Ejemplos y Explicacion Problemas Matematicas 2 Eso Sistemas De Ecuaciones
Los sistemas de ecuaciones son uno de los temas más importantes de las matemáticas. Se usan para modelar y resolver una gran cantidad de problemas en la vida real. Por ejemplo, se pueden usar para encontrar el área de una habitación en función de su longitud y anchura, o para encontrar el tiempo que tardará un objeto en caer desde una cierta altura.
Los sistemas de ecuaciones se pueden resolver de forma algebraica, utilizando una técnica llamada eliminación de incógnitas. Esta técnica se basa en la manipulación algebraica de las ecuaciones para eliminar una de las incógnitas, de forma que se pueda resolver la ecuación para la otra incógnita.
Por ejemplo, considere el siguiente sistema de ecuaciones:
3x + 4y = 12 2x – 5y = -3
Podemos resolver este sistema de ecuaciones utilizando la eliminación de incógnitas. En primer lugar, manipulamos la primera ecuación para que tenga el mismo coeficiente de x que la segunda ecuación:
3x + 4y = 12 -1(3x + 4y) + 2x – 5y = -3 – 1(12)
Después, sumamos las ecuaciones para eliminar las incógnitas x:
3x + 4y = 12 2x – 5y = -3
+———+ 0x + 9y = 9
Ahora podemos resolver la ecuación para y:
9y = 9 y = 1
Una vez que sabemos el valor de y, podemos sustituir este valor en cualquiera de las dos ecuaciones originales y resolverla para x:
3x + 4(1) = 12 3x + 4 = 12
+———+ 3x = 8
Por lo tanto, x = 2.5. Así, la solución del sistema de ecuaciones es x = 2.5, y = 1.
La eliminación de incógnitas es un método eficaz para resolver sistemas de ecuaciones, pero a veces puede ser difícil de manipular algebraicamente las ecuaciones. En estos casos, se puede usar una técnica llamada sustitución. En lugar de manipular algebraicamente las ecuaciones, la sustitución implica sustituir el valor de una de las incógnitas en una de las otras ecuaciones.
Por ejemplo, considere el siguiente sistema de ecuaciones:
x + y = 5 x – y = 1
Podemos resolver este sistema de ecuaciones utilizando la sustitución. En primer lugar, manipulamos la segunda ecuación para que tenga el mismo coeficiente de x que la primera ecuación:
x + y = 5 x – 1(x – y) = 1 – 1(5)
Después, sumamos las ecuaciones para eliminar las incógnitas x:
x + y = 5 x – x + y = 1 – 5
+———+ 2y = -4
Ahora podemos resolver la ecuación para y:
2y = -4 y = -2
Una vez que sabemos el valor de y, podemos sustituir este valor en cualquiera de las dos ecuaciones originales y resolverla para x:
x + (-2) = 5 x = 7
Así, la solución del sistema de ecuaciones es x = 7, y = -2.
La sustitución es un método eficaz para resolver sistemas de ecuaciones, pero a veces puede ser difícil de manipular algebraicamente las ecuaciones. En estos casos, se puede usar una técnica llamada eliminación de incógnitas. En lugar de manipular algebraicamente las ecuaciones, la eliminación implica eliminar una de las incógnitas, de forma que se pueda resolver la ecuación para la otra incógnita.
Por ejemplo, considere el siguiente sistema de ecuaciones:
x + y = 5 x – y = 1
Podemos resolver este sistema de ecuaciones utilizando la eliminación de incógnitas. En primer lugar, manipulamos la primera ecuación para que tenga el mismo coeficiente de x que la segunda ecuación:
x + y = 5 -1(x + y) + x – y = 1 – 1(5)
Después, sumamos las ecuaciones para eliminar las incógnitas x:
x + y = 5 x – y = 1
+———+ 2y = 6
Ahora podemos resolver la ecuación para y:
2y = 6 y = 3
Una vez que sabemos el valor de y, podemos sustituir este valor en cualquiera de las dos ecuaciones originales y resolverla para x:
x + 3 = 5 x = 2
Así, la solución del sistema de ecuaciones es x = 2, y = 3.
Problemas Resueltos con soluciones de Matematicas 2 Eso Sistemas De Ecuaciones
Los ejercicios de matemáticas son una herramienta ideal para repasar y reforzar los conocimientos adquiridos en clase. A continuación te ofrecemos una selección de ejercicios resueltos de matemáticas de 2º de ESO con sus correspondientes soluciones para que puedas comprobar si has entendido correctamente el tema y practicar de cara a un examen o una evaluación.
Ejercicio resuelto de sistemas de ecuaciones
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
2x + 3y = 10 x – 2y = –1
Solución:
Para resolver un sistema de ecuaciones lo que debemos hacer es igualar las dos ecuaciones y despejar una de las incógnitas. En este caso, podemos igualar las dos ecuaciones multiplicando la primera ecuación por –2 y sumando ambas:
–4x – 6y = –20 x – 2y = –1
Despejamos la incógnita x:
x = 2y + 1
La sustituimos en la primera ecuación:
2(2y + 1) + 3y = 10 4y + 2 + 3y = 10
Sumamos y despejamos la incógnita y:
7y = 8 y = 8/7
Sustituimos y en cualquiera de las dos ecuaciones y calculamos x:
