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Explicacion y Ejemplos Repartos Inversamente Proporcionales 2 Eso
Los repartos inversamente proporcionales se caracterizan porque al aumentar una cantidad de una magnitud, disminuye la otra en una proporción inversa.
Por lo tanto, en una relación de reparto inversamente proporcional, cuanto mayor es una magnitud, menor es la otra.
Por ejemplo, si aumentamos la velocidad de un objeto, disminuye el tiempo que tarda en recorrer una distancia.
Veamos otro ejemplo: cuanto más calor hace, menos tiempo tarda en hervir el agua. Del mismo modo, cuanto más viento hay, menos tarda en secar la ropa.
En una relación de reparto inversamente proporcional, la cantidad de una magnitud es inversamente proporcional a la cantidad de la otra magnitud. Esto significa que al aumentar una magnitud, la otra se reduce en una cantidad tal que su producto es una constante.
Veamos un ejemplo: si tenemos una caja con 8 pelotas, y dividimos la caja en 2 partes iguales, en cada una de ellas habrá 4 pelotas.
Entonces, si dividimos otra vez cada una de las partes en 2, en cada una de ellas habrá 2 pelotas.
Si seguimos dividiendo las partes en 2, en cada una de ellas habrá 1 pelota.
La cantidad de pelotas es inversamente proporcional al número de partes en que dividimos la caja.
La constante de proporcionalidad en este ejemplo es 8.
Si aumentamos el número de partes, la cantidad de pelotas en cada una de ellas disminuye. Y si aumentamos la cantidad de pelotas, el número de partes en las que dividimos la caja aumenta.
Para resolver un problema de reparto inversamente proporcional, debemos seguir los siguientes pasos:
- Identificar los datos del problema y elegir las magnitudes que intervienen en la relación de reparto inversamente proporcional.
- Asignar una letra a cada magnitud.
- Determinar la constante de proporcionalidad.
- Escribir la ecuación de proporcionalidad.
- Resolver el problema.
Veamos un ejemplo:
Una persona necesita 4 horas para recorrer 240 km. ¿Cuánto tiempo necesitará para recorrer 480 km, si la velocidad es la misma?
La magnitud que interviene en la relación de reparto inversamente proporcional es el tiempo.
Asignamos una letra a cada magnitud:
- t: tiempo que tarda en recorrer la distancia.
- d: distancia recorrida.
Determinamos la constante de proporcionalidad:
Como sabemos, si 4 horas son necesarias para recorrer 240 km, entonces 8 horas serán necesarias para recorrer 480 km.
La constante de proporcionalidad es 2.
Escribimos la ecuación de proporcionalidad:
Como sabemos, si 4 horas son necesarias para recorrer 240 km, entonces 8 horas serán necesarias para recorrer 480 km.
La constante de proporcionalidad es 2.
Escribimos la ecuación de proporcionalidad:
d ~ t
d = 2 · t
Resolvemos el problema:
Necesitamos 8 horas para recorrer 480 km.
Entonces, la distancia es 480 km y la constante de proporcionalidad es 2.
La ecuación de proporcionalidad queda así:
d = 2 · t
Como queremos calcular el tiempo, buscamos la incógnita (t) en un lado de la ecuación y la despejamos:
t = d : 2
t = 480 km : 2
t = 240 horas
La persona necesitará 240 horas para recorrer 480 km si mantiene la misma velocidad.
Problemas Resueltos con soluciones de Repartos Inversamente Proporcionales 2 Eso
A continuación se presentan ejemplos de ejercicios resueltos de repartos inversamente proporcionales. Se recomienda leer el Capítulo 4: Reparto inversamente proporcional de la guía de estudio de Matemáticas Elementales II para comprender los conceptos necesarios para la resolución de este tipo de ejercicios.
Ejercicio 1:
Una persona necesita 3 horas para pintar una habitación, otra persona necesita 4 horas para pintar la misma habitación. ¿Cuántas horas tardarán en pintarla si trabajan juntos?
Solución:
La persona A necesita 3 horas y la persona B necesita 4 horas para pintar la habitación. En una hora, la persona A puede pintar 1/3 de la habitación y la persona B puede pintar 1/4 de la habitación. En consecuencia, en una hora trabajando juntos, A y B pueden pintar 1/3 + 1/4 = 5/12 de la habitación.
Por lo tanto, en 12/5 horas trabajando juntos pueden pintar la habitación completa. Reduciendo, 12/5 horas = 2 horas y 24/5 minutos.
Ejercicio 2:
Un camión recorre 100 km en 4 horas. ¿A qué velocidad deberá circular para recorrer 300 km en 9 horas?
Solución:
El camión recorre 100 km en 4 horas, lo que equivale a 25 km/h. Entonces, en 9 horas, el camión debe recorrer 300 km, a una velocidad de 25 km/h.
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