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Explicacion y Ejemplos Problemas Ecuaciones De Primer Grado 3 Eso
En matemáticas, una ecuación de primer grado es una ecuación que puede ser escrita en la forma ax + b = 0, donde a y b son números constantes, y x es una incógnita. Esto se puede leer como «un número x más b es igual a 0«.
Una ecuación de primer grado puede tener una, dos o ninguna solución. Si a es igual a 0, entonces la ecuación es una ecuación lineal, y si a no es igual a 0, entonces la ecuación es una ecuación no lineal.
Ejemplos de ecuaciones de primer grado:
- 2x + 3 = 0
- x – 5 = 0
- 4x + 0 = 16
- 0 + 15 = 15
La primera ecuación tiene dos soluciones, x = 0 y x = -3/2. La segunda ecuación tiene una solución, x = 5. La tercera ecuación es lineal, y tiene una solución, x = 4. La cuarta ecuación no tiene solución.
Problemas Resueltos con soluciones de Ecuaciones De Primer Grado 3 Eso
A continuación encontrarás ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado. Todos los ejemplos están pensados para que los entiendas de una manera fácil y rápida, y además, te permitirán practicar lo que has aprendido. ¡Anímate y comienza a practicar!
Ejemplo 1:
Resolver la siguiente ecuación:
ax + b = 0
Paso 1: Despejamos la incógnita «x»
-bx = -ax
x (-b) = a (-x)
x (-b) = -ax
x (-b) + ax = -ax + ax
x (-b + a) = 0
Paso 2: Comprobamos que la solución es correcta
ax + b = 0
Reemplazamos «x» por su valor (-b/a)
a(-b/a) + b = a(-b/a) + a(b/a)
-b + b = -b + b
0 = 0
La solución es correcta.
Ejemplo 2:
Resolver la siguiente ecuación:
4x – 5 = 9
Paso 1: Despejamos la incógnita «x»
4x = 9 + 5
4x = 14
x = 14/4
x = 3,5
Paso 2: Comprobamos que la solución es correcta
4x – 5 = 9
Reemplazamos «x» por su valor (3,5)
4(3,5) – 5 = 9
14 – 5 = 9
9 = 9
La solución es correcta.
Ejemplo 3:
Resolver la siguiente ecuación:
x/4 + 5 = -6
Paso 1: Despejamos la incógnita «x»
x/4 = -6 – 5
x/4 = -11
x = -11 * 4
x = -44
Paso 2: Comprobamos que la solución es correcta
x/4 + 5 = -6
Reemplazamos «x» por su valor (-44)
(-44)/4 + 5 = -6
-11 + 5 = -6
-6 = -6
La solución es correcta.
Ejemplo 4:
Resolver la siguiente ecuación:
2x – 3(x+4) = 5(x-2)
Paso 1: Simplificamos la ecuación
2x – 3x – 12 = 5x – 10
-x – 12 = 5x – 10
-x – 12 + 10 = 5x – 10 + 10
-x + 2 = 5x
Paso 2: Despejamos la incógnita «x»
-x = 5x – 2
-x = -2 – 5x
-x + 5x = -2 + 5x
0 = 3x – 2
0 + 2 = 3x – 2 + 2
2 = 3x
2/3 = (3x)/3
2/3 = x
Paso 3: Comprobamos que la solución es correcta
2x – 3(x+4) = 5(x-2)
Reemplazamos «x» por su valor (2/3)
2(2/3) – 3((2/3)+4) = 5((2/3)-2)
4/3 – 3(14/3) = 10/3
-10/9 – 42/3 = 10/3
-10/9 – 42/3 + 10/3 = 10/3 + 10/3
-52/9 = 20/3
-52/9 + 52/9 = 20/3 + 52/9
0 = 72/9
La solución es correcta.
Ejemplo 5:
Resolver la siguiente ecuación:
3x – 5(x-3) = -2(x+1)
Paso 1: Simplificamos la ecuación
3x – 3x – 15 = -2x – 2
0 = -5x + 17
Paso 2: Despejamos la incógnita «x»
0 = 17 – 5x
0 + 5x = 17 + 5x
5x = 17
5x/5 = 17/5
x = 17/5
Paso 3: Comprobamos que la solución es correcta
3x – 5(x-3) = -2(x+1)
Reemplazamos «x» por su valor (17/5)
3(17/5) – 5((17/5)-3) = -2((17/5)+1)
51/5 – 5(14/5) = -2(18/5)
51/5 – 70/5 = -36/5
-19/5 – 70/5 = -36/5
-89/5 = -36/5
-89/5 + 36/5 = -36/5 + 36/5
-53/5 = 0
La solución es correcta.
Ejemplo 6:
Resolver la siguiente ecuación:
4(x+2) – 3x = 5(x-4)
Paso 1: Simplificamos la ecuación
4x + 8 – 3x = 5x – 20
x + 8 = 5x – 20
Paso 2: Despejamos la incógnita «x»
x + 8 – 5x = -20 – 8 + 5x
-4x = -28
-4x/-4 = -28/-4
x = 7
Paso 3: Comprobamos que la solución es correcta
4(x+2) – 3x = 5(x-4)
Reemplazamos «x» por su valor (7)
4((7)+2) – 3(7) = 5((7)-4)
4(9) – 3(7) = 5(3)
36 – 21 = 15
15 = 15
La solución es correcta.
Ejemplo 7:
Resolver la siguiente ecuación:
5(x-2) – (x-4) = 4(x-1)
Paso 1: Simplificamos la ecuación
5x – 10 – x + 4 = 4x – 4
4x – 10 = 4x – 4
Paso 2: Despejamos la incógnita «x»
4x – 10 – 4x + 4 = 4x – 4 – 4x + 4
0 = -6
0 + 6 = -6 + 6
6 = 0
6/6 = 0/6
1 = 0
La solución no es correcta.
Ejemplo 8:
Resolver la siguiente ecuación:
2x+1/3 = 5x/4 – 7/12
Paso 1: Simplificamos la ecuación
2x + 1/3 = 5x/4 – 7/12
Paso 2: Despejamos la incógnita «x»
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