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Ejemplos y Explicacion Problemas Sistemas De Ecuaciones 4 Eso Edades
Un sistema de ecuaciones puede tener una o más soluciones, o ninguna. En esta sección se introducirán los conceptos básicos de sistemas de ecuaciones y se darán algunos ejemplos.
Para comenzar, una ecuación es una igualdad que relaciona dos cantidades. En una ecuación, el signo igual (=) se usa para indicar que las expresiones a ambos lados de él son equivalentes.
Por ejemplo, la siguiente ecuación puede leerse como «5 es igual a 2 más 3»:
5 = 2 + 3
En una ecuación, se pueden cambiar el orden de las expresiones, pero no se pueden cambiar los valores en las expresiones. Por ejemplo, la ecuación anterior puede reescribirse de la siguiente manera:
2 + 3 = 5
3 + 2 = 5
5 = 5
Todas las reescrituras anteriores significan la misma ecuación, pero no se puede cambiar uno de los números en la ecuación.
En matemáticas, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones que se relacionan entre sí. Los sistemas de ecuaciones pueden usarse para modelar y resolver problemas en la vida real.
Por ejemplo, imagine que usted es dueño de una tienda y está tratando de determinar cuánto debe cobrar por un artículo para que sea rentable. Si se sabe que el costo de producción de un artículo es de $ 4 y se desea obtener una ganancia del 20% sobre el costo, se puede usar un sistema de ecuaciones para modelar este problema.
En este ejemplo, el costo de producción es la variable independiente y la ganancia es la variable dependiente . La relación entre estas dos variables se puede modelar mediante la siguiente ecuación:
Ganancia = 0.2 (Costo)
Reescribiendo esta ecuación en términos de costo, se obtiene:
Costo = Ganancia / 0.2
La ganancia se puede calcular usando la siguiente ecuación:
Ganancia = Precio de venta – Costo
Reescribiendo esta ecuación en términos de costo, se obtiene:
Costo = Precio de venta – Ganancia
El sistema de ecuaciones para este problema se puede escribir como:
Ganancia = 0.2 (Costo)
Costo = Precio de venta – Ganancia
Este sistema de ecuaciones tiene una solución si existe un valor de costo que satisface ambas ecuaciones. De lo contrario, el sistema no tiene solución.
Para resolver este sistema, se pueden utilizar varios métodos, como el método de sustitución , el método de eliminación o el método de graphing . En este ejemplo, se utilizará el método de sustitución.
En el método de sustitución, se sustituye una de las variables en una de las ecuaciones y se resuelve la ecuación resultante. A continuación, se sustituye el valor calculado de la variable en la otra ecuación y se resuelve nuevamente. Este proceso se repite hasta que se obtiene una solución.
En el ejemplo anterior, se puede sustituir la variable Ganancia en la segunda ecuación y resolver la ecuación resultante:
Costo = Precio de venta – 0.2 (Costo)
Costo = Precio de venta – 0.2 Costo
1.2 Costo = Precio de venta
Costo = Precio de venta / 1.2
A continuación, se sustituye el valor calculado de Costo en la primera ecuación y se resuelve nuevamente:
Ganancia = 0.2 (Precio de venta / 1.2)
Ganancia = 0.2 Precio de venta / 1.2
Ganancia = Precio de venta / 6
Por lo tanto, el precio de venta necesario para que el artículo sea rentable es de $ 6.
Problemas Resueltos con soluciones de Sistemas De Ecuaciones 4 Eso Edades
Al resolver un sistema de ecuaciones, lo que estamos haciendo realmente es encontrar el punto de intersección de las dos líneas que representan las dos ecuaciones. En general, un sistema de ecuaciones puede tener infinitas soluciones, una solución o ninguna solución. Veamos un ejemplo:
Ejemplo 1
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
2x + y = 3
3x – 2y = 5
Para encontrar la solución de este sistema, lo que debemos hacer es encontrar el punto de intersección de las dos líneas que representan las dos ecuaciones. Esto lo podemos hacer de varias maneras. Una manera es graphing las dos ecuaciones y encontrando el punto de intersección de las mismas. Otra manera es utilizar la eliminación o sustitución. Vamos a ver cómo se resuelve este sistema utilizando la eliminación.
Paso 1:
Lo primero que debemos hacer es manipular las ecuaciones de manera que podamos eliminar una de las incógnitas. Esto se puede hacer de varias maneras. En este ejemplo, vamos a multiplicar la primera ecuación por -3 y la segunda ecuación por 2.
-3(2x + y = 3)
2(3x – 2y = 5)
Paso 2:
Ahora que hemos manipulado las ecuaciones, podemos sumarlas para eliminar una de las incógnitas.
-6x – 3y = -9
6x – 4y = 10
Paso 3:
Ahora, podemos sumar 9 a ambos lados de la primera ecuación.
-6x – 3y = 0
6x – 4y = 10
Paso 4:
Ahora que hemos manipulado las ecuaciones, podemos sumarlas para eliminar una de las incógnitas.
0 = 10
Paso 5:
Como podemos ver, esto no tiene sentido, por lo tanto, este sistema no tiene solución.
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