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Explicacion y Ejemplos Sistemas De Ecuaciones 3 Eso
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones que se relacionan entre sí. Los sistemas de ecuaciones pueden ser utilizados para resolver problemas en la vida real, ya que muchos problemas pueden ser expresados en términos de ecuaciones.
Por ejemplo, si desea calcular el costo total de comprar cierta cantidad de manzanas y naranjas, puede usar un sistema de ecuaciones para expresar el problema. En este caso, se necesitan dos ecuaciones: una para el costo de las manzanas y otra para el costo de las naranjas. Los dos costos se relacionan entre sí, ya que la cantidad de manzanas y naranjas que se compran está relacionada con el costo total.
Otro ejemplo de un sistema de ecuaciones es el problema de encontrar el tiempo que le llevará a un objeto alcanzar una determinada velocidad si se conoce la aceleración del objeto. Para resolver este problema, se necesitan dos ecuaciones: una para el tiempo y otra para la velocidad. La aceleración se relaciona con el tiempo y la velocidad, ya que está determinada por la rapidez con la que cambia la velocidad del objeto.
Los sistemas de ecuaciones también pueden ser utilizados para estudiar fenómenos físicos, como el movimiento de los planetas en el sistema solar. Para estudiar el movimiento de los planetas, se necesitan tres ecuaciones: una para la velocidad, otra para la aceleración y otra para la posición. La velocidad y la aceleración están relacionadas entre sí, ya que la aceleración es la rapidez con la que cambia la velocidad del planeta. La posición está relacionada con la velocidad y la aceleración, ya que está determinada por el lugar donde se encuentra el planeta en cada momento.
Los sistemas de ecuaciones se pueden resolver de diversas maneras. Uno de los métodos más comunes para resolver sistemas de ecuaciones es el método de sustitución. El método de sustitución se basa en encontrar una de las variables del sistema y sustituirla en las otras ecuaciones. A continuación, se resuelve el sistema de ecuaciones para encontrar el valor de la variable que se ha sustituido.
Por ejemplo, considere el siguiente sistema de ecuaciones:
3x + 2y = 12
x – y = 2
En este sistema, se puede elegir cualquiera de las dos variables para sustituir en la otra ecuación. En este ejemplo, se sustituye la variable x en la segunda ecuación:
x – y = 2
3x + 2y = 12
Se despeja la variable y de una de las ecuaciones:
y = 2 – x
3x + 2(2 – x) = 12
Se resuelve el sistema de ecuaciones para encontrar el valor de x:
3x + 4 – 2x = 12
x = 6
Ahora que se conoce el valor de x, se puede sustituir en cualquiera de las dos ecuaciones originales para encontrar el valor de y:
y = 2 – 6
y = -4
Por lo tanto, el sistema de ecuaciones se resuelve como x = 6 y y = -4.
Otro método común para resolver sistemas de ecuaciones es el método de eliminación. El método de eliminación se basa en manipular las ecuaciones para que una de las variables «desaparezca». Esto se puede hacer multiplicando una de las ecuaciones por un número y sumándolo a la otra ecuación. A continuación, se resuelve el sistema de ecuaciones para encontrar el valor de la variable que «desapareció».
Por ejemplo, considere el siguiente sistema de ecuaciones:
3x + 2y = 12
x – y = 2
En este sistema, se puede elegir cualquiera de las dos variables para eliminar. En este ejemplo, se elige eliminar la variable x:
3x + 2y = 12
x – y = 2
Se multiplica la primera ecuación por -1 y se suma a la segunda ecuación:
-3x – 2y = -12
x – y = 2
-2y = -10
Se despeja la variable y:
y = 5
Ahora que se conoce el valor de y, se puede sustituir en cualquiera de las dos ecuaciones originales para encontrar el valor de x:
3x + 2(5) = 12
x = 2
Por lo tanto, el sistema de ecuaciones se resuelve como x = 2 y y = 5.
El método de eliminación también se puede usar para eliminar la variable y. En este caso, se multiplica la segunda ecuación por 3 y se suma a la primera ecuación:
3x + 2y = 12
x – y = 2
3x + y = 18
Se despeja la variable x:
x = 6
Ahora que se conoce el valor de x, se puede sustituir en cualquiera de las dos ecuaciones originales para encontrar el valor de y:
y = 2 – 6
y = -4
Por lo tanto, el sistema de ecuaciones se resuelve como x = 6 y y = -4. Como se puede ver, este método da el mismo resultado que el método de sustitución.
Hay otros métodos para resolver sistemas de ecuaciones, como el método de graphing y el método de matrices. Sin embargo, los métodos de sustitución y eliminación son los más comunes. En general, se recomienda usar el método que se sienta más cómodo.
Problemas Resueltos con soluciones de Sistemas De Ecuaciones 3 Eso
Los sistemas de ecuaciones son una herramienta muy útil para resolver problemas en matemáticas y física. En este artículo, daremos algunos ejemplos de cómo resolver sistemas de ecuaciones de 3 variables utilizando el método de sustitución.
Para resolver un sistema de ecuaciones utilizando el método de sustitución, lo primero que debemos hacer es identificar cuál de las variables es la incógnita. En este ejemplo, la incógnita es x. A continuación, sustituimos la incógnita en una de las otras ecuaciones y la resolvemos para obtener el valor de la incógnita. En este ejemplo, sustituimos x en la segunda ecuación y resolvemos para x:
2x + 3y – 5z = -4
x = -4 – 3y + 5z
A continuación, sustituimos el valor que acabamos de obtener para x en otra de las ecuaciones y la resolvemos. En este ejemplo, sustituimos x en la primera ecuación y resolvemos para y:
-4 – 3y + 5z = 6
y = 2 – 5z
Por último, sustituimos el valor de y en la última ecuación y resolvemos para z:
-4 – 3(2 – 5z) + 5z = 6
z = 3
En conclusión, el sistema de ecuaciones tiene solución única y esta solución es x = -4, y = 2, z = 3.
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