Explicacion y Ejemplos Sistemas De Ecuaciones 2 Eso Edades
Los sistemas de ecuaciones se pueden dividir en dos categorías: lineales y no lineales. En esta lección, nos enfocaremos en los sistemas de ecuaciones lineales, que se pueden resolver usando el método de sustitución o el método de reducción. Antes de abordar los dos métodos, es importante tener en cuenta que un sistema de ecuaciones tiene una solución única si y solo si las rectas representadas por las dos ecuaciones son paralelas. Si las rectas son perpendiculares, el sistema tendrá una infinidad de soluciones. Si las rectas se cruzan, el sistema no tendrá solución.
El método de sustitución consiste en reescribir una de las ecuaciones de forma que una de las incógnitas quede expresada en términos de la otra y, a continuación, sustituir ese valor en la otra ecuación. Luego, se resuelve la ecuación resultante para determinar el valor de la incógnita. A continuación se presenta un ejemplo de cómo se puede usar el método de sustitución para resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
3x + 4y = 12 x – 2y = 2
La primera ecuación se puede reescribir de la siguiente manera:
y = (12 – 3x)/4
Ahora, sustituya ese valor de y en la segunda ecuación y resuelva para x:
x – 2((12 – 3x)/4) = 2 x – (12 – 3x)/2 = 2 2x – 12 + 3x = 4 5x = 16 x = 16/5 x = 3.2
Ahora que ya sabemos el valor de x, podemos volver a la primera ecuación y calcular el valor de y:
y = (12 – 3(16/5))/4 y = (12 – 16)/4 y = -4/4 y = -1
Por lo tanto, la solución del sistema es (3.2, -1).
El método de reducción también se conoce como el método de eliminación. El objetivo de este método es manipular las ecuaciones de forma que cuando se sumen o se resten, una de las incógnitas desaparezca. A continuación se presenta un ejemplo de cómo se puede usar el método de eliminación para resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
3x + 2y = 7 5x – 2y = 3
En primer lugar, hay que manipular una de las ecuaciones para que uno de los términos sea el mismo en ambas ecuaciones. En este caso, podemos sumar 2 a ambos lados de la primera ecuación y 5 a ambos lados de la segunda ecuación:
3x + 2y + 2 = 7 + 2 5x – 2y + 5 = 3 + 5
A continuación, sumamos las ecuaciones juntas:
8x = 14
Por lo tanto, x = 14/8 = 1.75. Ahora podemos sustituir este valor de x en cualquiera de las dos ecuaciones originales para calcular el valor de y:
3(1.75) + 2y = 7 5.25 + 2y = 7 2y = 1.75 y = 1.75/2 y = 0.875
Por lo tanto, la solución del sistema es (1.75, 0.875).
Problemas Resueltos con soluciones de Sistemas De Ecuaciones 2 Eso Edades
Los sistemas de ecuaciones son una herramienta matemática que nos permite resolver problemas en los que intervienen dos o más incógnitas. En esta sección vamos a ver cómo resolver algunos ejercicios de sistemas de ecuaciones de nivel medio. Como en la mayoría de los casos, lo más importante es plantear bien el problema y, a partir de ahí, seguir unos pasos sencillos para llegar a la solución.
Por ejemplo, supongamos que tenemos el siguiente problema:
Juan tiene x pelotas y María tiene y pelotas. En total, tienen entre los dos 46 pelotas. ¿Cuántas pelotas tiene Juan?
La primera incógnita es x, que es el número de pelotas que tiene Juan, y la segunda incógnita es y, que es el número de pelotas que tiene María. Lo que tenemos que hacer es formar un sistema de ecuaciones con estas dos incógnitas y, a partir de ahí, resolverlo.
En este caso, lo primero que tenemos que hacer es formar las dos ecuaciones que intervienen en el problema. En la primera ecuación, tenemos que expresar el número total de pelotas que hay en términos de x e y:
x+y=46
En la segunda ecuación, tenemos que expresar el número de pelotas de Juan en términos de x e y:
x=y+4
Una vez que tenemos las dos ecuaciones, lo que tenemos que hacer es resolver el sistema. Hay varias formas de hacerlo, pero en este caso vamos a utilizar el método de sustitución. Lo que tenemos que hacer es sustituir la segunda ecuación en la primera:
x+y=46
x=y+4
y+4+y=46
2y+4=46
2y=46-4
2y=42
y=42/2
y=21
Una vez que hemos despejado la incógnita y, lo que tenemos que hacer es sustituirla en cualquiera de las dos ecuaciones. En este caso, vamos a sustituirla en la primera ecuación:
x+y=46
x+21=46
x=46-21
x=25
Por lo tanto, la solución del problema es que Juan tiene 25 pelotas y María tiene 21 pelotas.
