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Ejemplos y Explicacion Problemas Sistemas De Ecuaciones Selectividad Ciencias Sociales
Sistemas de ecuaciones
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones con la misma incógnita o variables. La solución de un sistema de ecuaciones es un conjunto de valores que, al introducirlos en las ecuaciones del sistema, hacen que todas las ecuaciones sean verdaderas.
Para resolver un sistema de ecuaciones podemos utilizar el Método de sustitución o el Método de eliminación.
Método de sustitución:
Este método se basa en encontrar la solución de una de las ecuaciones y, a continuación, sustituirla en las otras ecuaciones del sistema. De esta forma, se consigue reducir el número de incógnitas y, finalmente, obtener la solución del sistema.
Para ilustrar el método de sustitución, veamos el siguiente ejemplo:
Ejemplo: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
begin{cases} x+2y=5 \ 3x-4y=7 end{cases}
Para resolver este sistema, podemos elegir cualquiera de las dos ecuaciones e, inicialmente, calcular la incógnita que no está presente en la otra ecuación. En este caso, elegimos resolver la segunda ecuación para x:
3x-4y=7
Despejando x:
x=frac{7+4y}{3}
Una vez que hemos calculado el valor de x, lo sustituimos en la primera ecuación del sistema:
x+2y=5
Sustituyendo x:
frac{7+4y}{3}+2y=5
Despejando y:
y=frac{5-frac{7}{3}}{2+frac{4}{3}}
Como x depende de y, para obtener su valor debemos sustituir el valor calculado para y en la fórmula obtenida anteriormente.
x=frac{7+4left ( frac{5-frac{7}{3}}{2+frac{4}{3}} right )}{3}=frac{35-7}{6+4}=frac{28}{10}=2.8
Por lo tanto, la solución del sistema es el conjunto de valores:
left ( x,y right )=left ( 2.8,1.6 right )
Método de eliminación:
Este método se basa en igualar a cero una de las incógnitas multiplicando una de las ecuaciones del sistema por un número adecuado y sumándolo a la otra ecuación. De esta forma, se consigue eliminar una de las incógnitas y, finalmente, obtener la solución del sistema.
Para ilustrar el método de eliminación, veamos el siguiente ejemplo:
Ejemplo: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
begin{cases} x+y=6 \ 2x-y=4 end{cases}
Para resolver este sistema, podemos elegir cualquiera de las dos ecuaciones e, inicialmente, igualar a cero una de las incógnitas multiplicando una de las ecuaciones del sistema por un número adecuado y sumándolo a la otra ecuación. En este caso, elegimos igualar a cero y de la primera ecuación:
x+y=6 Rightarrow y=-x+6
Sustituyendo en la segunda ecuación:
2x-y=4 Rightarrow 2x-(-x+6)=4 Rightarrow 3x=10 Rightarrow x=frac{10}{3}
Como y depende de x, para obtener su valor debemos sustituir el valor calculado para x en la fórmula obtenida anteriormente.
y=-frac{10}{3}+6=-frac{4}{3}
Por lo tanto, la solución del sistema es el conjunto de valores:
left ( x,y right )=left ( frac{10}{3},-frac{4}{3} right )
Problemas Resueltos con soluciones de Sistemas De Ecuaciones Selectividad Ciencias Sociales
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Los ejercicios de sistemas de ecuaciones de Selectividad de Ciencias Sociales son una parte importante de la preparación para el examen. A continuación te dejamos unos ejercicios resueltos, con sus respectivas soluciones, para que practiques y te prepares de la mejor manera para tu examen.
Ejercicio 1: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
La primera ecuación nos dice que el número de hombres es el número de mujeres, es decir:
La segunda ecuación nos dice que el número total de personas es igual a 16, es decir:
Como podemos ver, ambas ecuaciones son equivalentes, por lo tanto solo necesitamos resolver una de ellas. Para ello, podemos despejar cualquiera de las dos incógnitas, por ejemplo, el número de hombres. Teniendo en cuenta que:
Así, el número de hombres es igual a:
Por lo tanto, el número de mujeres es igual a 8. Así, el sistema de ecuaciones queda resuelto de la siguiente manera:
Solución:
Ejercicio 2: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
La primera ecuación nos dice que el número de personas es el número de mujeres, es decir:
La segunda ecuación nos dice que el número total de personas es igual a 24, es decir:
Como podemos ver, ambas ecuaciones son equivalentes, por lo tanto solo necesitamos resolver una de ellas. Para ello, podemos despejar cualquiera de las dos incógnitas, por ejemplo, el número de hombres. Teniendo en cuenta que:
Así, el número de hombres es igual a:
Por lo tanto, el número de mujeres es igual a 14. Así, el sistema de ecuaciones queda resuelto de la siguiente manera:
Solución:
Ejercicio 3: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
La primera ecuación nos dice que el número de mujeres es igual a la mitad del número de hombres más cinco, es decir:
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