Explicacion y Ejemplos Problemas Planteamiento De Sistemas De Ecuaciones
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con el mismo número de incógnitas. Los sistemas de ecuaciones pueden ser de dos tipos: lineales y no lineales. En esta entrada vamos a centrarnos en el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales.
Para planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales nos referimos a la forma en la que se escriben las ecuaciones, de manera que se puedan resolver por el método de sustitución o eliminación.
En primer lugar, en el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales, tenemos que tener en cuenta el número de incógnitas que hay en el sistema. A partir de aquí, podemos clasificar los sistemas de ecuaciones en:
Sistemas de ecuaciones 2×2: Son sistemas de ecuaciones que tienen dos incógnitas. Por ejemplo:
2x + 3y = 10
4x – 2y = 5
Sistemas de ecuaciones 3×3: Son sistemas de ecuaciones que tienen tres incógnitas. Por ejemplo:
2x + y – z = 8
-3x – 2y + 4z = -11
4x – 5y + 6z = 9
A la hora de planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales, debemos tener en cuenta que, si el número de incógnitas es mayor que el de ecuaciones, el sistema es indeterminado, y si el número de incógnitas es menor que el de ecuaciones, el sistema es inconsistente. En ambos casos, el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales no tiene solución.
Una vez que ya tenemos el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales, podemos resolver el sistema de tres maneras:
Método de sustitución
Este método consiste en sustituir una de las incógnitas en una de las ecuaciones por el valor que tiene en la otra ecuación. A continuación, se resuelve la ecuación resultante y, por último, se sustituye el valor de la incógnita en la otra ecuación.
Por ejemplo, en el siguiente sistema de ecuaciones:
2x + 3y = 10
4x – 2y = 5
Podemos sustituir y en la primera ecuación por el valor que tiene en la segunda (-1/3 x + 5/3), y x en la segunda ecuación por el valor que tiene en la primera (5/2 y – 5/4):
2(5/2 y – 5/4) + 3y = 10
4(5/2 y – 5/4) – 2y = 5
Despejamos y de una de las ecuaciones y, después, lo sustituimos en la otra:
y = 2
y = -1/3 x + 5/3
2(-1/3 x + 5/3) + 6/3 = 10
4(-1/3 x + 5/3) – 2(-1/3 x + 5/3) = 5
Resolvemos estas dos ecuaciones y, por último, sustituimos el valor de y en una de las ecuaciones originales:
-1/3 x + 5/3 = 2
-1/3 x + 5/3 = -1/3 x + 5/3
5/3 = -1/3 x + 5/3
-1/3 x = -10/3
-1/3 x = 10/3
x = 30/3 = 10
y = 2
Resumiendo, el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales nos permite resolver ecuaciones de la forma ax + by = c, donde a, b y c son números reales y x e y son incógnitas.
Problemas Resueltos con soluciones de Planteamiento De Sistemas De Ecuaciones
Ejemplos de Ejercicios Resueltos con Soluciones de Planteamiento De Sistemas De Ecuaciones
Existen muchos tipos de sistemas de ecuaciones, y cada uno tiene su propio método de planteamiento. A continuación, se presentan algunos ejemplos de sistemas de ecuaciones que se pueden resolver usando el método de planteamiento de sistemas de ecuaciones. Tenga en cuenta que estos ejercicios no están dispuestos en orden de dificultad; sin embargo, se recomienda que los estudiantes comiencen con el ejercicio 1 y luego trabajen hacia arriba o hacia abajo en la lista, según su nivel de habilidad.
Ejercicio 1 Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de planteamiento de sistemas de ecuaciones:
Solución: Para resolver este sistema de ecuaciones, debemos plantear el sistema de la siguiente manera:
Aplicando el método de planteamiento de sistemas de ecuaciones, podemos resolver este sistema de la siguiente manera:
Por lo tanto, la solución de este sistema es x = 3 y y = -1.
Ejercicio 2 Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de planteamiento de sistemas de ecuaciones:
Solución: Para resolver este sistema de ecuaciones, debemos plantear el sistema de la siguiente manera:
Aplicando el método de planteamiento de sistemas de ecuaciones, podemos resolver este sistema de la siguiente manera:
Por lo tanto, la solución de este sistema es x = -1 y y = 2.
Ejercicio 3 Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de planteamiento de sistemas de ecuaciones:
Solución: Para resolver este sistema de ecuaciones, debemos plantear el sistema de la siguiente manera:
Aplicando el método de planteamiento de sistemas de ecuaciones, podemos resolver este sistema de la siguiente manera:
Por lo tanto, la solución de este sistema es x = 5 y y = -3.
Ejercicio 4 Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de planteamiento de sistemas de ecuaciones:
Solución: Para resolver este sistema de ecuaciones, debemos plantear el sistema de la siguiente manera:
Aplicando el método de planteamiento de sistemas de ecuaciones, podemos resolver este sistema de la siguiente manera:
Por lo tanto, la solución de este sistema es x = 4 y y = 1.
Ejercicio 5 Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de planteamiento de sistemas de ecuaciones:
Solución: Para resolver este sistema de ecuaciones, debemos plantear el sistema de la siguiente manera:
Aplicando el método de planteamiento de sistemas de ecuaciones, podemos resolver este sistema de la siguiente manera:
Por lo tanto, la solución de este sistema es x = 1 y y = -1.
Ejercicio 6 Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de planteamiento de sistemas de ecuaciones:
Solución: Para resolver este sistema de ecuaciones, debemos plantear el sistema de la siguiente manera:
Aplicando el método de planteamiento de sistemas de ecuaciones, podemos resolver este sistema de la siguiente manera:
Por lo tanto, la solución de este sistema es x = -2 y y = 1.
Ejercicio 7 Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de planteamiento de sistemas de ecuaciones:
Solución: Para resolver este sistema de ecuaciones, debemos plantear el sistema de la siguiente manera:
Aplicando el método de planteamiento de sistemas de ecuaciones, podemos resolver este sistema de la siguiente manera:
Por lo tanto, la solución de este sistema es x = -1 y y = 1.
Ejercicio 8 Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de planteamiento de sistemas de ecuaciones:
