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Explicacion y Ejemplos Problemas Sistemas De Ecuaciones 2 De Eso
Los sistemas de ecuaciones son un conjunto de dos o más ecuaciones con un número igual de incógnitas. Su objetivo es encontrar los valores de estas incógnitas que, al sustituirlos en las ecuaciones, permitan simultáneamente cumplirlas.
Existen diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones:
- Método de sustitución.
- Método de eliminación o adición.
- Método graphical (gráfico).
En este artículo vamos a ver el método de sustitución para sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. En concreto, aprenderemos cómo:
- Hacer un esquema del sistema de ecuaciones.
- Calcular la solución de un sistema de ecuaciones por sustitución.
- Resolver sistemas de ecuaciones que no sean lineales mediante el método de sustitución.
1. Esquema de un sistema de ecuaciones
Para resolver un sistema de ecuaciones por el método de sustitución, lo primero que debes hacer es un esquema del mismo. En él anotarás:
- Los valores de las incógnitas (normalmente $x$ y $y$).
- Los valores de las ecuaciones.
- La solución del sistema de ecuaciones.
Veamos un ejemplo:
Ejemplo: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones por el método de sustitución:
$begin{cases} x+y=4 \ x-y=0 end{cases}$
El esquema será el siguiente:
2. Método de sustitución
Una vez que tienes el esquema del sistema de ecuaciones, puedes resolverlo. Para ello, debes:
- Elegir una de las ecuaciones (normalmente la que tenga menos términos o la que consideres más sencilla de manejar).
- Despejar la incógnita elegida en la ecuación elegida.
- Sustituir el valor de la incógnita en la segunda ecuación.
- Resolver la ecuación resultante.
- Sustituir el valor de la incógnita en la primera ecuación.
- Resolver la ecuación resultante.
Veamos un ejemplo:
Ejemplo: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones por el método de sustitución:
$begin{cases} x+y=4 \ x-y=0 end{cases}$
- Elegimos la primera ecuación.
- Despejamos $y$ en la primera ecuación:
- Sustituimos $y$ en la segunda ecuación:
- Resolvemos la ecuación resultante:
- Sustituimos $x$ en la primera ecuación:
- Resolvemos la ecuación resultante:
$$y=4-x$$
$$x-left(4-xright)=0$$
$$x-4+x=0$$
$$2x=4$$
$$x=2$$
$$2+y=4$$
$$2+y=4$$
$$y=2$$
La solución del sistema de ecuaciones es $x=2$ y $y=2$.
Como ves, el método de sustitución es bastante sencillo. Ahora que ya sabes cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales por sustitución, veamos cómo hacerlo cuando las ecuaciones no sean lineales.
3. Sistemas de ecuaciones no lineales
Si el sistema de ecuaciones no es lineal, es decir, si no es posible despejar una incógnita de una de las ecuaciones, deberemos resolverlo de forma numérica mediante el método de iteración.
Para ello, elegimos una de las incógnitas (normalmente $x$) y le asignamos un valor inicial (puede ser cualquiera, pero lo normal es que sea 0 o 1). A continuación, sustituimos el valor de la incógnita en la otra ecuación y resolvemos la ecuación resultante. El valor que encontremos será el nuevo valor de la incógnita elegida y lo volveremos a sustituir en la otra ecuación, y así sucesivamente hasta que la diferencia entre dos sucesivos valores de la incógnita elegida sea menor que un valor que podremos elegir nosotros ($10^{-n}$ con $n$ número de cifras significativas, por ejemplo).
Veamos un ejemplo:
Ejemplo: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones por el método de sustitución:
$begin{cases} sqrt{x}+sqrt{y}=4 \ sqrt{x}-sqrt{y}=0 end{cases}$
- Asignamos un valor inicial a $x$:
- Sustituimos $x$ en la segunda ecuación:
$$x=1$$
$$sqrt{1}-sqrt{y}=0$$
Problemas Resueltos con soluciones de Sistemas De Ecuaciones 2 De Eso
Los sistemas de ecuaciones lineales son un conjunto de dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas. En esta sección encontrarás ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones de segundo de ESO (Educación Secundaria Obligatoria).
La resolución de estos sistemas requiere el uso de la regla de Cramer. En este artículo encontrarás ejercicios y problemas resueltos de sistemas de ecuaciones utilizando la regla de Cramer, así como una sencilla fórmula que te permitirá calcular la solución de cualquier sistema de ecuaciones lineales de segundo de ESO.
Para comprender de forma clara y sencilla cómo se resuelven los sistemas de ecuaciones lineales con la regla de Cramer, te recomiendo que veas el siguiente vídeo.
Después de ver el vídeo, puedes descargarte gratis la ficha resumen con la regla de Cramer en PDF, para que la tengas a mano en tus estudios.
En la sección de ejercicios encontrarás una serie de ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones, así como un cuaderno de ejercicios que podrás descargarte gratis en PDF y resolverlo a tu ritmo.
En la sección de problemas encontrarás una serie de problemas de aplicación resueltos con la regla de Cramer.
Para finalizar, en la sección de recursos encontrarás una lista de enlaces a recursos relacionados con la resolución de sistemas de ecuaciones lineales de segundo de ESO.
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