Abrir Problemas Reparto Proporcional Con Regla De 3 – PDF
Explicacion y Ejemplos Problemas Reparto Proporcional Con Regla De 3
La regla de tres es un método de reparto proporcional que se usa para hallar una magnitud desconocida de una proporción dada. En otras palabras, se trata de una forma de resolver ecuaciones de proporcionalidad en las que solo se conocen dos de las tres magnitudes. Es un método muy útil en matemáticas, física y química, entre otras disciplinas, ya que permite resolver problemas de manera rápida y sencilla. A continuación, te explicamos cómo funciona la regla de tres y te ofrecemos unos ejemplos para que puedas repasar y practicar.
La regla de tres es un método de reparto proporcional que se usa para hallar una magnitud desconocida de una proporción dada. En otras palabras, se trata de una forma de resolver ecuaciones de proporcionalidad en las que solo se conocen dos de las tres magnitudes. Es un método muy útil en matemáticas, física y química, entre otras disciplinas, ya que permite resolver problemas de manera rápida y sencilla. A continuación, te explicamos cómo funciona la regla de tres y te ofrecemos unos ejemplos para que puedas repasar y practicar.
La regla de tres se basa en el principio de proporcionalidad. Este principio establece que si dos cantidades se hallan en proporción, entonces la relación que existe entre ellas se mantiene cuando una de las cantidades cambia. En otras palabras, si dos magnitudes varían de forma proporcional, entonces la razón entre ellas se mantiene constante.
Por ejemplo, si sabemos que dos cantidades están en proporción directa, es decir, que aumentan o disminuyen en la misma proporción, entonces podemos afirmar que:
Si a es el doble de b, entonces b es la mitad de a
Así, podemos decir que a y b están en proporción inversa o directa, ya que si a aumenta, b disminuye y viceversa. En este caso, la razón entre ellas es 2.
La regla de tres se usa para resolver problemas en los que se cumpla el principio de proporcionalidad. En estos problemas, solo se conocen dos de las tres magnitudes de la proporción, pero se busca calcular la tercera. Para ello, se establecen tres cantidades en función una de otra y se relacionan entre sí. A continuación, se aplica el principio de proporcionalidad y se resuelve el problema.
Por ejemplo, supongamos que queremos comprar una pantalla de televisión. Conocemos dos de sus características: el precio y la diagonal. Sin embargo, no conocemos el tamaño en centímetros de la pantalla. Para hallarlo, podemos usar la regla de tres. Para ello, estableceremos tres cantidades en función una de otra: el precio, la diagonal y el tamaño en centímetros de la pantalla. Luego, relacionaremos entre sí estas tres cantidades y, finalmente, aplicaremos el principio de proporcionalidad para resolver el problema.
En este ejemplo, la regla de tres se puede aplicar de la siguiente manera:
Precio : Diagonal = Tamaño en centímetros : x
De esta manera, podemos despejar la incógnita, es decir, podemos hallar el tamaño en centímetros de la pantalla. Para ello, multiplicamos ambos lados de la ecuación por x:
Precio x x = Diagonal x Tamaño en centímetros
Como podemos ver, al multiplicar ambos lados de la ecuación por x, la incógnita ha desaparecido y, por tanto, podemos resolver el problema. Para ello, dividimos ambos lados de la ecuación entre la diagonal:
Precio x x / Diagonal = Tamaño en centímetros / Diagonal
Como podemos ver, en el lado derecho de la ecuación solo nos queda la incógnita. Por tanto, podemos resolver el problema. Para ello, multiplicamos ambos lados de la ecuación por la inversa de la diagonal:
Precio x x / Diagonal x (1 / Diagonal) = Tamaño en centímetros / Diagonal x (1 / Diagonal)
Como podemos ver, en el lado derecho de la ecuación se ha cancelado la diagonal. Por tanto, podemos despejar la incógnita y resolver el problema. Para ello, dividimos ambos lados de la ecuación entre el precio:
x / Diagonal / (Precio / Diagonal) = Tamaño en centímetros / Precio
Como podemos ver, en el lado derecho de la ecuación solo nos queda la incógnita. Por tanto, podemos resolver el problema. Para ello, multiplicamos ambos lados de la ecuación por la inversa del precio:
x / Diagonal / (Precio / Diagonal) x (1 / Precio) = Tamaño en centímetros / Precio x (1 / Precio)
Como podemos ver, en el lado derecho de la ecuación se ha cancelado el precio. Por tanto, podemos despejar la incógnita y resolver el problema. Para ello, dividimos ambos lados de la ecuación
Problemas Resueltos con soluciones de Reparto Proporcional Con Regla De 3
Ejercicios Resueltos de Aplicación de la Regla de 3 o Reparto Proporcional
El reparto proporcional o regla de 3 es una forma de resolver problemas de porcentajes. La regla de 3 se aplica cuando una cantidad se reparte entre más de dos porciones y no se conoce el porcentaje de cada una. Es decir, cuando se desconoce el tamaño de una porción y se tiene el tamaño total y el porcentaje que representa cada una de las otras porciones.
La regla de 3 simple se utiliza cuando se reparte una cantidad entre dos porciones. Es decir, cuando se sabe el tamaño de una porción y se tiene el tamaño total y el porcentaje que representa la otra porción. Esta regla de 3 es la más simple y se resuelve de forma análoga a la de reparto igual.
¡Aprende a resolver problemas de reparto proporcional con regla de 3 con estos ejercicios resueltos!
Ejercicio 1 de Regla de 3 Simple:
En una carrera participan 100 corredores. Siendo el primer lugar 40 puntos, el segundo lugar 30 puntos, el tercer lugar 20 puntos y el cuarto lugar 10 puntos. ¿Cuántos puntos sumará el quinto lugar?
Solución:
Sabemos que:
Total de puntos = 40 + 30 + 20 + 10 = 100
Parte desconocida = x
100 : 40 = x : 10
Multiplicamos ambos lados por 10:
100x = 400
x = 4
El quinto lugar sumará 4 puntos.
Ejercicio 2 de Regla de 3 Simple:
Siendo una tarifa de agua de S/. 4.00 por m3, ¿cuánto deberé pagar por el consumo de 130 litros?
Solución:
Sabemos que:
Tarifa = S/. 4.00
Cantidad a pagar = x
130 litros = x
4.00 : 1 = x : 0.0003
Multiplicamos ambos lados por 0.0003:
4.00x = 0.0039
x = 0.0039
La cantidad a pagar es de S/. 0.0039.
Ejercicio 3 de Regla de 3 Simple:
Siendo una tarifa de 1 kg de manzanas S/. 5.50, ¿cuánto deberé pagar por el consumo de 550 gramos?
Solución:
Sabemos que:
Tarifa = S/. 5.50
Cantidad a pagar = x
550 gramos = x
5.50 : 1 = x : 0.001
Multiplicamos ambos lados por 0.001:
5.50x = 0.0055
x = 0.0055
La cantidad a pagar es de S/. 0.0055.
Ejercicio 4 de Regla de 3 Simple:
Un automóvil gasta 1 litro de nafta cada 16 km., ¿cuántos litros gastará en recorrer 96 km.?
Solución:
Sabemos que:
1 litro cada 16 km = x litros cada 96 km
1 : 16 = x : 96
Multiplicamos ambos lados por 96:
96x = 16
x = 0.1666667
El automóvil gastará 0.16667 litros en recorrer 96 km.
Ejercicio 5 de Regla de 3 Simple:
Un automóvil gasta 1 litro de nafta cada 16 km., ¿cuántos kilómetros recorrerá con 3 litros de nafta?
Solución:
Sabemos que:
1 litro cada 16 km = 3 litros cada x km
1 : 16 = 3 : x
Multiplicamos ambos lados por x:
x = 3 × 16
x = 48
El automóvil recorrerá 48 km. con 3 litros de nafta.
Ejercicio 6 de Regla de 3 Simple:
De una población de 56000 habitantes, el 12% son niños. ¿Cuántos niños habitan en esa población?
