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Explicacion y Ejemplos Problemas Sistemas De Ecuaciones 3 Eso Anaya
Sistemas de ecuaciones de tres incógnitas
Los sistemas de ecuaciones de tres incógnitas se formulan con tres ecuaciones y tres incógnitas. En general, un sistema de ecuaciones se forma cuando se tienen una o más ecuaciones y uno o más incógnitas. En este tipo de sistemas, se buscan valores numéricos para las incógnitas que satisfagan todas las ecuaciones del sistema. Por ejemplo,
Ecuación 1: 2x+3y-z=5
Ecuación 2: -x+y+2z=-2
Ecuación 3: x-2y+z=1
En este sistema, las incógnitas x, y, z toman los valores 1, 2, 3, respectivamente.
Métodos para resolver sistemas de ecuaciones de tres incógnitas
Existen diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones de tres incógnitas. Algunos de ellos se describen a continuación.
1. Método de sustitución
En este método, se despeja una de las incógnitas en una de las ecuaciones y se sustituye ese valor de la incógnita en las otras ecuaciones. Se continúa el proceso hasta que solo quede una ecuación con una incógnita. A continuación, se resuelve la ecuación para obtener el valor de la incógnita y, finalmente, se sustituye ese valor en cualquiera de las otras ecuaciones para obtener el valor de la segunda incógnita. Luego, se sustituye ese valor de la segunda incógnita en cualquiera de las otras ecuaciones para obtener el valor de la tercera incógnita.
Por ejemplo, considere el siguiente sistema de ecuaciones:
Ecuación 1: 2x+3y-z=5
Ecuación 2: -x+y+2z=-2
Ecuación 3: x-2y+z=1
La primera ecuación se puede escribir como: z = 2x+3y-5
Sustituyendo ese valor de z en la segunda ecuación, se obtiene: -x+y-5+2z=-2
y = -x-5+2z
Sustituyendo ese valor de y en la primera ecuación, se obtiene: z = 2x-5-2z
z = -7
Como se puede observar, el valor de z se obtiene al sustituir el valor de z en la segunda ecuación y el valor de y en la primera ecuación.
Una vez que se conoce el valor de z, este valor se puede sustituir en cualquiera de las otras ecuaciones. Por ejemplo, al sustituir el valor de z en la primera ecuación, se obtiene: 2x+3y-(-7)=5  
Problemas Resueltos con soluciones de Sistemas De Ecuaciones 3 Eso Anaya
En esta entrada vamos a ver unos ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones de 3º de ESO, para que veas cómo se resuelven y puedas practicar. Todos los ejercicios están sacados del libro “Sistemas de ecuaciones. Ejercicios resueltos”, de Anaya.
Para resolver un sistema de ecuaciones, lo primero que debemos hacer es identificar cuáles son las incógnitas que hay que buscar. Una vez identificadas, debemos aplicar el método que queramos:
- Método de eliminación: Consiste en sumar o restar las ecuaciones entre sí, de forma que se elimine una de las incógnitas. Es decir, que al final una de las incógnitas no aparezca en ninguna de las dos ecuaciones.
- Método de sustitución: Consiste en sustituir una de las incógnitas de una de las ecuaciones en la otra. Así, al final tendremos una ecuación con una única incógnita.
- Método de reducción: Consiste en multiplicar o dividir todos los términos de una de las ecuaciones por un número, de forma que al final una de las incógnitas aparezca con coeficiente 1.
Una vez que tengamos la ecuación con una única incógnita, la resolvemos igual que si fuera una ecuación de primer grado.
Veamos unos ejemplos para que practiques.
Ejercicio 1
Resuelve el siguiente sistema:
2x – 3y = 7
4x + 5y = 13
Solución:
Primero identificamos las incógnitas: x e y. Como hay dos incógnitas y dos ecuaciones, podemos resolver el sistema de cualquier manera. Yo voy a elegir el método de sustitución:
Primero calculamos y en función de x en la primera ecuación:
y = 2x – 7
Sustituimos y en la segunda ecuación:
4x + 5(2x – 7) = 13
Despejamos x:
4x + 10x – 35 = 13
14x – 35 = 13
14x = 48
x = 48/14
x = 3,43
Ahora calculamos y sustituyendo x en la primera ecuación:
y = 2(3,43) – 7
y = 6,86 – 7
y = –0,14
La solución del sistema es x = 3,43 e y = –0,14.
Ejercicio 2
Resuelve el siguiente sistema:
x + y = 9
2x + 4y = 20
Solución:
Primero identificamos las incógnitas: x e y. Como hay dos incógnitas y dos ecuaciones, podemos resolver el sistema de cualquier manera. Yo voy a elegir el método de sustitución:
Primero calculamos y en función de x en la primera ecuación:
y = 9 – x
Sustituimos y en la segunda ecuación:
2x + 4(9 – x) = 20
Despejamos x:
2x + 36 – 4x = 20
–2x + 36 = 20
36 = 20 + 2x
16 = 2x
x = 8
Ahora calculamos y sustituyendo x en la primera ecuación:
y = 9 – 8
y = 1
La solución del sistema es x = 8 e y = 1.
Ejercicio 3
Resuelve el siguiente sistema:
x – 4y = 8
2x – 3y = 1
Solución:
Primero identificamos las incógnitas: x e y. Como hay dos incógnitas y dos ecuaciones, podemos resolver el sistema de cualquier manera. Yo voy a elegir el método de eliminación:
Primero sumamos las ecuaciones:
x – 4y + 2x – 3y = 8 + 1
3x – 7y = 9
Despejamos y:
3x – 7y = 9
7y = 9 – 3x
7y = 9 – 3(8)
7y = 9 – 24
7y = –15
y = –15/7
y = –2,14
Ahora calculamos x sustituyendo y en cualquiera de las dos ecuaciones:
x – 4(-2,14) = 8
x + 8,56 = 8
x = 8 – 8,56
x = –0,56
La solución del sistema es x = -0,56 e y = -2,14.
Ejercicio 4
Resuelve el siguiente sistema:
3x + 5y = 19
4x – 3y = 4
Solución:
Primero identificamos las incógnitas: x e y. Como hay dos incógnitas y dos ecuaciones, podemos resolver el sistema de cualquier manera. Yo voy a elegir el método de reducción:
Primero multiplicamos todos los términos de la primera ecuación por –1:
–3x – 5y = –19
Ahora sumamos las ecuaciones:
–3x – 5y + 4x – 3y = –19 + 4
x – 2y = –15
Despejamos x multiplicando todos los términos de la ecuación por –2:
–2(x – 2y) = –2(-15)
2x – 4y = 30
4y = 30 – 2x
4y = 30 – 2(4)
4y = 30 – 8
4y = 22
Ahora calculamos x sustituyendo y en cualquiera de las dos ecuaciones:
3x + 5(22) = 19
3x + 110 = 19
3x = 19 – 110
3x = –91
x = -91/3
x = –30,33
La solución del sistema es x = -30,33 e y = 22.
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