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Explicacion y Ejemplos Ecuaciones De Segundo Grado Con Porcentajes
Explicacion con ejemplos de Ecuaciones De Segundo Grado Con Porcentajes
Una ecuación de segundo grado es una ecuación que contiene un término de segundo grado y no contiene ningún término de primer grado. En la forma general, una ecuación de segundo grado tiene la forma:
ax2 + bx + c = 0
donde a, b, y c son coeficientes reales (a ≠ 0).
Si b2 – 4ac < 0, entonces la ecuación no tiene solución en los números reales. Esto se debe a que no se puede extraer una raíz cuadrada de un número negativo.
Si b2 – 4ac = 0, entonces la ecuación tiene una solución doble. Esto se debe a que se puede extraer una raíz cuadrada de cero.
Si b2 – 4ac > 0, entonces la ecuación tiene dos soluciones diferentes. Esto se debe a que se pueden extraer dos raíces cuadradas de un número positivo.
Ejemplo 1
Resolver la ecuación: 2x2 – 5x – 3 = 0
Primero, determinar si la ecuación tiene solución en los números reales. Para hacer esto, calcule b2 – 4ac.
b2 – 4ac = (-5)2 – 4(2)(-3) = 25 + 24 = 49
Como b2 – 4ac > 0, entonces la ecuación tiene dos soluciones diferentes.
Para encontrar las soluciones, primero extraiga una raíz cuadrada de 49.
√49 = 7
Ahora, divida 7 entre 2.
7/2 = 3.5
Como 3.5 no es un número entero, entonces la ecuación no tiene solución en los números enteros. Sin embargo, todavía se pueden encontrar las soluciones en los números reales.
Para encontrar las soluciones, utilice la fórmula:
x = (-b ± √b2 – 4ac)/2a
Sustituya los valores de a, b, y c en la fórmula.
x = (-(-5) ± √(-5)2 – 4(2)(-3))/2(2)
x = (5 ± √25 – 24)/4
x = (5 ± √49)/4
x = (5 ± 7)/4
x = (12)/4 o x = (-2)/4
x = 3 o x = -0.5
Como se puede ver, la ecuación tiene dos soluciones en los números reales: 3 y -0.5.
Ejemplo 2
Resolver la ecuación: 3x2 + 2x – 5 = 0
Primero, determinar si la ecuación tiene solución en los números reales. Para hacer esto, calcule b2 – 4ac.
b2 – 4ac = (2)2 – 4(3)(-5) = 4 – 60 = -56
Como b2 – 4ac < 0, entonces la ecuación no tiene solución en los números reales.
Ejemplo 3
Resolver la ecuación: 10x2 + 4x – 8 = 0
Primero, determinar si la ecuación tiene solución en los números reales. Para hacer esto, calcule b2 – 4ac.
b2 – 4ac = (4)2 – 4(10)(-8) = 16 + 320 = 336
Como b2 – 4ac > 0, entonces la ecuación tiene dos soluciones diferentes.
Para encontrar las soluciones, primero extraiga una raíz cuadrada de 336.
√336 = 18.4
Ahora, divida 18.4 entre 2.
18.4/2 = 9.2
Como 9.2 no es un número entero, entonces la ecuación no tiene solución en los números enteros. Sin embargo, todavía se pueden encontrar las soluciones en los números reales.
Para encontrar las soluciones, utilice la fórmula:
x = (-b ± √b2 – 4ac)/2a
Sustituya los valores de a, b, y c en la fórmula.
x = (-(4) ± √(4)2 – 4(10)(-8))/2(10)
x = (4 ± √16 – 320)/20
x = (4 ± √336)/20
x = (4 ± 18.4)/20
x = (22.4)/20 o x = (-14.4)/20
x = 1.12 o x = -0.72
Como se puede ver, la ecuación tiene dos soluciones en los números reales: 1.12 y -0.72.
Ejemplo 4
Resolver la ecuación: x2 + 5x + 6 = 0
Primero, determinar si la ecuación tiene solución en los números reales. Para hacer esto, calcule b2 – 4ac.
b2 – 4ac = (5)2 – 4(1)(6) = 25 – 24 = 1
Como b2 – 4ac = 0, entonces la ecuación tiene una solución doble.
Para encontrar las soluciones, utilice la fórmula:
x = (-b ± √b2 – 4ac)/2a
Sustituya los valores de a, b, y c en la fórmula.
x = (-(5) ± √(5)2 – 4(1)(6))/2(1)
x = (5 ± √25 – 24)/2
x = (5 ± 1)/2
x = 6/2 o x = 4/2
x = 3 o x = 2
Como se puede ver, la ecuación tiene una solución doble en los números enteros: 3 y 2.
Problemas Resueltos con soluciones de Ecuaciones De Segundo Grado Con Porcentajes
A veces, la vida parece una ecuación de segundo grado. Seguro que has oído hablar de ellas: son aquellas en las que aparece un término cuadrado, como x2 o (x+1)2. Pueden parecer difíciles de resolver, pero no te preocupes, aquí te enseñaremos cómo hacerlo paso a paso.
Para resolver una ecuación de segundo grado, lo primero que debes hacer es despejar la x. Esto quiere decir que tienes que llevar todos los términos que no sean x del lado derecho de la ecuación. Por ejemplo, si tenemos la ecuación 2x2+5x-3=0, debemos convertirla en 2x2+5x=3. Si no sabes cómo hacerlo, no te preocupes, aquí te lo explicamos:
Como 2x2+5x-3=0, entonces 2x2+5x=3. Para llevar el 3 al lado derecho de la ecuación, debemos restarle 3 a ambos lados. Así, 2x2+5x-3=0 se convierte en 2x2+5x-3-3=0-3. Como 3-3=0, entonces 2x2+5x-3-3=0.
Una vez que hayas despejado la x, el siguiente paso es factorizar. Esto quiere decir que debes encontrar una forma de escribir la ecuación como el producto de dos o más números. Por ejemplo, si tenemos la ecuación x2-5x+6=0, podemos factorizarla de la siguiente manera:
(x-2)(x-3)=0
Como (x-2)(x-3)=0, entonces x-2=0 o x-3=0. Si x-2=0, entonces x=2. Si x-3=0, entonces x=3. Así, las raíces de la ecuación x2-5x+6=0 son x=2 y x=3.
Por último, si no eres capaz de factorizar la ecuación, entonces puedes usar el método de la fórmula general. Para usar este método, debes conocer los términos de la ecuación. Estos son los números que acompañan a la x, como el 2 en 2x2+5x-3=0. En este ejemplo, el término independiente es el -3.
Una vez que conozcas los términos de la ecuación, puedes usar la fórmula general para encontrar las raíces. La fórmula general para ecuaciones de segundo grado es la siguiente:
x = [-b ± √(b2 – 4ac)] / 2a
Donde a, b y c son los términos de la ecuación, tal como se muestra en el ejemplo anterior. Para usar la fórmula, simplemente sustituye los valores de a, b y c en la fórmula y resuelve la ecuación.
Por ejemplo, si tenemos la ecuación 2x2+5x-3=0, debemos sustituir los valores de a, b y c en la fórmula. En este caso, a=2, b=5 y c=-3. Así, la fórmula quedaría así:
x = [-5 ± √(52 – 4(2)(-3))] / 2(2)
Una vez que hayas sustituido los valores, debes resolver la ecuación. Comenzamos calculando 52, que es igual a 25. Luego, calculamos 4(2)(-3), que es igual a -24. Como 52-4(2)(-3)=25-(-24)=49, entonces la fórmula queda así:
x = [-5 ± √(49)] / 2(2)
La siguiente etapa es calcular la raíz cuadrada de 49, que es igual a 7. Como la raíz cuadrada de 49 es 7, entonces la fórmula queda así:
x = [-5 ± 7] / 2(2)
Ahora debemos calcular -5+7 y -5-7. Como -5+7=-5+7=2, entonces la fórmula queda así:
x = [2] / 2(2)
Por último, debemos calcular 2/4. Como 2/4=0.5, entonces la fórmula queda así:
x = 0.5
Así, la raíz de la ecuación 2x2+5x-3=0 es x=0.5.
Ahora que ya sabes cómo resolver ecuaciones de segundo grado, ¡ponte a practicar! Seguro que con un poco de práctica te convertirás en un experto en el tema.
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