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Explicacion y Ejemplos Problemas Sistemas De Ecuaciones Selectividad Matematicas Ii
Los sistemas de ecuaciones son un conjunto de ecuaciones matemáticas que se relacionan entre sí. En general, un sistema de ecuaciones puede tener un número infinito de soluciones, o bien, no tener ninguna. En este artículo vamos a ver un ejemplo de cómo resolver un sistema de ecuaciones de dos incógnitas, y también veremos qué es un sistema de ecuaciones no lineal.
Para resolver un sistema de ecuaciones, lo primero que tenemos que hacer es identificar cuántas incógnitas tiene el sistema. En el ejemplo que vamos a ver a continuación, el sistema de ecuaciones tiene dos incógnitas (x e y), así que necesitaremos dos ecuaciones para poder resolverlo. Una forma de representar un sistema de ecuaciones es mediante una tabla, en la que cada ecuación se representa en una fila:
Ejemplo: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
{x+y=3
{2x-y=4
La primera ecuación nos dice que, si sumamos x e y, el resultado será 3. La segunda ecuación nos dice que, si multiplicamos x por 2 y le restamos y, el resultado será 4. Por tanto, la solución del sistema será el conjunto de valores que cumplan ambas ecuaciones simultáneamente. Es decir, x e y serán dos números cualesquiera que, si los sumamos, el resultado será 3, y si los multiplicamos por 2 y le restamos el segundo número, el resultado será 4.
En este ejemplo en concreto, la solución del sistema de ecuaciones será (x,y)=(1,2).
Como hemos dicho antes, un sistema de ecuaciones puede tener un número infinito de soluciones, o bien, no tener ninguna. Por ejemplo, el siguiente sistema de ecuaciones tiene infinite soluciones:
{x+y=3
{x+y=4
Ya que, independientemente de los valores que le asignemos a x e y, siempre se cumplirá que x+y=3 y x+y=4. Es decir, la solución del sistema será el conjunto de todos los pares de números que, sumados, den 3, y sumados otra vez, den 4.
Por otro lado, el siguiente sistema de ecuaciones no tiene solución:
{x+y=3
{x-y=4
Ya que, independientemente de los valores que le asignemos a x e y, nunca se cumplirá que x+y=3 y x-y=4 al mismo tiempo.
En general, un sistema de ecuaciones se dice que es lineal si todas sus ecuaciones son lineales (es decir, si todas sus ecuaciones son de primer grado). De lo contrario, se dice que el sistema es no lineal.
Un ejemplo de un sistema no lineal es el siguiente:
{x+y=3
{x^2-y^2=4
Ya que, aunque la primera ecuación es lineal, la segunda no lo es, ya que está elevada al cuadrado.
En general, los sistemas de ecuaciones no lineales son mucho más difíciles de resolver que los lineales, y en muchos casos no se pueden resolver analíticamente (es decir, mediante cálculos). En estos casos, suele recurrirse a métodos numéricos (es decir, aproximaciones mediante cálculos) para encontrar una solución aproximada.
Problemas Resueltos con soluciones de Sistemas De Ecuaciones Selectividad Matematicas Ii
Sabemos que un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones que relacionan entre sí un conjunto de incógnitas. En esta entrada vamos a ver unos ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones de selectividad de Matemáticas II, para que veas cómo se resuelven y puedas practicar. ¡Empezamos!
Ejercicio resuelto de sistemas de ecuaciones de selectividad de Matemáticas II:
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
2x – y = 3
3x – 2y = 5
Para resolver este sistema de ecuaciones tenemos que igualar las x de una de las ecuaciones (la primera, por ejemplo) a las de la otra, y luego sustituir en una de las dos ecuaciones. Así, tenemos:
2x – y = 3
3x – 2y = 5
Igualando las x, tenemos:
2x = 3x
Luego, sustituyendo en una de las dos ecuaciones, tenemos:
y = 3
Así, la solución del sistema de ecuaciones es:
x = ???
y = 3
Ejercicio resuelto de sistemas de ecuaciones de selectividad de Matemáticas II:
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
x + z = 5
y – z = 7
x – y = 3
Para resolver este sistema de ecuaciones tenemos que igualar las x de una de las ecuaciones (la primera, por ejemplo) a las de la otra, y luego sustituir en una de las dos ecuaciones. Así, tenemos:
x + z = 5
y – z = 7
Igualando las x, tenemos:
x = y – 2z
Luego, sustituyendo en una de las dos ecuaciones, tenemos:
x + z = 5
y – z = 7
y – 2z + z = 5
y – z = 5
Así, la solución del sistema de ecuaciones es:
x = y – 2z
y = 5
z = ???
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