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Explicacion y Ejemplos Problemas Ecuaciones De Primer Grado Con Porcentajes
Porcentajes y ecuaciones de primer grado son dos conceptos matemáticos que a menudo se confunden. En esta breve guía, analizaremos qué es una ecuación de primer grado con porcentajes y cómo resolverla.
En primer lugar, veamos qué es una ecuación de primer grado. Una ecuación de primer grado es una ecuación en la que la incógnita (es decir, la variable que desconocemos) aparece una vez. En esta ecuación, la incógnita está en el grado 1, por lo que se le llama «ecuación de primer grado». Una ecuación de primer grado puede resolverse fácilmente, ya que solo necesitamos utilizar la propiedad algebraica «despejar la incógnita».
Veamos un ejemplo de una ecuación de primer grado:
x + 5 = 10
En esta ecuación, la incógnita es x. Para resolver la ecuación, debemos «despejar la incógnita». Esto significa que debemos manipular la ecuación de tal manera que x termine solo en un lado de la ecuación. Esto se puede hacer mediante la adición o la sustracción de los mismos números en ambos lados de la ecuación. En este ejemplo, podemos agregar 5 a cada lado de la ecuación para que quede de la siguiente manera:
x + 5 + 5 = 10 + 5
Ahora podemos simplificar la ecuación, ya que tenemos dos sumandos iguales en ambos lados de la ecuación:
x + 10 = 15
Una vez más, podemos manipular la ecuación, esta vez restando 10 a cada lado:
x + 10 – 10 = 15 – 10
Ahora podemos simplificar la ecuación de nuevo:
x = 5
Por lo tanto, la solución a esta ecuación es x = 5.
Ahora que sabemos lo que es una ecuación de primer grado y cómo resolverla, veamos qué es una ecuación de primer grado con porcentajes.
Una ecuación de primer grado con porcentajes es una ecuación en la que la incógnita aparece una vez y está multiplicada por un porcentaje. En otras palabras, en una ecuación de primer grado con porcentajes, la incógnita estará en el grado 1 y estará multiplicada por un porcentaje. Veamos un ejemplo de una ecuación de primer grado con porcentajes:
20% de x = 10
En esta ecuación, la incógnita es x y está multiplicada por el 20%. Para resolver esta ecuación, podemos seguir el mismo proceso que utilizamos para resolver la ecuación de primer grado anterior. En primer lugar, podemos manipular la ecuación para que x termine solo en un lado de la ecuación. Para hacer esto, debemos dividir ambos lados de la ecuación por el 20%. Esto se puede hacer mediante la adición o la sustracción de los mismos números en ambos lados de la ecuación. En este ejemplo, podemos dividir cada lado de la ecuación por el 20%:
20% de x / 20% = 10 / 20%
Ahora podemos simplificar la ecuación, ya que tenemos dos sumandos iguales en ambos lados de la ecuación:
x = 50
Por lo tanto, la solución a esta ecuación es x = 50.
Ahora que sabemos cómo resolver una ecuación de primer grado con porcentajes, veamos cómo podemos aplicar este concepto a la vida real. Por ejemplo, supongamos que queremos comprar una nueva televisión que cuesta $500. Si queremos obtener un descuento del 10% en el precio de la televisión, ¿cuál será el precio final de la televisión? Podemos resolver esto utilizando una ecuación de primer grado con porcentajes. En primer lugar, sabemos que el precio inicial de la televisión es de $500. Sabemos también que el descuento es del 10%, por lo que podemos manipular la ecuación de la siguiente manera:
10% de x = $500
Podemos resolver esta ecuación utilizando el mismo proceso que utilizamos anteriormente. En primer lugar, podemos dividir ambos lados de la ecuación por el 10%:
10% de x / 10% = $500 / 10%
Ahora podemos simplificar la ecuación:
x = $5,000
Por lo tanto, el precio final de la televisión será de $5,000.
En resumen, una ecuación de primer grado con porcentajes es una ecuación en la que la incógnita está en el grado 1 y está multiplicada por un porcentaje. Estas ecuaciones se pueden resolver utilizando la propiedad algebraica «despejar la incógnita».
Problemas Resueltos con soluciones de Ecuaciones De Primer Grado Con Porcentajes
Hallar el porcentaje de aumento o disminución de una cantidad es una tarea muy común a la hora de resolver problemas de matemáticas. En la mayoría de ocasiones, cuando se trata de calcular el porcentaje de aumento o de disminución de una cantidad, lo que se hace es aplicar la fórmula del porcentaje. No obstante, existen otras formas de resolver este tipo de problemas que, aunque pueden parecer un poco más complicadas, son en realidad bastante sencillas. En este artículo vamos a ver algunos ejemplos de ecuaciones de primer grado con porcentajes resueltos paso a paso para que puedas aprender a solucionarlos de forma correcta.
Ejercicio resuelto nº 1:
Calcular el 20% de 200
Solución:
Lo primero que tenemos que hacer es hallar el valor de una cantidad cuya porción sea el 20%. Para ello, basta con multiplicar la cantidad por el porcentaje expresado en fracción, es decir, en este caso, 20/100. De esta forma, el cálculo quedaría de la siguiente manera:
200 · 20/100 = 40
Por tanto, el 20% de 200 es igual a 40.
Ejercicio resuelto nº 2:
Sabemos que el 40% de una cantidad es igual a 48. ¿Cuál es el valor de la cantidad?
Solución:
Lo que tenemos que hacer en este ejercicio es calcular el valor de una cantidad a partir del porcentaje que le corresponde. Para ello, basta con dividir el valor del porcentaje entre el porcentaje expresado en fracción, es decir, en este caso, 40/100. De esta forma, el cálculo quedaría de la siguiente manera:
48 : 40/100 = 120
Por tanto, el valor de la cantidad es igual a 120.
Ejercicio resuelto nº 3:
La mitad de una cantidad es igual a 24. ¿Cuál es el valor de la cantidad?
Solución:
Lo que tenemos que hacer en este ejercicio es calcular el valor de una cantidad a partir del porcentaje que le corresponde. Para ello, basta con dividir el valor del porcentaje entre el porcentaje expresado en fracción, es decir, en este caso, la mitad es 50/100. De esta forma, el cálculo quedaría de la siguiente manera:
24 : 50/100 = 48
Por tanto, el valor de la cantidad es igual a 48.
Ejercicio resuelto nº 4:
Un artículo se vende con un descuento del 15%. Si el precio con descuento es de 84 euros, ¿cuál es el precio sin descuento?
Solución:
Lo primero que tenemos que hacer en este ejercicio es calcular el precio del artículo sin descuento. Para ello, basta con multiplicar el precio con descuento por el porcentaje expresado en fracción, es decir, en este caso, 15/100. De esta forma, el cálculo quedaría de la siguiente manera:
84 · 15/100 = 12,6
Por tanto, el precio del artículo sin descuento es de 96,6 euros.
Ejercicio resuelto nº 5:
Un artículo se vende con un descuento del 15%. Si el precio sin descuento es de 120 euros, ¿cuál es el precio con descuento?
Solución:
Lo primero que tenemos que hacer en este ejercicio es calcular el precio del artículo con descuento. Para ello, basta con multiplicar el precio sin descuento por el porcentaje expresado en fracción, es decir, en este caso, 15/100. De esta forma, el cálculo quedaría de la siguiente manera:
120 · 15/100 = 18
Por tanto, el precio del artículo con descuento es de 102 euros.
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