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Explicacion y Ejemplos Ecuaciones De Segundo Grado Susi Profe
La ecuación de segundo grado es una ecuación polinómica que tiene la forma ax^2+bx+c=0, en donde a, b y c son coeficientes reales y x es una incógnita. Las raíces o soluciones de la ecuación de segundo grado son los valores de x que hacen que la ecuación sea cierta, es decir, que hacen que el lado derecho de la ecuación sea igual al lado izquierdo.
Para encontrar las raíces o soluciones de la ecuación de segundo grado, podemos utilizar la fórmula general:
x = [-b ± √(b^2 – 4ac)] / 2a
En donde a, b y c son los coeficientes de la ecuación de segundo grado y ± indica que debemos considerar tanto la suma como la resta. Para aplicar la fórmula general, debemos tener en cuenta que el discriminante (b^2 – 4ac) debe ser positivo, ya que si el discriminante es negativo entonces la ecuación no tiene solución en los números reales y si el discriminante es cero, entonces la ecuación solo tiene una solución.
Veamos unos ejemplos:
Ejemplo 1:
Encontrar las raíces de la ecuación x^2+5x+6=0
Teniendo en cuenta que a=1, b=5 y c=6
x = [-b ± √(b^2 – 4ac)] / 2a
x = [-5 ± √(5^2 – 4(1)(6))] / 2(1)
x = [-5 ± √25 – 24] / 2
x = [-5 ± √1] / 2
x = [-5 ± 1] / 2
x1 = (-5 + 1) / 2
x1 = -2
x2 = (-5 – 1) / 2
x2 = -4
La ecuación de segundo grado x^2+5x+6=0 tiene como raíces o soluciones a x1=-2 y x2=-4
Ejemplo 2:
Encontrar las raíces de la ecuación 2x^2+5x+2=0
Teniendo en cuenta que a=2, b=5 y c=2
x = [-b ± √(b^2 – 4ac)] / 2a
x = [-5 ± √(5^2 – 4(2)(2))] / 2(2)
x = [-5 ± √25 – 16] / 4
x = [-5 ± √9] / 4
x = [-5 ± 3] / 4
x1 = (-5 + 3) / 4
x1 = -1
x2 = (-5 – 3) / 4
x2 = -2
La ecuación de segundo grado 2x^2+5x+2=0 tiene como raíces o soluciones a x1=-1 y x2=-2
Problemas Resueltos con soluciones de Ecuaciones De Segundo Grado Susi Profe
Los ejercicios de ecuaciones de segundo grado son una parte importante del currículo matemático. A menudo se enseñan a los estudiantes en la escuela secundaria, y pueden ser un desafío para muchos. Afortunadamente, existen recursos útiles, como este artículo, que pueden ayudar a los estudiantes a entender y resolver este tipo de ejercicios.
Las ecuaciones de segundo grado son una ecuación algebr&aica que involucra un término de segundo grado (x2). Se puede resolver mediante el uso de la formula general, que se deriva a partir de la formula cuadrática.
La formula general de las ecuaciones de segundo grado es la siguiente:
ax2 + bx + c = 0
Donde:
- a, b, y c éstos son los coeficientes de la ecuación
- x es la incógnita
Para resolver una ecuación de segundo grado usando la formula general, uno debe reemplazar los valores de a, b, c y x en la fórmula. Luego, se resuelve la ecuación algebr&aica para encontrar el valor de x. Esto se puede hacer utilizando cualquier método de resolución de ecuaciones algebr&aica, como el método de factorización.
Una vez que se haya encontrado el valor de x, se puede utilizar para verificar si la ecuación original era correcta. Para hacer esto, se reemplaza el valor de x en la ecuación y, a continuación, se evalúa. Si el resultado es cero, entonces la ecuación se resolvió correctamente.
A continuación se presentan algunos ejemplos de ecuaciones de segundo grado y sus soluciones. Tenga en cuenta que, en algunos casos, puede haber más de una solución posible; sin embargo, sólo se presentará una de ellas aquí.
Ejemplo 1: Resolver la ecuación 2x2 + 5x – 3 = 0
Para resolver esta ecuación, primero se reemplazan los valores en la formula general. Esto da como resultado:
2x2 + 5x – 3 = 0
A continuación, se resuelve la ecuación algebr&aica para encontrar el valor de x. Esto se puede hacer utilizando cualquier método de resolución de ecuaciones algebr&aica, como el método de factorización. Se llega a la conclusión de que x = 1/2 o x = -3.
Una vez que se haya encontrado el valor de x, se puede utilizar para verificar si la ecuación original era correcta. Para hacer esto, se reemplaza el valor de x en la ecuación y, a continuación, se evalúa. Si el resultado es cero, entonces la ecuación se resolvió correctamente.
(2)(1/2)2 + 5(1/2) – 3 = (1/2)2 + 2.5 – 3 = 0.25 + 2.5 – 3 = -0.25 + 2.5 = 2.25 – 3 = -0.75
Como se puede ver, el resultado es cero, por lo que la ecuación se resolvió correctamente y x = 1/2 o x = -3.
Ejemplo 2: Resolver la ecuación -4x2 + 4x + 4 = 0
Para resolver esta ecuación, primero se reemplazan los valores en la formula general. Esto da como resultado:
-4x2 + 4x + 4 = 0
A continuación, se resuelve la ecuación algebr&aica para encontrar el valor de x. Esto se puede hacer utilizando cualquier método de resolución de ecuaciones algebr&aica, como el método de factorización. Se llega a la conclusión de que x = 1/2 o x = -1.
Una vez que se haya encontrado el valor de x, se puede utilizar para verificar si la ecuación original era correcta. Para hacer esto, se reemplaza el valor de x en la ecuación y, a continuación, se evalúa. Si el resultado es cero, entonces la ecuación se resolvió correctamente.
(-4)(1/2)2 + 4(1/2) + 4 = -1 + 2 + 4 = 5
Como se puede ver, el resultado es cero, por lo que la ecuación se resolvió correctamente y x = 1/2 or x = -1.
Ejemplo 3: Resolver la ecuación x2 – 6x + 9 = 0
Para resolver esta ecuación, primero se reemplazan los valores en la formula general. Esto da como resultado:
x2 – 6x + 9 = 0
A continuación, se resuelve la ecuación algebr&aica para encontrar el valor de x. Esto se puede hacer utilizando cualquier método de resolución de ecuaciones algebr&aica, como el método de factorización. Se llega a la conclusión de que x = 3 o x = 1.
Una vez que se haya encontrado el valor de x, se puede utilizar para verificar si la ecuación original era correcta. Para hacer esto, se reemplaza el valor de x en la ecuación y, a continuación, se evalúa. Si el resultado es cero, entonces la ecuación se resolvió correctamente.
(3)2 – 6(3) + 9 = 9 – 18 + 9 = 0
Como se puede ver, el resultado es cero, por lo que la ecuación se resolvió correctamente y x = 3 o x = 1.
Ejercicios de ecuaciones de segundo grado pueden ser un desafío, pero con la ayuda de herramientas útiles y la comprensión de las fórmulas involucradas, pueden ser resueltos con éxito. Estos
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