Explicacion y Ejemplos Ecuaciones Con El Teorema De Pitagoras
Pitagoras fue un matemático y filósofo griego que vivió entre los siglos VI y V a. C. Es considerado como uno de los fundadores de la geometría y sus ideas tuvieron una gran influencia en la matemática, la filosofía y la astronomía de la Antigüedad y del Renacimiento. En particular, el teorema que lleva su nombre, el teorema de Pitágoras, es un resultado fundamentalde la geometría euclidiana que establece que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados.
El teorema de Pitágoras es una ecuación que relaciona las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo. En la figura se muestra un triángulo rectángulo con las longitudes de sus lados indicadas. La longitud del lado opuesto a el ángulo recto se denomina hipotenusa y suele representarse con la letra h. Los otros dos lados se denominan catetos y suelen representarse con las letras a y b. El teorema de Pitágoras establece que:
h2 = a2 + b2
En otras palabras, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. El teorema de Pitágoras es una ecuación que relaciona las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo. En la figura se muestra un triángulo rectángulo con las longitudes de sus lados indicadas. La longitud del lado opuesto a el ángulo recto se denomina hipotenusa y suele representarse con la letra h. Los otros dos lados se denominan catetos y suelen representarse con las letras a y b. El teorema de Pitágoras establece que:
h2 = a2 + b2
En otras palabras, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Problemas Resueltos con soluciones de Ecuaciones Con El Teorema De Pitagoras
Los teoremas son enunciados que, una vez demostrados, permiten obtener una conclusión a partir de los enunciados que se han utilizado para la demostración. El teorema de Pitágoras es un teorema geométrico que establece que, en una figura rectángulo, la suma de los cuadrados de los dos lados del rectángulo que forman el ángulo recto es igual al cuadrado del lado opuesto al ángulo recto, es decir, al lado hipotenusa.
Por tanto, si en un rectángulo la hipotenusa mide c y los catetos miden a y b, entonces:
c2 = a2 + b2
Este teorema se puede aplicar para resolver problemas de ecuaciones de segundo grado de la forma ax2 + bx + c = 0, en los que aparecen términos cuadráticos, pero no lineales. En estos casos, se puede llevar a cabo la descomposición en factores, que consiste en escribir la ecuación de la forma (ax + p)(ax + q) = 0, de tal manera que se pueda aplicar el teorema de Pitágoras.
Para ilustrar esta técnica, vamos a resolver el siguiente ejercicio:
Dados los números a, b y c, tales que:
a2 + b2 = c2
y:
a + b + c = 0
Calcula el valor de a.
Para resolver este ejercicio, descomponemos la ecuación a2 + b2 = c2 en factores, de tal manera que podamos aplicar el teorema de Pitágoras:
(a + b)(a – b) = c2
Como a + b + c = 0, entonces a – b = -c, y, por tanto:
(a + b)(-c) = c2
Así, podemos resolver la ecuación para a:
a = -bc/(a + b)
Como a + b + c = 0, entonces b = -(a + c). Sustituyendo esto en la ecuación de a:
a = c(a + c)/(a + b)
Como a + b + c = 0, entonces a = -(b + c). Sustituyendo en la ecuación de a:
a = c(-(b + c) + c)/(-(b + c))
Así, podemos resolver la ecuación para a:
a = c2/(b + c)
Como a + b + c = 0, entonces c = -(a + b). Sustituyendo en la ecuación de a:
a = (-(a + b))2/(a + b + (-(a + b)))
Así, podemos resolver la ecuación para a:
a = (a + b)2/(3a + 3b)
Como a + b + c = 0, entonces 3a + 3b = 0. Sustituyendo en la ecuación de a:
a = (a + b)2/0
Así, podemos resolver la ecuación para a:
a = (a + b)2*(3a + 3b)
Como a + b + c = 0, entonces 3a + 3b = 0. Sustituyendo en la ecuación de a:
