Explicacion y Ejemplos Pitagoras Con Ecuaciones De Segundo Grado
Pitagoras fue un matemático y filósofo griego que vivió en el siglo VI a. C. y es considerado el founder de la geometría y la trigonometría. Su teorema es uno de los más conocidos en matemáticas, y se refiere a los triángulos rectángulos. En esta sección vamos a ver cómo podemos aplicar el teorema de Pitágoras a los ecuaciones de segundo grado. Para ello, veremos primero un ejemplo en el que no se cumple la ecuación de Pitágoras, y después uno en el que sí se cumple.
Consideremos el siguiente triángulo:
a2 + b2 = c2
En este caso, la hipotenusa c no es el lado más largo del triángulo, sino que a lo es. Así, en este triángulo no se cumple la ecuación de Pitágoras.
Ahora consideremos otro triángulo, en el que sí se cumple la ecuación de Pitágoras:
a2 + b2 = c2
En este caso, la hipotenusa c es el lado más largo del triángulo, y la ecuación se cumple. De hecho, en todos los triángulos rectángulos la ecuación de Pitágoras se cumple.
Ahora que hemos visto cómo aplicar el teorema de Pitágoras a las ecuaciones de segundo grado, veamos un ejemplo concreto. Tomemos la ecuación:
x2 + y2 = 25
Podemos ver que en este caso a = x, b = y y c = 5. Así, en este caso la ecuación de Pitágoras se cumple, y el triángulo es rectángulo.
Este teorema nos permite, por tanto, determinar si una ecuación de segundo grado es o no una ecuación de Pitágoras. En el ejemplo anterior, la ecuación era de Pitágoras porque se cumplía la ecuación a2 + b2 = c2. Sin embargo, en el ejemplo anterior no se cumplía esta ecuación, y por tanto no era una ecuación de Pitágoras.
Problemas Resueltos con soluciones de Pitagoras Con Ecuaciones De Segundo Grado
Los ejercicios de Pitágoras con ecuaciones de segundo grado son una herramienta muy útil para que los estudiantes aprendan a manejar este tipo de ecuaciones. A continuación, se presentan algunos ejercicios resueltos con soluciones paso a paso.
Ejercicio 1
Resolver la siguiente ecuación de segundo grado:
2x2+5x-3=0
Solución:
Paso 1:
Factorizar la ecuación
2x2+5x-3=0
(2x+3)(x-1)=0
Paso 2:
Encontrar las raíces de la ecuación
(2x+3)(x-1)=0
2x+3=0 o x-1=0
2x=-3 o x=1
x=-3/2 o x=1
Paso 3:
Comprobar las raíces
Sustituir las raíces en la ecuación original
2x2+5x-3=0
2(-3/2)2+5(-3/2)-3=0
2(9/4)+5(-3/2)-3=0
18/4+15/2-3=0
9+15/2-3=0
9+7.5-3=0
16.5-3=0
13.5=0
Paso 4:
La ecuación no tiene solución, ya que 13.5 no es igual a cero.
Ejercicio 2
Resolver la siguiente ecuación de segundo grado:
5x2+10x+1=0
Solución:
Paso 1:
Factorizar la ecuación
5x2+10x+1=0
(5x+1)(x+1)=0
Paso 2:
Encontrar las raíces de la ecuación
(5x+1)(x+1)=0
5x+1=0 o x+1=0
5x=-1 o x=-1
x=-1/5 o x=-1
Paso 3:
Comprobar las raíces
Sustituir las raíces en la ecuación original
5x2+10x+1=0
5(-1/5)2+10(-1/5)+1=0
5(1/25)+10(-1/5)+1=0
5/25-2/5+1=0
1/25-2/5+1=0
(25-2)/5+1=0
23/5+1=0
23/5=1
Paso 4:
La ecuación no tiene solución, ya que 23/5 no es igual a 1.
Ejercicio 3
Resolver la siguiente ecuación de segundo grado:
4x2-5x-6=0
Solución:
Paso 1:
Factorizar la ecuación
4x2-5x-6=0
(4x+3)(x-2)=0
Paso 2:
Encontrar las raíces de la ecuación
(4x+3)(x-2)=0
4x+3=0 o x-2=0
4x=-3 o x=2
x=-3/4 o x=2
Paso 3:
Comprobar las raíces
Sustituir las raíces en la ecuación original
4x2-5x-6=0
4(-3/4)2-5(-3/4)-6=0
4(9/16)-5(-3/4)-6=0
36/16-15/16-6=0
9-15/16-6=0
9-7/16-6=0
9-7/16-48/16=0
9-7/16-3=0
9-7/16-3=0
(16-7)/16-3=0
9/16-3=0
9/16=3
Paso 4:
La ecuación no tiene solución, ya que 9/16 no es igual a 3.
