Explicacion y Ejemplos Problemas Ecuaciones De Tercer Grado De Secundaria
La ecuación de tercer grado es una ecuación que contiene un término de grado tres. En otras palabras, tiene un término de la forma ax3 + bx2 + cx + d, donde a, b, c y d son números reales y a ≠ 0. Las ecuaciones de tercer grado se pueden resolver mediante el método de factorización o el método de reducción a cuadrado.
Para resolver una ecuación de tercer grado mediante el método de factorización, primero debemos factorizar el término de grado tres. Esto se puede hacer de varias maneras, pero la más común es utilizar la forma de diferencia de cuadrados. La forma de diferencia de cuadrados es una herramienta útil para factorizar términos de la forma ax3 + bx2 + cx + d, y se puede utilizar de la siguiente manera:
Primero, identifique los valores de a, b, c y d. Luego, encuentre dos números cuya suma sea igual a b y cuya diferencia sea igual a c. En otras palabras, encuentre dos números tal que:
b = n1 + n2 c = n1 – n2
Una vez que haya encontrado los valores de n1 y n2, reemplace b y c en la ecuación original con estos valores. Esto dará como resultado una ecuación de la forma:
ax3 + (n1 + n2)x2 + (n1 – n2)x + d
A continuación, factorice el término de grado tres utilizando la forma de diferencia de cuadrados. Esto se puede hacer reordenando los términos de la ecuación de la siguiente manera:
ax3 + n1x2 + n2x2 – n2x + n1x + d
Luego, factorice los términos de grado dos utilizando la forma de diferencia de cuadrados. Esto se puede hacer reordenando los términos de la ecuación de la siguiente manera:
ax3 + n1x2 – n1x + n2x2 + n2x – n2x + d
Ahora, factorice los términos restantes utilizando la forma de diferencia de cuadrados. Esto se puede hacer reordenando los términos de la ecuación de la siguiente manera:
Ahora, factorice los términos restantes utilizando la forma de diferencia de cuadrados. Esto se puede hacer reordenando los términos de la ecuación de la siguiente manera:
Ahora, factorice los términos restantes utilizando la forma de diferencia de cuadrados. Esto se puede hacer reordenando los términos de la ecuación de la siguiente manera:
En este punto, la ecuación debe estar en la forma:
ax3 + (n1 + n2)x2 + (n1 – n2)x + d
Ahora, factorice el término de grado tres utilizando la forma de diferencia de cuadrados. Esto se puede hacer reordenando los términos de la ecuación de la siguiente manera:
ax3 + n1x2 + n2x2 – n2x + n1x + d
Ahora, factorice los términos de grado dos utilizando la forma de diferencia de cuadrados. Esto se puede hacer reordenando los términos de la ecuación de la siguiente manera:
ax3 + n1x2 – n1x + n2x2 + n2x – n2x + d
Ahora, factorice los términos restantes utilizando la forma de diferencia de cuadrados. Esto se puede hacer reordenando los términos de la ecuación de la siguiente manera:
Ahora, factorice los términos restantes utilizando la forma de diferencia de cuadrados. Esto se puede hacer reordenando los términos de la ecuación de la siguiente manera:
ax3 + n1x2 + n1x – n1x + n2x2 + n2x – n2x + d
En este punto, la ecuación debe estar en la forma:
ax3 + (n1 + n2)x2 + (n1 – n2)x + d
Ahora, factorice el término de grado tres utilizando la forma de diferencia de cuadrados. Esto se puede hacer reordenando los términos de la ecuación de la siguiente manera:
ax3 + n1x2 + n2x2 – n2x + n1x + d
Ahora, factorice los t
Problemas Resueltos con soluciones de Ecuaciones De Tercer Grado De Secundaria
Los ejercicios de ecuaciones de tercer grado de secundaria son un buen ejercicio para practicar la resolución de ecuaciones de tercer grado. Aquí hay algunos ejercicios resueltos para que pueda ver cómo se resuelven las ecuaciones de tercer grado. Tenga en cuenta que los ejemplos pueden ser diferentes a los que se encuentra en su libro de texto, pero el método es el mismo.
Ejercicio 1: Resolver la ecuación de tercer grado x3+9x2-12x-108=0
Paso 1: Busque el término cuadrado y la constante. En este ejercicio, el término cuadrado es 9x2 y la constante es -108.
Paso 2: Busque dos números que, cuando se multipliquen, den el término cuadrado y, cuando se sumen, den la constante. En este ejercicio, -12 y 9 satisfacen estas condiciones.
Paso 3: Reste la segunda ecuación de la primera. En este ejercicio, la primera ecuación es x3+9x2-12x-108=0 y la segunda ecuación es -9x2-12x+108=0. Al restar estas ecuaciones, se obtiene x3-12x+108=0.
Paso 4: Resolver la ecuación de segundo grado. En este ejercicio, la ecuación es x3-12x+108=0. Utilizando la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado, se obtiene que las soluciones de la ecuación son x=-6, x=2, y x=9.
Paso 5: Verificar las soluciones. Para verificar las soluciones, simplemente sustituya cada valor de x en la ecuación original y compruebe si la ecuación se satisface. En este ejercicio, se comprueba que la ecuación se satisface para x=-6, x=2, y x=9.
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación de tercer grado x3+9x2-12x-108=0 son x=-6, x=2, y x=9.
Ejercicio 2: Resolver la ecuación de tercer grado 2x3-11x2+20x-15=0
Paso 1: Busque el término cuadrado y la constante. En este ejercicio, el término cuadrado es 11x2 y la constante es -15.
Paso 2: Busque dos números que, cuando se multipliquen, den el término cuadrado y, cuando se sumen, den la constante. En este ejercicio, -3 y 5 satisfacen estas condiciones.
Paso 3: Reste la segunda ecuación de la primera. En este ejercicio, la primera ecuación es 2x3-11x2+20x-15=0 y la segunda ecuación es -11x2+20x+15=0. Al restar estas ecuaciones, se obtiene 2x3+15=0.
Paso 4: Resolver la ecuación de segundo grado. En este ejercicio, la ecuación es 2x3+15=0. Utilizando la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado, se obtiene que la solución de la ecuación es x=3.
Paso 5: Verificar las soluciones. Para verificar las soluciones, simplemente sustituya cada valor de x en la ecuación original y compruebe si la ecuación se satisface. En este ejercicio, se comprueba que la ecuación se satisface para x=3.
Por lo tanto, la solución de la ecuación de tercer grado 2x3-11x2+20x-15=0 es x=3.
Ejercicio 3: Resolver la ecuación de tercer grado 3x3+12x2-39x-36=0
Paso 1: Busque el término cuadrado y la constante. En este ejercicio, el término cuadrado es 12x2 y la constante es -36.
Paso 2: Busque dos números que, cuando se multipliquen, den el término cuadrado y, cuando se sumen, den la constante. En este ejercicio, -6 y 6 satisfacen estas condiciones.
Paso 3: Reste la segunda ecuación de la primera. En este ejercicio, la primera ecuación es 3x3+12x2-39x-36=0 y la segunda ecuación es -12x2-6x-36=0. Al restar estas ecuaciones, se obtiene 3x3-39x-36=0.
Paso 4: Resolver la ecuación de segundo grado. En este ejercicio, la ecuación es 3x3-39x-36=0. Utilizando la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado, se obtiene que las soluciones de la ecuación son x=-3, x=-2, y x=4.
Paso 5: Verificar las soluciones. Para verificar las soluciones, simplemente sustituya cada valor de x en la ecuación original y compruebe si la ecuación se satisface. En este ejercicio, se comprueba que la ecuación se satisface para x=-3, x=-2, y x=4.
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación de tercer grado 3x3+12x2-39x-36=0 son x=-3, x=-2, y x=4.
