Explicacion y Ejemplos Problemas Sistemas De Ecuaciones 2 Bachillerato
Los sistemas de ecuaciones son un conjunto de dos o más ecuaciones con un número igual de incógnitas. En otras palabras, un sistema de ecuaciones es un grupo de ecuaciones relacionadas entre sí.
Por ejemplo, considere el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
x + y = 5 x – y = 3
Este sistema se puede solucionar encontrando el valor de x y y que satisfacen ambas ecuaciones. Una forma de hacerlo es sustituir el valor de x o y de una de las ecuaciones en la otra y luego resolverla para la incógnita restante.
En este ejemplo, si reemplaza el valor de x en la segunda ecuación, queda:
y = 3 – x
Sustituya este valor de y en la primera ecuación:
x + (3 – x) = 5 x + 3 – x = 5 2x = 8 x = 4
Ahora que sabe el valor de x, puede usar cualquiera de las dos ecuaciones para encontrar el valor de y:
y = 5 – 4 y = 1
La solución del sistema es x = 4, y = 1.
Otro ejemplo de un sistema de ecuaciones es el siguiente:
3x – y = 7 x + 2y = 5
Este sistema se puede resolver de la misma manera. Reemplaza el valor de x en una de las ecuaciones y luego resuelve para la incógnita restante. En este caso, si reemplaza el valor de x en la segunda ecuación, queda:
y = (5 – x) / 2
Sustituya este valor de y en la primera ecuación:
(3x – 7) / 3 = (5 – x) / 2 x – y = 7 x – (5 – x) / 2 = 7 2x + y = 17 2x + (5 – x) / 2 = 17 4x + 5 – x = 34 5x = 39 x = 39 / 5 x = 7.8
Ahora que sabe el valor de x, puede usar cualquiera de las dos ecuaciones para encontrar el valor de y:
y = 7 – 7.8 y = -0.8
La solución del sistema es x = 7.8, y = -0.8.
En algunos casos, un sistema de ecuaciones no tiene solución. Por ejemplo, considere el siguiente sistema:
x – y = 2 x + y = 4
Si reemplaza el valor de x en la segunda ecuación, queda:
y = 4 – x
Sustituya este valor de y en la primera ecuación:
x – (4 – x) = 2 x – 4 + x = 2 2x = 6 x = 3
Ahora que sabe el valor de x, puede usar cualquiera de las dos ecuaciones para encontrar el valor de y:
y = 4 – 3 y = 1
La solución del sistema es x = 3, y = 1.
En este ejemplo, el sistema tiene una solución única. Sin embargo, en otras ocasiones un sistema puede tener infinitas soluciones o no tener solución. Por ejemplo, considere el siguiente sistema:
x + 3y = 6 2x + 6y = 12
Si reemplaza el valor de x en la segunda ecuación, queda:
Ahora que sabe el valor de x, puede usar cualquiera de las dos ecuaciones para encontrar el valor de y:
y = (12 – 2(4.66666…)) / 6 y = (12 – 9.33333…) / 6 y = 2.66666… / 6 y = 0.44444…
La solución del sistema es x = 4.66666…, y = 0.44444…. En este caso, el sistema tiene infinitas soluciones, ya que cualquier valor de x que se encuentre a 4.66666… unidades de y también será una solución válida.
Otro ejemplo de un sistema de ecuaciones que no tiene solución es el siguiente:
x + y = 5 x – y = 3
Si reemplaza el valor de x en la segunda ecuación, queda:
y = 3 – x
Sustituya este valor de y en la primera ecuación:
(x + 3 – x) / 2 = 5 / 2 3 / 2 = 5 / 2 3 = 5 This equation has no solution.
En este caso, el sistema no tiene solución, ya que las dos ecuaciones no se pueden satisfacer simultáneamente.
Problemas Resueltos con soluciones de Sistemas De Ecuaciones 2 Bachillerato
Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones 2 bachillerato
Los sistemas de ecuaciones son una herramienta matemática muy útil para resolver problemas en la vida real. En este artículo, vamos a ver algunos ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones de Segundo Bachillerato.
Para resolver un sistema de ecuaciones, necesitamos encontrar el valor de las incógnitas (en este caso, x e y) que satisface las dos ecuaciones. Esto se puede hacer de varias maneras, pero en este artículo vamos a usar el método de sustitución.
Este método consiste en sustituir el valor de una de las incógnitas en una de las ecuaciones y, a continuación, resolver la ecuación resultante para obtener el valor de la otra incógnita. A continuación, se sustituye este valor en la otra ecuación original para obtener el valor de la primera incógnita. Estos dos valores (x e y) son las soluciones del sistema de ecuaciones.
Veamos un ejemplo de cómo se aplica este método a un sistema de ecuaciones sencillo:
Ejemplo: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
x+y=5 x-y=1
Paso 1: Sustituimos el valor de y en la primera ecuación:
x+1=5
Paso 2: Resolvemos esta ecuación para x:
x=4
Paso 3: Sustituimos este valor de x en la segunda ecuación:
4-y=1
Paso 4: Resolvemos esta ecuación para y:
y=-3
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es x=4 e y=-3.
Ahora que sabemos cómo resolver un sistema de ecuaciones, veamos algunos ejercicios resueltos de Segundo Bachillerato.
Ejercicio 1: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
3x+4y=12 x-y=2
Solución:
Paso 1: Sustituimos el valor de y en la primera ecuación:
3x+4(2)=12
Paso 2: Resolvemos esta ecuación para x:
3x=8
Paso 3: Sustituimos este valor de x en la segunda ecuación:
8-y=2
Paso 4: Resolvemos esta ecuación para y:
y=6
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es x=2 e y=6.
Ejercicio 2: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
5x+4y=16 2x-y=-1
Solución:
Paso 1: Sustituimos el valor de y en la primera ecuación:
5x+4(-1)=16
Paso 2: Resolvemos esta ecuación para x:
5x=-3
Paso 3: Sustituimos este valor de x en la segunda ecuación:
2(-3)-y=-1
Paso 4: Resolvemos esta ecuación para y:
y=5
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es x=-5 e y=5.
Ejercicio 3: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
4x+5y=14 3x-2y=4
Solución:
Paso 1: Sustituimos el valor de y en la primera ecuación:
4x+5(4)=14
Paso 2: Resolvemos esta ecuación para x:
4x=2
Paso 3: Sustituimos este valor de x en la segunda ecuación:
3(2)-2y=4
Paso 4: Resolvemos esta ecuación para y:
y=3
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es x=0.5 e y=3.
Ejercicio 4: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
5x+4y=18 x-y=6
Solución:
Paso 1: Sustituimos el valor de y en la primera ecuación:
5x+4(6)=18
Paso 2: Resolvemos esta ecuación para x:
5x=2
Paso 3: Sustituimos este valor de x en la segunda ecuación:
2-6=-4
Paso 4: Resolvemos esta ecuación para y:
y=-2
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es x=-0.4 e y=-2.
Ejercicio 5: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
3x+4y=5 2x-y=3
Solución:
Paso 1: Sustituimos el valor de y en la primera ecuación:
3x+4(3)=5
Paso 2: Resolvemos esta ecuación para x:
3x=-7
Paso 3: Sustituimos este valor de x en la segunda ecuación:
2(-7)-3=-12
Paso 4: Resolvemos esta ecuación para y:
y=-1
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es x=2.33 e y=-1.
Estos fueron algunos ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones de Segundo Bachillerato. Si tienes alguna duda, no dudes en contactarnos y te ayudaremos a resolverla.
