3 radianes × 180/π = 60°
En la trigonometría se utilizan tres funciones básicas: seno, coseno y tangente. Estas funciones se pueden definir a partir de un triángulo rectángulo, como se muestra en la siguiente figura:
En la figura se pueden observar los siguientes elementos:
- Ángulo α: ángulo formado por los lados a y b. Es igual al ángulo A del triángulo ABC.
- Ángulo β: ángulo formado por los lados b y c. Es igual al ángulo B del triángulo ABC.
- Ángulo γ: ángulo formado por los lados a y c. Es igual al ángulo C del triángulo ABC.
- Lado a: lado que está situado entre los vértices A y B. Es igual al lado a del triángulo ABC.
- Lado b: lado que está situado entre los vértices B y C. Es igual al lado b del triángulo ABC.
- Lado c: lado que está situado entre los vértices A y C. Es igual al lado c del triángulo ABC.
La trigonometría se puede utilizar para resolver problemas que involucran triángulos. Por ejemplo, supongamos que se tiene el triángulo ABC que se muestra en la siguiente figura:
En la figura se pueden observar los siguientes elementos:
- Ángulo α: ángulo formado por los lados a y b. Es igual al ángulo A del triángulo ABC.
- Ángulo β: ángulo formado por los lados b y c. Es igual al ángulo B del triángulo ABC.
- Ángulo γ: ángulo formado por los lados a y c. Es igual al ángulo C del triángulo ABC.
- Lado a: lado que está situado entre los vértices A y B. Es igual al lado a del triángulo ABC.
- Lado b: lado que está situado entre los vértices B y C. Es igual al lado b del triángulo ABC.
- Lado c: lado que está situado entre los vértices A y C. Es igual al lado c del triángulo ABC.
En este triángulo, se conocen los valores de los lados a, b y c, pero no se conocen los valores de los ángulos. Para calcular los valores de los ángulos, se pueden utilizar las siguientes fórmulas:
α = cos-1(b/c)
β = cos-1(a/c)
γ = cos-1(b/a)
Por ejemplo, si se tiene el triángulo ABC con los siguientes valores:
a = 3
b = 4
c = 5
Los valores de los ángulos serán:
α = cos-1(4/5) = 53.13°
β = cos-1(3/5) = 36.87°
γ = cos-1(4/3) = 53.13°
La tangente de un ángulo se puede definir como el cociente entre el seno y el coseno del ángulo. Es decir, la tangente de un ángulo α es igual a:
tan(α) = sen(α)/cos(α)
La tangente de un ángulo se puede utilizar para calcular el valor de un lado de un triángulo, si se conocen los valores de los otros dos lados. Por ejemplo, supongamos que se tiene el triángulo ABC que se muestra
Problemas Resueltos con soluciones de Trigonometria Prueba De Acceso Grado Superior
La trigonometría es una rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo. La trigonometría se utiliza en muchos campos de las matemáticas, la física y la ingeniería.
En esta sección encontrarás ejercicios resueltos de trigonometría para ayudarte a repasar y mejorar tus conocimientos. Todos los ejercicios de trigonometría incluyen soluciones paso a paso para que puedas comprobar tu propia solución y repasar los conceptos clave.
Si estás estudiando para un examen de matemáticas, como el examen de acceso a Grado Superior, también encontrarás ejercicios de trigonometría de este tipo de exámenes para que practiques.
Ejercicios Resueltos de Trigonometría
A continuación encontrarás una selección de ejercicios resueltos de trigonometría:
- Ejercicios de trigonometría básica
- Ejercicios de cambio de unidades en trigonometría
- Ejercicios de identidades trigonométricas
- Ejercicios de seno, coseno y tangente
- Ejercicios de cálculo de ángulos
- Ejercicios de cálculo de arcos
- Ejercicios de cálculo de longitudes
- Ejercicios de aplicaciones de la trigonometría
Esperamos que estos ejercicios de trigonometría te sean de ayuda. ¡Buena suerte!
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