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Ejemplos y Explicacion Problemas Sistemas De Ecuaciones Con Porcentajes
Un sistema de ecuaciones con porcentajes es un conjunto de dos o más ecuaciones en donde al menos una de las incógnitas está representada por un porcentaje. En estos sistemas, es importante identificar las cantidades en términos de porcentajes y luego manipular las ecuaciones algebraicamente para obtener las incógnitas deseadas.
Considere el siguiente ejemplo:
En una clase de matemáticas, el 35% de los estudiantes son chicas y el 60% de los estudiantes son chicos. Si el total de estudiantes en la clase es de 30, ¿cuántas chicas y chicos hay en la clase?
En este ejemplo, la incógnita está en la cantidad de chicas y chicos en la clase. Para encontrar la solución, es necesario manipular las ecuaciones algebraicamente. En primer lugar, podemos multiplicar ambos lados de la primera ecuación por 100 para expresar las cantidades en términos de porcentajes:
100% de los estudiantes son chicas ⇒ x% de los estudiantes son chicas
Donde x representa el número de porcentaje de chicas en la clase. De la misma manera, podemos manipular la segunda ecuación:
100% de los estudiantes son chicos ⇒ y% de los estudiantes son chicos
Donde y representa el número de porcentaje de chicos en la clase.
Ahora que las incógnitas están representadas en términos de porcentajes, podemos manipular las ecuaciones algebraicamente para obtener la solución. En primer lugar, podemos restar la segunda ecuación de la primera para eliminar la variable y:
x% – y% = 35% – 60%
x% – y% = -25%
Ahora que la variable y se ha eliminado, podemos resolver para x en términos de y. Para hacer esto, primero debemos agregar 25% a ambos lados de la ecuación:
x% – y% + 25% = -25% + 25%
x% = 0%
Por lo tanto, el porcentaje de chicas en la clase es de 0%. Ahora podemos usar esta información para resolver la segunda ecuación para y. En primer lugar, reescribimos la ecuación de la siguiente manera:
y% = 60% – 35%
y% = 25%
Por lo tanto, el porcentaje de chicos en la clase es de 25%. Ahora que sabemos los porcentajes de chicas y chicos en la clase, podemos usar esta información para encontrar el número de chicas y chicos en la clase. En primer lugar, sabemos que el total de estudiantes en la clase es de 30. Esto significa que el 100% de la clase está representado por 30 estudiantes. Ahora, podemos usar esta información para encontrar el número de chicas en la clase. Sabiendo que el 0% de la clase está representado por 30 estudiantes, podemos calcular el número de chicas en la clase de la siguiente manera:
0% de los estudiantes son chicas ⇒ x estudiantes son chicas
Donde x representa el número de chicas en la clase. Reordenando la ecuación, podemos calcular x de la siguiente manera:
x = (0% de los estudiantes) / (100% de la clase)
x = (0 estudiantes) / (30 estudiantes)
x = 0
Por lo tanto, el número de chicas en la clase es de 0. De la misma manera, podemos usar la información que tenemos para encontrar el número de chicos en la clase. Sabiendo que el 25% de la clase está representado por 30 estudiantes, podemos calcular el número de chicos en la clase de la siguiente manera:
25% de los estudiantes son chicos ⇒ x estudiantes son chicos
Donde x representa el número de chicos en la clase. Reordenando la ecuación, podemos calcular x de la siguiente manera:
x = (25% de los estudiantes) / (100% de la clase)
x = (30 estudiantes) / (30 estudiantes)
x = 1
Por lo tanto, el número de chicos en la clase es de 1.
Problemas Resueltos con soluciones de Sistemas De Ecuaciones Con Porcentajes
Los sistemas de ecuaciones con porcentajes son un tipo de problema matemático en el que se trata de encontrar el valor de una incógnita (por ejemplo, x) en un sistema de dos o más ecuaciones. En este tipo de problemas, se suele utilizar la notación «x%» para indicar que el número x representa un porcentaje.
Por ejemplo, supongamos que tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
3x% + 2y% = 10
4x% – 3y% = -2
Para resolver este sistema, podemos utilizar el método de eliminación. En este método, lo que hacemos es multiplicar una de las ecuaciones por un número adecuado, de forma que cancelemos una de las incógnitas (por ejemplo, la x). En este caso, podemos multiplicar la primera ecuación por 4 y la segunda ecuación por 3, de forma que obtengamos:
12x% + 8y% = 40
12x% – 9y% = -6
Si restamos las dos ecuaciones, podemos cancelar la incógnita y, así, obtener el valor de y:
8y% = 46
y% = 46/8
y% = 5,75
Por lo tanto, el valor de y es 5,75. Para obtener el valor de x, podemos sustituir dicho valor en cualquiera de las dos ecuaciones del sistema y, así, resolverla para x:
3x% + 2*5,75 = 10
3x% + 11,5 = 10
3x% = -1,5
x% = -1,5/3
x% = -0,5
Así, el valor de x es -0,5 y, por lo tanto, el sistema de ecuaciones tiene solución en el punto (-0,5, 5,75).
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