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Ejemplos y Explicacion Problemas Ecuaciones De Dos Incognitas 4 Eso
Una ecuación es una igualdad que relaciona una o más incógnitas. En este caso, hablaremos de ecuaciones de dos incógnitas. Las ecuaciones de dos incógnitas se pueden resolver de diferentes maneras, pero la más común y la que se enseña en los libros de texto es el método de sustitución. Este método funciona de la siguiente manera:
Paso 1: Resolver una de las ecuaciones para una de las incógnitas.
Paso 2: Sustituir el valor de la incógnita en la otra ecuación.
Paso 3: Resolver la ecuación resultante para la otra incógnita.
Paso 4: Sustituir el valor de la incógnita en la primera ecuación y resolverla para obtener el valor de la otra incógnita.
Paso 5: Comparar los valores obtenidos para las incógnitas para asegurarse de que se trata de la solución correcta de la ecuación.
Veamos un ejemplo para que quede más claro. Resolveremos la siguiente ecuación:
3x + 2y = 13
Paso 1: Resolver una de las ecuaciones para una de las incógnitas.
En este caso, resolveremos la ecuación para x. Para ello, despejamos x de una de las dos ecuaciones:
3x + 2y = 13
-2y -2y
3x -2y = 13 – 2y
3x = 13 – 2y
3x = 13 – 2y
3x = 11 – 2y
x = 11/3 – 2/3y
Paso 2: Sustituir el valor de la incógnita en la otra ecuación.
Ahora que sabemos el valor de x, lo sustituimos en la otra ecuación:
3(11/3 – 2/3y) + 2y = 13
33/3 – 2y + 2y = 13
33/3 – 2y + 2y = 13
33/3 – 0 + 2y = 13
33/3 + 2y = 13
Paso 3: Resolver la ecuación resultante para la otra incógnita.
Ahora resolveremos la ecuación para y:
33/3 + 2y = 13
-33/3 -33/3
2y -33/3 = 13 – 33/3
2y = 40/3
2y = 13.333
y = 6.667
Paso 4: Sustituir el valor de la incógnita en la primera ecuación y resolverla para obtener el valor de la otra incógnita.
Ahora que sabemos el valor de y, lo sustituimos en la primera ecuación y resolvemos para x:
3x + 2(6.667) = 13
3x + 13.334 = 13
3x + 13.334 = 13
3x = -0.334
3x = -0.334
x = -0.111
Paso 5: Comparar los valores obtenidos para las incógnitas para asegurarse de que se trata de la solución correcta de la ecuación.
Ahora comparamos los valores obtenidos para x e y en las dos ecuaciones originales:
3(-0.111) + 2(6.667) = 13
-0.333 + 13.334 = 13
13.001 = 13
Verdadero
3x + 2y = 13
3(-0.111) + 2(6.667) = 13
-0.333 + 13.334 = 13
13.001 = 13
Verdadero
Como podemos ver, ambas ecuaciones dan el mismo resultado, por lo que podemos estar seguros de que hemos encontrado la solución correcta de la ecuación.
Problemas Resueltos con soluciones de Ecuaciones De Dos Incognitas 4 Eso
Los ejercicios de ecuaciones de dos incognitas 4 eso suelen ser muy complicados. A continuación te dejamos unos ejemplos de ecuaciones de dos incognitas 4 eso resueltos para que veas cómo se hace.
Ejemplo 1: 4x+5y=14
Paso 1: Comenzamos despejando x de una de las dos ecuaciones:
x = 14 – 5y
Paso 2: Sustituimos el valor de x en la otra ecuación:
4(14 – 5y) + 5y = 14
Paso 3: Resolvemos la ecuación:
56 – 20y + 5y = 14
31y = 42
y = 42/31
Paso 4: Sustituimos el valor de y en una de las ecuaciones originales:
x = 14 – 5y
x = 14 – 5(42/31)
Paso 5: Resolvemos la ecuación:
x = 14 – 210/31
Paso 6: Calculamos el valor de x:
x = (14 * 31) / 31 – 210/31
x = 14 / 31 – 210/31
x = 14 / 31 – 42 / 31
x = (14 – 42) / 31
Paso 7: Calculamos el valor de x:
x = (-28) / 31
Paso 8: Calculamos el valor de y:
y = 42 / 31
Por lo tanto, la solución de la ecuación es:
x = –28 / 31, y = 42 / 31
Ejemplo 2: 3x+2y=13
Paso 1: Comenzamos despejando x de una de las dos ecuaciones:
x = 13 – 2y
Paso 2: Sustituimos el valor de x en la otra ecuación:
3(13 – 2y) + 2y = 13
Paso 3: Resolvemos la ecuación:
39 – 6y + 2y = 13
41y = 26
y = 26/41
Paso 4: Sustituimos el valor de y en una de las ecuaciones originales:
x = 13 – 2y
x = 13 – 2(26/41)
Paso 5: Resolvemos la ecuación:
x = 13 – 52/41
Paso 6: Calculamos el valor de x:
x = (13 * 41) / 41 – 52/41
x = 13 / 41 – 52/41
x = 13 / 41 – 26 / 41
x = (13 – 26) / 41
Paso 7: Calculamos el valor de x:
x = (-13) / 41
Paso 8: Calculamos el valor de y:
y = 26 / 41
Por lo tanto, la solución de la ecuación es:
x = –13 / 41, y = 26 / 41
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